2022-2023学年河南省南阳市第二十八中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市第二十八中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x).例如，f(2)＝3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)＝3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元．下图给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(　　) 参考答案： C 2. 设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状  （     ） 参考答案： A 略 3. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为（  ） A．15         B．       C.         D． 参考答案： C 由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0）， ∴a+8所对的角为120°， ∴cos120°= 整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0， 解得a=6或a=﹣4（舍去）， ∴三角形三边长分别为6，10，12， 则S△ABC=×6×10×sin120°=15． 故选C．   4. 已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为      （    ） 参考答案： C 5. 的值是（    ） A.          B.-          C.          D.- 参考答案： D 6. 过点且与直线平行的直线方程是（    ） A．         B．         C．         D．         参考答案： 设直线的方程为将点（1，0）代入得，所以直线方程为答案为A. 7. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则（     ） A.2              B.4             C.4          D.8 参考答案： B 8. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是(    ) A．“至少有1名女生”与“都是女生”     B．“至少有1名女生”与“至多有1名女生” C.“恰有1名女生”与“恰有2名女生”   D．“至少有1名男生”与“都是女生” 参考答案： C 9. 已知在［0，1］上是的减函数，则a的取值范围是 (    ) A.(0，1)      B.(1，2)     C.(0，2)        D.（2，+∞） 参考答案： B 略 10. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是   （    ） A.,有两解       B.,有一解 C.,无解          D.,有一解 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列的通项公式为，则        ； 参考答案： 0 12. 函数的单调递增区间是          ． 参考答案： [1，+∞） 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】可得x≥1，或x≤﹣3，结合二次函数和复合函数的单调性可得． 【解答】解：由x2+2x﹣3≥0可得x≥1，或x≤﹣3， 又函数t=x2+2x﹣3的图象为开口向上的抛物线， 且对称轴为直线x==﹣1， 故函数t=x2+2x﹣3在[﹣1，+∞）单调递增， 由复合函数的单调性结合定义域可知： 函数的单调递增区间是：[1，+∞） 故答案为：[1，+∞） 【点评】本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域是解决问题的关键，属基础题． 13. 不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a的值为          ． 参考答案： 考点：其他不等式的解法． 专题：计算题；不等式的解法及应用． 分析：依题意，1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根，且a﹣1＜0，利用韦达定理即可求得答案． 解答： 解：∵＜1， ∴﹣1==＜0， ∴＜0， ∵不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}， ∴1与2是方程（x﹣1）=0的两根，且a﹣1＜0， 即1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根（a＜1）， ∴1×2=﹣=， ∴a=． 故答案为． 点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的能力，属于中档题． 14. 下列程序框图输出的的值为          ． 参考答案： -1  15. 计算：=_____________. 参考答案： 0 略 16. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为         参考答案：       17. 已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，则f（x，y）的值域为　　． 参考答案： [，1） 【考点】函数的值域． 【分析】根据条件，可得到，然后分离常数得到，由条件可求得，这样便可求出f（x，y）的值域． 【解答】解：x2+y2=1； ∴ = = = = =； ∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0； ∴； ∴1＜1+2xy≤2； ∴； ∴； ∴f（x，y）的值域为． 故答案为：[，1）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。 参考答案： 解析：令，则，对称轴，   当，即时，是函数的递增区间，； 当，即时，是函数的递减区间，   得，与矛盾； 当，即时，    得或，，此时。 19. 已知，求证： 参考答案： 证明：          得                     20. 某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小． 参考答案： 甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小． 【分析】 本题可先将甲种薄钢板设为张，乙种薄钢板设为张，然后根据题意，得出两个不等式关系，也就是、以及薄钢板的总面积是，然后通过线性规划画出图像并求出总面积的最小值，最后得出结果。 【详解】设甲种薄钢板张，乙种薄钢板张， 则可做种产品外壳个，种产品外壳个， 由题意可得，薄钢板的总面积是， 可行域的阴影部分如图所示，其中，与的交点为， 因目标函数在可行域上的最小值在区域边界的处取得， 此时的最小值为 即甲、乙两种薄钢板各张，能保证制造的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小。 【点睛】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤 ①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直角坐标系中的任意一条直线； ②平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较； ③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值。 （2）用线性规划解题时要注意的几何意义。 21. （本题满分15分） 某商品在近30天内，每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销售量(件)与时间（天）的函数关系是，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？ 参考答案： 22. 如下图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点. （Ⅰ）若两点的纵坐标分别为，求的值； （Ⅱ）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角. 参考答案： （Ⅰ）;（Ⅱ） （Ⅰ）因为两点的纵坐标分别为，        所以，． 又因为为锐角，为钝角， 所以，． 所以．        ……… 4分 （Ⅱ）因为是单位圆上的一点，所以，．      又因为，所以． 因为点是单位圆上的一点，所以，即． 整理得，． 所以． 又因为， 所以和的夹角为．                           ……… 9分