山西省忻州市第十二中学高一数学理月考试卷含解析

山西省忻州市第十二中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值 范围是(   ) A.          B.        C.    D. 参考答案： C 2. （5分）使函数f（x）=2x﹣x2有零点的区间是（） A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1） 参考答案： C 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意先判断函数f（x）=2x﹣x2在其定义域上连续，再求函数值，从而确定零点所在的区间． 解答： 函数f（x）=2x﹣x2在其定义域上连续， f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0； 故f（0）f（﹣1）＜0； 故选C． 点评： 本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题． 3. 在△ABC中，，，，则B等于（    ） A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 以上答案都不对 参考答案： C 试题分析：由正弦定理得，得，结合得，故选C． 考点：正弦定理. 4. 偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则f(log5)的值等于(　 　) A．－1  B. C.  D．1 参考答案： D 5. 已知，且 则的值为（    ）. A.  4         B.  0              C.  2m           D.  参考答案： A 6. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（　　） A．70% B．30% C．20% D．50% 参考答案： D 【考点】互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】利用对立事件概率计算公式求解． 【解答】解：∵甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%， ∴甲乙下成和棋的概率为： p=80%﹣30%=50%． 故选：D． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用． 7. 设集合,.若，则集合B的子集个数为（   ） A．1 B．2            C．3          D．4 参考答案： D 8. 函数与在区间上都是减函数，则的取值范 围是                                                                  （    ） A.            B.           C.       D. 参考答案： A 9. 已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（　　） A．（x﹣2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1） C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1） 参考答案： B 【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J3：轨迹方程． 【分析】结合图形，不难直接得到结果；也可以具体求解，使用交点轨迹法，见解答． 【解答】解：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k， 割线ABC的方程：y=k（x﹣4）； 作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0； 因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程 是：x2+y2﹣4x=0如图 故选B． 10. 已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA⊥平面ABC，，，则该球的半径为（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果. 【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径. 又平面，，, 所以， 因此直径， 即半径为. 故选：D. 【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆，尺寸如图，那么这个几何体的侧面积为   　   ． 参考答案： 12. 命题p：，x＋y<2的否定为             参考答案： 13. 已知均为正数且满足，则的最小值为_____________________ 参考答案：   14. 将正整数按下表的规律排列, 把行与列交叉处的一个数称 为某行某列的数, 记作aij(i, j∈N*), 如第二行第4列的数 是15, 记作a24=15, 则有序数列(a82, a28)是　　　　　.  参考答案： (51, 63) 略 15. 对正整数n定义一种新运算“*”，它满足; ①; ②,则 =________; =_____________. 参考答案：      2         16. ①任取x∈R都有3x＞2x；  ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x； ③y＝()－x是增函数；    ④y＝2|x|的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y＝与y＝的图象关于y=x对称． 以上说法正确的是________________. 参考答案： ④⑤ 略 17. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), ，，，，则这块菜地的面积为______． 参考答案： 【分析】 首先由斜二测图形还原平面图形，然后求解其面积即可. 【详解】由几何关系可得，斜二测图形中：， 由斜二测图形还原平面图形，则原图是一个直角梯形，其中上下底的长度分别为1,2，高为，其面积. 【点睛】本题主要考查斜二测画法，梯形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在区间上的函数为奇函数且 (1）求实数m，n的值； (2）求证：函数上是增函数。 (3）若恒成立，求t的最小值。 参考答案： （1）对应的函数为，对应的函数为       (2）   理由如下： 令，则为函数的零点。 ， 方程的两个零点 因此整数                       (3）从图像上可以看出，当时，  当时，     19. 已知公差不为零的等差数列{an}满足，是与的等比中项 （I）求数列{an}的通项公式； （II）设，判断数列{bn}是否为等比数列。如果是，求数列{bn}的前n项和Sn，如果不是，请说明理由. 参考答案： （I）；（Ⅱ） 【分析】 （I）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得到通项公式； （Ⅱ）根据，结合等比数列的定义，可判断出为以2为首项，4为公比的等比数列，进而可求出结果. 【详解】（I）设等差数列{an}的公差为，则由得   因为是与的等比中项，所以，即  解得（舍）或 故数列{an}的通项公式为 （Ⅱ）由，得 （1）当时，  （2）当时， 故数列为以2为首项，4为公比的等比数列，有   20. （12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=． （Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE； （Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离． 参考答案： 考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 专题： 计算题；解题方法；空间位置关系与距离． 分析： （Ⅰ）欲证DE⊥平面A1AE，根据线面垂直的判定定理可知只需证AE⊥DE，A1A⊥DE，即可； （Ⅱ）利用第一问的结果，推出平面AA1E⊥平面A1ED，作出垂线，求解即可． 解答： 证明：（Ⅰ）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，，在△AED中，AE=DE=，AD=2， ∴AE⊥DE． ∵A1A⊥平面ABCD， ∴A1A⊥DE， ∴DE⊥平面A1AE． （Ⅱ）由DE⊥平面A1AE，∴平面AA1E⊥平面A1ED， 过A作AM⊥A1E，交A1E于M，由平面与平面垂直的性质定理可知，AM⊥平面A1ED， AM就是A到平面A1ED的距离，在△AA1E中，，AE⊥AA1， ∴AM=1． 点A到平面A1ED的距离为：1． 点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力． 21. 已知.设且它的最小正周期为.(1)求的值；(2)当时，求函数的值域.   参考答案： (1)1; (2) (1)由题知： -----------(4分) ∵函数的最小正周期为 ∴-------------------------------(5分) (2)由(1)知:    ∵------------------------(7分)    ∴---------(9分)    ∴函数在上的值域是----------------(10分) 22. （本小题满分12分）   设全集为或， （1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知且，若，求实数的取值范围。 参考答案：