2022年安徽省阜阳市界首新星中学高一数学理联考试卷含解析

2022年安徽省阜阳市界首新星中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为 A.             B.              C.             D. 参考答案： B 略 2. 已知集合=，用自然语言描述应为  （   ）高考资源网 A．函数的值域                     B．函数的定义域高考资源网 C．函数的图象上的点组成的集合      D．以上说法都不对 参考答案： A 3. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（       ） A．简单随机抽样法，分层抽样法    B．系统抽样法，分层抽样法 C．分层抽样法，简单随机抽样法    D．分层抽样法，系统抽样法 参考答案： C 4. 函数，的值域为（    ）. A. [0,1] B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由，得到，现利用余弦函数的的图象和性质求解. 【详解】因为 所以 所以 所以的值域是 故选：B 【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 5. 已知函数f（x）=2x，若从区间[﹣2，2]上任取一个实数x，则使不等式f（x）＞2成立的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】几何概型． 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；概率与统计． 【分析】由题意，本题符合几何概型的特点，只要求出区间长度，由公式解答． 【解答】解：已知区间[﹣2，2]长度为4， 满足f（x）＞2，f（x）=2x＞2，解得1＜x≤2，对应区间长度为1， 由几何概型公式可得，使不等式f（x）＞2成立的概率P=． 故选：A． 【点评】本题考查了几何概型的运用；根据是明确几何测度，是利用区域的长度、面积函数体积表示，然后利用公式解答 　 6. 函数是                     （     ） （A）  周期为的奇函数   （B）  周期为的偶函数 （C） 周期为的奇函数   （D）  周期为的偶函数 参考答案： C 略 7. 不等式的解集为 A. B. C. D. 参考答案： A 8. 下列选项哪个是正确的（     ）                               A.INPUT  A; B         B. INPUT  B=3    C. PRINT  y=2*x+1     D. PRINT  4*x 参考答案： D 略 9. 下列不等式正确的是(     ) A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7 C．π﹣1＞e﹣1 D．a3＞a2（a＞0，且a≠1） 参考答案： A 【考点】指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质． 【专题】证明题． 【分析】本题中四个选项有一个是比较对数式的大小，其余三个都是指数型的，故可依据相关函数的性质对四个选项逐一验证，以找出正确选项． 【解答】解：对于选项A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正确； 对于选项B，考察y=0.3x，它是一个减函数，故0.30.8＜0.30.7，B不正确； 对于选项C，考察幂函数y=x﹣1，是一个减函数，故π﹣1＜e﹣1，C不正确； 对于D，由于底数a的大小不确定，故相关幂函数的单调性不确定，故D不正确． 故选A 【点评】本题考点是指数、对数及幂函数的单调性，考查利用基本初等函数的单调性比较大小，利用单调性比较大小，是函数单调性的一个重要运用，做题时要注意做题的步骤，第一步：研究相关函数的单调；第二步：给出自变量的大小； 第三步：给出结论． 10. 已知集合M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则M∩N=（　　） A．{0} B．{0，1} C．（﹣1，1） D．（1，2） 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】列举出N中的元素确定出N，找出M与N的交集即可． 【解答】解：∵M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}， ∴M∩N={0}， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （3分）设x＞0，则x+的最小值为         ． 参考答案： 考点： 基本不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 变形利用基本不等式的性质即可得出． 解答： ∵x＞0， ∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号． 故答案为：． 点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题． 12. （5分）已知函数，则f的值为       ． 参考答案： -3 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题： 计算题． 分析： ﹣3在x＜0这段上代入这段的解析式求出f（﹣3），将结果代入对应的解析式，求出函数值即可． 解答： 因为：， ∴f（﹣3）=﹣3+4=1 f=f（1）=1﹣4=﹣3． 故答案为：﹣3． 点评： 本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者． 13. 方程的实数解为________ 参考答案： 14. 若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在的直线的方程为___________. 参考答案： ； 【分析】 利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦． 【详解】圆标准方程，圆心为，， ∵是中点，∴，即， ∴的方程为，即． 故答案为． 【点睛】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长（其中为圆心到弦所在直线的距离）． 15. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH，下部分是长方体ABCD - EFGH. 图5和图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。 （I）请画出该安全标识墩的侧(左)视图； （II）求该安全标识墩的体积； （III）证明: 直线BD平面PEG。 参考答案： （1）侧视图同正视图,如下图所示.     ……………4分 　　　（2）该安全标识墩的体积为： 　　　　　　…8分 　　　（3）如图，连结EG，HF及 BD，EG与HF相交于O，连结PO.            由正四棱锥的性质可知,            平面EFGH ,              又   平面PEG            又    平面PEG．  ………………12分     略 16. 在△ABC中，，则=           参考答案： 略 17. 的定义域为                            参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=﹣x+12的图象上． （Ⅰ）写出Sn关于n的函数表达式； （Ⅱ）求证：数列{an}是等差数列； （Ⅲ）求数列{|an|}的前n项的和． 参考答案： 解 （Ⅰ）由题设得，即Sn=n（﹣n+12）=﹣n2+12n． （Ⅱ）当n=1时，an=a1=S1=11； 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣n2+12n）﹣（﹣（n﹣1）2+12（n﹣1））=﹣2n+13； 由于此时﹣2×1+13=11=a1，从而数列{an}的通项公式是an=﹣2n+13． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，a1，a2，…a6＞0，数列{an}从第7项起均为负数．设数列{|an|}的前n项的和为Tn． 当n≤6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=﹣n2+12n； 当n≥7时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a6﹣a7﹣…﹣an =（a1+a2+…+a6）﹣（a7+…+an） =2（a1+a2+…+a6）﹣（a1+a2+…+a6+a7+…+an） =2S6﹣Sn=n2﹣12n+72． 所以数列{|an|}的前n项的和为． 略 19. （12分）等差数列中，d=2,,,求n及。 参考答案： 20. (本小题满分8分)（1）化简： (2)已知tan α＝3，计算的值． 参考答案： 1）原式=。。。。。。。。4分 2）由原式==。。。。8分 21. 定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）． （1）若f（2）=0，求实数a的值； （2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）； （3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质． 【分析】（1）利用分段函数，分类讨论，求出实数a的值； （2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）； （3），利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a）， 当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，… 当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．… （2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）， ∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0， 当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，… 当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，… ∴或．… （3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）， ∴， 当a＞0时，，∴2≤a≤3，… 当a=0时，不合题意，… 当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，… ∴2≤a≤3．… 22. （本小题满分12分） 如图，中，分别为的中点， 用坐标法证明： 参考答案： 以为原点，为轴建立平面直角坐标系如图所示： 设，则，于是 所以