2022年湖南省郴州市资兴市兴宁中学高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数，则=（ ）
A. B. C. D. 0
参考答案：
D
2. 下列函数中最小正周期为的是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
D
3. 如果A=，那么（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
4. sin2016°的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．不存在
参考答案：
B
【考点】三角函数值的符号．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．
【分析】利用三角函数的诱导公式化简得答案．
【解答】解：sin2016°=sin（5×360°+216°）=sin216°=﹣sin36°＜0．
故选：B．
【点评】本题考查三角函数的诱导公式，考查了三角函数值的符号，是基础题．
5. 若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）
A 正三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形
参考答案：
D
6. 设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为( )
A. 0 B. -3 C. 18 D. 21
参考答案：
C
【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选C.
【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.
7. 有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是（ ）
A. 横坐标变为原来的，再向左平移；
B. 横坐标变为原来的，再向左平移；
C. 向左平移，再将横坐标变为原来的；
D. 向左平移，再将横坐标变为原来的.
参考答案：
BC
【分析】
根据三角函数平移变换和伸缩变换的原则，依次求解各选项变换后所得函数解析式，从而得到结果.
【详解】选项：横坐标变为原来的得：；向左平移得：，可知错误；
选项：横坐标变为原来的得：；向左平移得：，可知正确；
选项：向左平移得：；横坐标变为原来的得：，可知正确；
选项：向左平移得：；横坐标变为原来的得：，可知错误.
本题正确选项：，
【点睛】本题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，关键是明确左右变换和伸缩变换都是针对于的变化.
8. 设a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
参考答案：
D
【考点】不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质．
【分析】利用指数函数和和对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵c=log50.3+log52=log50.6＜0，0＜0.35＜1，50.3＞1．
∴c＜b＜a．
故选D．
9. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
参考答案：
D
10. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论．
【详解】由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A；
由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B；
由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除C；
由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件．
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为 ．
参考答案：
4
【考点】指数函数的图象与性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由已知中函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，代入构造关于a，b的方程，解方程可得答案．
【解答】解：∵函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，
故1+b=﹣1，且a+b=0，
解得：b=﹣2，a=2，
故a﹣b=4，
故答案为：4
【点评】本题考查的知识点是待定系数法，求函数的解析式，指数函数图象的变换，难度不大，属于基础题．
12. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0； ④在(0，1)上为增函数. 其中正确命题的序号是:
--- .
参考答案：
②③④
13. （5分）已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC′的中点，则线段EF的长为 ．
参考答案：
考点： 棱柱的结构特征．
专题： 空间向量及应用．
分析： 根据题意画出图形，建立空间直角坐标系，由棱长AB=1，表示出向量，求出||即可．
解答： 画出图形，建立空间直角坐标系，如图所示；
∵AB=1，
∴A（1，0，0），C（0，1，0），
∴F（，，0）；
又∵B（1，1，0），C′（0，1，1），
∴E（，1，）；
∴=（0，﹣，﹣），
∴||==．
故答案为：．
点评： 本题考查了利用空间向量求线段的长度问题，解题的关键是建立适当的坐标系，是基础题．
14. 两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是 。
参考答案：
15. 下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．
②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数的图像向右平移得到的图像．
⑤函数在上是单调递减的．
其中真命题的序号是 ．
参考答案：
①④
16. 若，则 ．
参考答案：
略
17. 如图4，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为
正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为 。
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数 f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．
（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域；
（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．
参考答案：
【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域；二次函数的性质．
【专题】分类讨论；函数的性质及应用．
【分析】（1）求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到值域；
（2）将f（x）配方，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值．
【解答】解：（1），
x=时，取得最小值0，x=2时，取得最大值9，
∴f（x）在闭区间[0，2]上的值域为[0，9]；
（2）f（x）=4（x﹣）2+2﹣2a．
①当＜0即a＜0时，f（x）min=f（0）=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣；
②0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）min=f（）=2﹣2a=3，解得：a=﹣（舍）；
③＞2即a＞4时，f（x）min=f（2）=a2﹣10a+18=3，解得：a=5+．
综上可知：a的值为1﹣或5+．
【点评】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题．
19. （本小题满分14分）
设满足不等式组求点表示的平面区域的面积.
参考答案：
令且得
作出可行域如右图所示，得
于是,
因此，点表示的平面区域的面积是8.
20. （本小题满分14分）已知数列和满足：，，其中为实数，为正整数.
（1）试判断数列是否可能为等比数列，并证明你的结论；
（2）求数列的通项公式；
（3）设>0,为数列的前项和，如果对于任意正整数，总存在实数，使得不等式成立，求正数的取值范围.
参考答案：
解析：（1）对任意实数，数列不可能为等比数列。证明：假设存在一个实数λ，使｛｝是等比数列，则有a22=a1a3,,即矛盾.所以｛an｝不是等比数列.
(2) 因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n+1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=－(-1)n·（-3n+21）=－bn
又b1=－(+18),所以，当＝－18，bn=0(n∈N+)；当λ≠－18时，b1=(+18) ≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).数列｛bn｝是以－（＋18）为首项，－为公比的等比数列. bn= －（+18）·（－）n-1.
(3)由（2）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.∴λ≠－18，
故知bn=－（+18）·（－）n-1，
于是可得Sn=－
要使a
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