2022-2023学年湖南省张家界市阳和中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年湖南省张家界市阳和中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则△ABC形状是（　　） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： B 【考点】正弦定理；8F：等差数列的性质． 【分析】根据sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac．由三角形内角和定理与等差中项的定义算出B=60°，再利用余弦定理列式，解出（a﹣c）2=0，进而得到a=b=c，可得△ABC是等边三角形． 【解答】解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC， ∴由正弦定理可得b2=ac， 又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差数列， ∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°． 根据余弦定理得：cosB==， 即，化简得（a﹣c）2=0，可得a=c． 结合b2=ac，得a=b=c， ∴△ABC是等边三角形． 故选：B 2. （5分）已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（） A． 、2 B． 、4 C． 、 D． 、4 参考答案： B 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由题意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，又f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值． 解答： f（x）=|log4x|，图象如图， 正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n）， ∴0＜m＜1＜n， 再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|， 即﹣log4m=log4n，∴log4mn=0，∴mn=1， 又函数在区间[m5，n]上的最大值为5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m）， 故可得f（m5）=5，即||=5，即=﹣5，即m5=4﹣5，可得m=，∴n=4． ∴m、n的值分别为、4． 故选：B． 点评： 本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0＜m＜1＜n，以及mn=1及f（x）在区间[m2，n]上的最大值的位置．根据题设条件灵活判断对解题很重要．是中档题． 3. 下列说法中，正确的是(    )．ks5u A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 参考答案： C 4. 已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的两根，则实数α，β，，的大小可能是（   ） A  α＜＜β＜       B   ＜α＜＜β C  ＜α＜β＜       D   α＜＜＜β 参考答案： C 5. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 设该厂每天获得的利润为元， 则，， 根据题意知，，解得：， 所以当时，每天获得的利润不少于元，故选． 点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．   6. 若                                    则a的取值范围是          （     ）     A 、               B、        C、                 D、 参考答案： D 略 7. 与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（     ） A．6条 B．5条 C．4条 D．3条 参考答案： C 8. 已知x > 1，y > 1，且ln y，，ln x成等比数列，则x y的（    ） （A）最大值是  （B）最大值是e    （C）最小值是    （D）最小值是e 参考答案： A 9. “等式成立”是“等式成立”的               （  ）     (A)充分条件     (B)必要条件      (C)充要条件   (D)不充分又不必要条件 参考答案： A 10. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则AB1与平面ABC1D1所成角的正弦值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 做出线面角，在直角三角形中解角的正弦值. 【详解】 做于H点，连接AH，因为，，又因为，，根据线面角的定义得到为所求角，在中，由等面积法得到，线面角的正弦值为： 故答案：B. 【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，线面角的求法。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD成60°的角； ④AB与CD所成的角是60°. 其中正确结论的序号是________． 参考答案： ①②④ 12. 已知，是方程的两根，则=            ．    参考答案： 1 略 13. 一年按365天计算，则2000年出生的两名学生的生日相同的概率是____________. 参考答案： 略 14. 已知二次函数，如果存在实数m, n (m5}． (1)若a＝－2，求A∩； (2)若A?B，求a的取值范围． 参考答案： (1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，＝{x|－1≤x≤5}； ∴A∩＝{x|－1≤x≤1}． (2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}， A?B， ∴a＋3<－1，∴a<－4. 21. 已知函数（，且）. （1）若函数在上的最大值为2，求的值； （2）若，求使得成立的的取值范围. 参考答案： （1）当时，在上单调递增， 因此，，即；（3分） 当时，在上单调递减， 因此，，即.（6分） 综上，或.（7分） （2）不等式即.（9分） 又，则，即，（11分） 所以,故的取值范围.                          (12分) 22. 设,其中,如果，求实数的取值范围。 参考答案： 或