山西省长治市春蕾中学高一数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市春蕾中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则?UA∪B等于（　　） A．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．? 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由已知中全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}， ∴?UA={0，1，8，10}， 又∵集合B={1}， ∴?UA∪B={0，1，8，10}， 故选：A 2. 若数集A = {x｜2a + 1≤x≤3a－5 }，B = {x｜3≤x≤22 }，则能使成立的所有a的集合是（    ）A．　{a｜1≤a≤9}     B.　{a｜6≤a≤9}   C.　{a｜a≤9}   D.　 参考答案： C 略 3. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数        取函数。当=时，函数的单调递增区间为------------------------------------------------------------------(      )     A ．              B．        C ．             D ．  参考答案： C 略 4. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（   ） A.　     B.         C.         D. 参考答案： B 5. 已知, 则的值为  (      )  A．         B．  　    C．          D．  参考答案： B 略 6. 已知，那么角的终边所在的象限为   （    ） A.第一象限      B. 第二象限     C. 第三象限     D. 第四象限   参考答案： D 略 7. 已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CUM）∩N=（　　） A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】本题思路较为清晰，欲求（CUM）∩N，先求M的补集，再与N求交集． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}， ∴CUM={3，4}． ∵N={2，3}， ∴（CUM）∩N={3}． 故选B． 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题． 8. （5分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（） A． 1 B． C． D． 2 参考答案： D 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： 先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），从而可求最大值． 解答： 解：将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x﹣+φ）的图象， 依题意知+φ=kπ（k∈Z）， ∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=， ∴f（x）=2sin（x﹣）， ∵x∈， ∴x﹣∈， ∴f（x）max=2． 故选：D． 点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题． 9. 某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（　　） A．4 B．8 C．4 D．2 参考答案： C 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，可得俯视图的面积． 【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4， 故选C． 10. 设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于(　　) A．{1,2,3}  B．{1,2,4} C．{2,3,4}  D．{1,2,3,4} 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：℃)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数). 若该液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，则该液体在℃的蒸发速度为_____升/小时． 参考答案： 【知识点】解析式 【试题解析】因为液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时， 所以，得所求为 故答案为： 12. 设平面向量，则=　    　． 参考答案： （7，3） 【考点】9J：平面向量的坐标运算． 【分析】把2个向量的坐标代入要求的式子，根据2个向量坐标形式的运算法则进行运算． 【解答】解： =（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）． 13. （1）3=　　． （2）=　　． 参考答案： 6，﹣4. 【考点】对数的运算性质． 【分析】（1）利用指数幂与对数恒等式即可得出． （2）利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式==3×2=6． （2）原式===﹣4． 故答案为：6，﹣4． 14. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______. 参考答案： 【分析】 利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解. 【详解】因为是等差数列，所以，又因为为等差数列，所以，故． 【点睛】（1）在等差数列中，若， 则有； （2）在等差数列. 15. 关于函数有以下四个命题： ①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1； ②函数f（x）是偶函数； ③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立； ④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形． 其中正确命题的序号是　　． 参考答案： ①②③④ 【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用． 【专题】函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑． 【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1； ②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数； ③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质； ④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形． 【解答】解：对于①，若x是有理数，则f（x）=1，则f（1）=1，若x是无理数，则f（x）=0，则f（0）=1， 即对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；故①正确， 对于②，∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是偶函数，故②正确； 对于③，若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数， ∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确； 对于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0， ∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题． 16. 一位射击爱好者在一次射击练习中射靶100次，每次命中的环数如下表： 环数 6及以下 7 8 9 10 频数 18 32 22 13 15 据此估计他射击成绩在8环及8环以上的概率为　_________　． 参考答案： 0.5 17. 若集合，,且，则的值是________; 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白. （1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小? （2）设画面的高与宽的比为t，且，求t为何值时，宣传画所用纸张面积最小? 参考答案： （1）画面的高80cm，宽50cm时所用纸张面积最小；（2）. 【分析】 （1）设画面高为，宽为，纸张面积为，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同时确定当时取最小值，从而得到结果；（2）画面高为，宽为，则，根据的范围可知，根据（1）中的表达式，结合对号函数图象可知时取最小值，从而得到结果. 【详解】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为 则 当且仅当，即时取等号 即画面的高为，宽为时所用纸张面积最小，最小值为：. （2）设画面高为，宽为，则 ，又    由（1）知： 由对号函数性质可知：在上单调递减 ，即时，所用纸张面积最小 【点睛】本题考查建立合适的函数模型解决实际问题，重点考查利用基本不等式、对号函数单调性求解函数最值的问题；关键是能够建立起合适的函数模型，易错点是忽略了自变量的取值范围，造成最值求解错误. 19. （本小题满分13分）     在平面直角坐标系中，为坐标原点，圆过点. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相切，求的值； （3）过点的直线与圆交于两点，点在圆上，若四边形是菱形， 求直线的方程。 参考答案： 20. （13分）平面内有四边形ABCD，=2，且AB=CD=DA，=，=，M是CD的中点． （1）试用，表示； （2）若AB上有点P，PC和BM的交点为Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： （1）运用向量的中点表示，及向量的数乘，即可得到向量BM； （2）设=t，=，运用向量的三角形法则，及平面向量的基本定理，得到λ，t的方程，解得即可． 解答： （1）由于M是CD的中点， 则=（）=（） =， （2）设=t，则==+ =t=（） 设==， 由于不共线，则有 ， 解方程组，得λ=，t=． 故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5． 点评： 本题考查向量共线的定理和平面向量基本定理的运用，考查运算能力，属于基础题． 21. 已知函数的一系列对应值如下表： －1 1 3 1 －1 1 3   （1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数m的取值范围. 参考答案： 试题分析：（1）设的最小正周期为，得， 由，  得， 又，解得 令，即，解得， ∴. （2）∵函数的周期为， 又，    ∴， 令，∵，     ∴， 如图，在上有两个不同的解，则， ∴方程在时恰好有两个不同的解，则， 即实数的取值范围是。 22. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+2． （1）求f（x）的表