河南省濮阳市保成学校高三数学理模拟试卷含解析

河南省濮阳市保成学校高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　） A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C．sinx＞siny D．x3＞y3 参考答案： D 【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质． 【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键． 【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y， A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立． B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立． C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立． D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键． 2. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则 A. B. C. D. 参考答案： D 3. 若，则 A．      B．      C．       D． 参考答案： B【知识点】复数的有关概念与运算.  L4 解析： 【思路点拨】根据共轭复数、复数的模、复数积得意义求解. 4. 已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2=1的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|= (    ) A．1         B．2       C.4         D． 参考答案： A 5. 甲、乙、丙、丁四人每人购买了2张社会福利彩票，若这8张彩票中获一、二、三等奖的各一张，则不同的获奖可能共有    A.16种                              B.36种    C.42种                              D.60种 参考答案： D 6. 函数的图像只可能是   参考答案： A 7. 一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为(     ) A．    　 B．    　 C．1    　　 D．  参考答案： A 略 8. 下列命题中正确的是（   ） A.的最小值是2                 B.的最小值是2  C.的最大值是 D.的最小值是 参考答案： C 9. 已知函数的图象关于点(1,2)对称,若函数有四个零点则 (   ) A.2        B.4        C.6       D.8 参考答案： B 10. 已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在存在极大值点，则a的范围是（  ） A.    B.   C.    D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 14. 椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_____ 参考答案： -1 12. 已知 ，则 。 参考答案： 答案： 解析：已知 ，，， ，， 则= = 13. 函数满足，，当时，，过点且斜率为的直线与在区间上的图象恰好有3个交点，则的取值范围为_________． 参考答案： ∵，， ∴，即， ∴函数的周期为． 由时，， 则当时，，故， 因此当时，． 结合函数的周期性，画出函数图象如下图所示． 又过点且斜率为的直线方程为． 结合图象可得： 当时，．与联立消去整理得， 由，得或(舍去)， 此时，故不可能有三个交点； 当时，点与点连线的斜率为， 此时直线与有两个交点，又， 若同相切，将两式联立消去整理得， 由，得或 (舍去)， 此时， 所以当时有三个交点． 综上可得的取值范围为． 14. 若f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（2）=　　． 参考答案： ﹣2 分析： f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），由已知得到f（﹣2），再由f（2）=﹣f（﹣2），即可得到结论． 解答： 解：f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）， 当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x）， 则f（﹣2）=log2（2+2）=2， 则f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，注意运用定义和已知的解析式，考查运算能力，属于基础题． 15. 如图， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2） 参考答案： ; 略 16. 若不等式与不等式的解集相同，则           参考答案： 17. 执行如图所示程序框图，输出结果S=                  。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 以椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆C及其“伴随”的方程； （2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值． 参考答案： 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析：（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程； （2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC的面积，运用基本不等式即可得到最大值． 解答： 解：（1）椭圆C的离心率为，即c=， 由c2=a2﹣b2，则a=2b， 设椭圆C的方程为， ∵椭圆C过点，∴， ∴b=1，a=2，以为半径即以1为半径， ∴椭圆C的标准方程为， 椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1． （2）由题意知，|m|≥1． 易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m， 由得， 设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）， 则，． 又由l与圆x2+y2=1相切，所以，k2=m2﹣1． 所以 =， 则，|m|≥1． （当且仅当时取等号） 所以当时，S△AOB的最大值为1． 点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式的运用，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题． 19. （本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知，   . (I)若，求△ABC的面积； (Ⅱ)求的值。 参考答案： 20. 已知两条直线l1：y=m和 l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b． （1）当m变化时，试确定=f（m）的表达式； （2）求出=f（m）的最小值． 参考答案： 【分析】（1）首先设出点的坐标，然后结合对数的运算法则得到函数的解析式即可； （2）结合（1）的结论和均值不等式的性质整理计算即可求得最终结果． 【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）， 由题意知：， 又因为 log2x2=m，∴，∴． 则：． （2）由（1）可知：， 当且仅当，即时取得最小值． 【点评】本题考查对数的运算法则，均值不等式求最值等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题． 21. （本小题满分14分）     已知函数（a∈R）．     （1）求函数的单调区间；     （2）若函数在[1，2]上有且仅有一个零点，求a的取值范围；     （3）已知当x>-1,n≥1时，，求证：当n∈N*，x2 0时，在上单调递减，在上单调递增． 4分 (2)解：由，得 5分 考查函数 (x∈[1，2])，则 6分 令，                        当1≤x≤2时，，∴在[1，2]上单调递增 7分 ∴, ，∴在[1，2]上单调递增 ∴在[1，2]上的最小值为，最大值为 8分 ∴当时，函数在[1，2]上有且仅有一个零点 9分 (3)解： 10分 由(1)知，则 11分 ∵，且n∈N*，∴，∴ 12分 又∵，∴ 13分 14分 22. 设数列的首项, 前n项和为Sn , 且满足( n∈N*)． （1）求及； （2）求满足的所有的值． 参考答案： (1)  解: 由 , 得,    又,所以.                           由, (n≥2)相减, 得 ,  又 ,                                                所以数列{an}是以为首项,为公比的等比数列.因此( n∈N*)…6分 (2)  由题意与(Ⅰ), 得,   即                           因为   , ,     所以n的值为3, 4. ……………12分