湖南省郴州市苏山中学高二数学理期末试卷含解析

湖南省郴州市苏山中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是（　　） A．54 B．72 C．78 D．96 参考答案： A 【考点】进行简单的合情推理． 【专题】综合题；转化思想；演绎法；推理和证明． 【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果． 【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况； 再排甲，也有3种情况； 余下3人有A33种排法． 故共有3?3?A33=54种不同的情况． 故选：A． 【点评】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑． 　 2. 完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（    ）                                                            A．①简单随机抽样，②系统抽样        B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，②分层抽样            D．①②都用分层抽样 参考答案： B ∵①是由差异明显的几部分组成，适用于分层抽样，而②总体中的个体性质相似，样本容量较小，适用于简单随机抽样。 3. 已知变量x与y负相关，且由观测数据得到样本的平均数，，则由观测数据得到的回归方程可能是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用变量与负相关，排除正相关的选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可． 【详解】解：因为变量与负相关， 而B，C正相关， 故排除选项B，C； 因为回归直线方程经过样本中心， 把代入解得， 故A成立， 把代入解得， ， 故D不成立， 故选：A． 【点睛】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，是基础题． 4. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（　　） A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10 参考答案： B 【考点】BQ：回归分析的初步应用． 【分析】利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上，即可得出结论． 【解答】解：由表中数据得，， 由在直线，得， 即线性回归方程为． 所以当x=12时，，即他的识图能力为9.5． 故选：B． 5. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于 A．        B．或2          C．2          D． 参考答案： A 略 6. 下列说法中，正确的是（    ） A．命题“若，则”的否命题是真命题 B． 为不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充要条件 C．命题“存在”的否定是“对任意” D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 参考答案： A 略 7. 夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是(　　) A．1500 m     B．1600 m     C．1700 m    D．1800 m 参考答案： C 8. 已知，则等于（    ） A. 0 B. －2 C. －4 D. 2 参考答案： C 【分析】 对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出。 【详解】由题可得：， 取可得，解得： 则 故答案选C 【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题。 9. 二项式的展开式中含项的系数 是          (用数字作答) A．－160        B. 160            XC.-150            D.150  参考答案： A 10. EF是异面直线a、b的公垂线，直线l∥EF，则l与a、b交点的个数为   （    ） A、0     B、1      C、0或1     D、0，1或2 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 方程表示曲线C，给出以下命题： ①曲线C不可能为圆；        ②若14； ④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则10时，令有x=0或， (ⅰ)当即时，函数f(x)在和(0,+∞)上单调递增，在上单调递减，要存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)，则，代入化简得……（1） 令，因恒成立， 故恒有，∴时，（1）式恒成立； ………10分   （ⅱ）当即时，函数f(x)在和上单调递增， 在上单调递减， 此时由题，只需，解得，又， ∴此时实数a的取值范围是； ……………12分 （ⅲ）当时，函数f(x)在上单调递增， 显然符合题意； ……………13分 综上，实数a的取值范围是．………………………… 14分 20. 某班主任对全班40名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：   认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩游戏 20 10   不喜欢玩游戏 2 8   总计       （Ⅰ）请完善上表中所缺的有关数据； （Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关系”？ P（x2≥k） 0.100    0.050    0.010 k 2.706    3.841    6.635 附：χ2=． 参考答案： 【考点】BO：独立性检验的应用． 【分析】（Ⅰ）根据题意填写列联表即可； （Ⅱ）计算观测值，对照临界值得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）填写列联表，如下；   认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩游戏 20 10 30 不喜欢玩游戏 2 8 10 总计 22 18 40 … （Ⅱ）将表中的数据代入公式： χ2=， 得x2=，… 计算得χ2≈6.599＞3.841， 所以有95%把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系… 21. （16分）已知椭圆C：两个焦点之间的距离为2，且其离心率为． （Ⅰ） 求椭圆C的标准方程； （Ⅱ） 若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满 足，求△ABF外接圆的方程． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）由题意可得：，∴，进而求出椭圆的方程． （Ⅱ）由已知可得B（0，1），F（1，0），设A（x0，y0），则根据题意可得：x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，再