2022年江苏省宿迁市特殊教育职业高级中学高一数学理月考试题含解析

2022年江苏省宿迁市特殊教育职业高级中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为， （      ） A．4               B．5            C．6                     D．7 参考答案： C 略 2. 已知I为实数集，M={x丨log2x＜1}，N={x丨y=}，则M∩（?IN）=(     ) A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．? 参考答案： A 考点：对数函数的单调性与特殊点；交、并、补集的混合运算． 专题：函数的性质及应用． 分析：先根据解绝对值不等式及函数的定义域化简集合M和N，然后求集合N的补集，再根据两个集合的交集的意义求解． 解答：解：∵M={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}， N={x|y=}={x|x≥1} ∴CIN={x|x＜1} M∩（CIN）={x|0＜x＜1} 故选A． 点评：本题属于以不等式为依托，考查了对数不等式，根式函数的定义域，以及交集的运算，属基础题 3. 函数，的值域为（    ）. A. [0,1] B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由，得到，现利用余弦函数的的图象和性质求解. 【详解】因为 所以 所以 所以的值域是 故选：B 【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 4. 已知向量，如果，那么        A．且与同向                        B．且与反向        C．且与同向                      D．且与反向 参考答案： 解析：.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.      ∵a，b，若，则cab，dab，        显然，a与b不平行，排除A、B.        若，则cab，dab， 即cd且c与d反向，排除C，故选D. 5. 设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1） B．[﹣2，0] C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1] 参考答案： A 【分析】解法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立，令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围； 解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，对x讨论，再分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围． 【解答】解：法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立 令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可． g（x）=x2+ax﹣a+1=（x+）2﹣﹣a+1． ①当﹣＜0，即a＞0时，g（x）min=g（0）=1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1； ②当0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0时，g（x）min=g（﹣）=﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0； ③当﹣＞1，即a＜﹣2时，g（x）min=g（1）=2＞0，满足，故a＜﹣2． 综上a＜1． 法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1， ∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0， ∴①当x=1时，0＜2恒成立，此时a∈R； ②当x∈[0，1）时，a＜恒成立． 求当x∈[0，1）时，函数y=的最小值． 令t=1﹣x（t∈（0，1]），则y===t+﹣2， 而函数y=t+﹣2是（0，1]上的减函数，所以当且仅当t=1，即x=0时，ymin=1． 故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1， 由①②得a＜1． 故选：A 【点评】本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键．注意要利用分类讨论的数学思想． 　 6. 设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于对定的正数k，定义函数fk（x）=取k=，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定，随k的变化而变化 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质画出图象即可． 【解答】解：取k=，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的图象如图所示： 则fk（x）=的零点就是fk（x）与y==的交点，故交点有两个，即零点两个． 故选：C 7. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（   ） A．没有白球                  B．2个白球 C．红、黑球各1个            D．至少有1个红球 参考答案： C 从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有： 2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况 则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况。   8. 已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（　　） A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0 参考答案： A 【考点】直线的斜截式方程． 【分析】由已知直接写出直线方程的斜截式得答案． 【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3， ∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3， 即2x﹣y﹣3=0． 故选：A． 9. （5分）下列命题中，真命题是（） A． 空间不同三点确定一个平面 B． 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D． 圆上三点可确定一个平面 参考答案： D 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 阅读型；空间位置关系与距离． 分析： 由公理3，不共线的三点确定一个平面，即可判断A； 举反例，比如墙角处的三个平面的三条交线有且只有一个公共点，则它们不确定一个平面，即可判断B； 举反例，比如空间四边形，即可判断C； 运用公理3，以及圆的概念，即可判断D． 解答： 对于A．由公理3，不共线的三点确定一个平面．空间不同的三点，若共线则不能确定一个平面，则A错； 对于B．空间两两相交的三条直线若有三个公共点，则确定一个平面，比如墙角处的三个平面的三条交线有且只有一个公共点，则它们不确定一个平面，则B错； 对于C．平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，空间中，两组对边分别相等的四边形可以是空间四边形，则C错； 对于D．圆上三点是平面上不共线的三个点，由公理3可得确定一个平面，则D对． 故选：D． 点评： 本题考查平面的基本性质，考查空间确定平面的条件，考查判断能力，属于基础题和易错题． 10. 若则在第几象限（     ） A、一 、四    B、一、三      C、一、二         D、二、四 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设实数，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为　　． 参考答案： {1，3} 【考点】幂函数的性质． 【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用． 【分析】讨论α的取值，得出函数y=xα是定义域R上的奇函数时α的取值范围． 【解答】解：∵实数α∈{﹣2，﹣1，，1，3}， ∴当α=﹣1时，函数y=x﹣1是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，不满足题意； 当α=1时，函数y=x是定义域R上的奇函数，满足题意； 当α=3时，函数y=x3是定义域R上的奇函数，满足题意； ∴α的取值集合为{1，3}． 【点评】本题考查了幂函数的定义与单调性质的应用问题，是基础题目． 12. 已知集合,，若,则＝_____. 参考答案： 0或3 略 13. 在△ABC中，面积，则∠C等于  ． 参考答案： 45° 略 14. 在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，则S△ABC=　　． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】解：∵AB=3，AC=2，A=60°， ∴S△ABC=AB?AC?sinA==． 故答案为： ． 【点评】本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题． 15. 若，，，则与的夹角为           .   参考答案： 略 16. f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是　   　． 参考答案： 3 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+∞）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，从而解得． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（0）=0； ∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上连续单调递增， 且f（）＜0，f（1）=2016＞0； 故f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点， 又∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点， ∴函数f（x）的零点的个数是3； 故答案为：3． 17. 方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是          ． 参考答案： x=log37 【考点】函数与方程的综合运用；一元二次不等式的解法． 【专题】计算题；整体思想． 【分析】把3x看做一个整体，得到关于它的一元二次方程求出解，利用对数定义得到x的解． 【解答】解：把3x看做一个整体，（3x）2﹣6?3x﹣7=0； 可得3x=7或3x=﹣1（舍去）， ∴x=log37． 故答案为x=log37 【点评】考查学生整体代换的数学思想，以及对数函数定义的理解能力．函数与方程的综合运用能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天（x∈N+）的部分数据如表： 天数x（天） 3 5 7 9 11 13 15 日经济收入Q（万元） 154 180 198 208 210 204 190 （1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明． ①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax． （2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，也不可能是单调函数，故选取二次函数Q=﹣x2+ax+b进行描述，将（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函数解析式； （2）由二次函数的图象与性质，利用配方法可求取最值． 【解答】解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用