河北省石家庄市东后中学高一数学理期末试题含解析

河北省石家庄市东后中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为(     ).[KS5UKS5U.KS5U                       A.      B. C.       D.           参考答案： D 2. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： A  解析：对称轴 3. 设，且则(      ) A． B． C． D． 参考答案： C 略 4. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（   ） A．没有白球                  B．2个白球 C．红、黑球各1个            D．至少有1个红球 参考答案： C 从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有： 2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况 则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况。   5. 已知函数是幂函数，对任意，且，满足.若，且，则的值（      ）. A.恒大于0          B.恒小于0          C.等于0        D.无法判断 参考答案： A 函数是幂函数，则，有或，当时， ，当时，，对任意，且，满足，说明函数在上为增函数，所以，为奇函数且在上是增函数，若，且，则，有，选A.   6. 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案：  D  解析：或 7. 函数的最小正周期为              （    ）　　 A．1             B.               C.              D. 参考答案： D 略 8. 以下四个命题中，真命题的个数是 ①“若，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题； ② 存在正实数a，b，使得； ③； ④ 函数是奇函数，则的图像关于(1,0)对称. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： D 【分析】 ①：写出命题的逆命题，然后判断真假； ②：判断方程有无正实数解即可； ③：通过不等式的性质可以判断出是否正确； ④：通过函数图像的平移可以判断出该命题是否正确. 【详解】①：“若，则中至少有一个不小于1”的逆命题是：若中至少有一个不小于1，则.显然当符合条件，但是不成立，故本命题是假命题； ②：由可得，显然当时，等式成立，所以本命题是真命题； ③：，所以本命题是真命题； ④：因为函数是奇函数，所以函数的图像关于原点对称， 函数的图像向右平移一个单位长度得到图像，因此的图像关于(1,0)对称.，所以本命题是真命题，故一共有三个命题是真命题，故本题选D. 【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了对数的运算、函数的对称性、逆命题、不等式等相关知识. 9. 若函数的图象不经过第二象限，则有 A．      B．       C．      D． 参考答案： B 略 10. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN中，正确命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： C 【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】先把点M，N放入与平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用线面垂直的性质判断①正确，利用平行公理判断②错误，利用面面平行的性质判断③正确，利用面面平行以及线线垂直的性质判断④错误，就可得到结论． 【解答】解；在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的四条棱A1A，B1B，C1C，D1D上分别取点G，F，E，H四点， 使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，连接GF，FE，EH，HG， ∵点M、N分别在AB1、BC1上，且， ∴M在线段GF上，N点在线段FE上．且四边形GFEH为正方形，平面GFEH∥平面A1B1C1D1， ∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥平面GFEH，∵MN?平面GFEH，∴AA1⊥MN，∴①正确． ∵A1C1∥GE，而GE与MN不平行，∴A1C1与MN不平行，∴②错误． ∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，∴MN∥平面A1B1C1D1，∴③正确． ∵B1D1∥FH，FH?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH∥平面A1B1C1D1， 且MN与FH不平行，∴B1D1不可能垂直于MN，∴④错误 ∴正确命题只有①③ 故选C 【点评】本题主要考查立体几何中，线线，线面，面面平行与垂直性质的应用，考查了学生推论能力．空间想象力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，则当Sn取最小值时，n的值为     ． 参考答案： 6 略 12. 定义，若，，则函数在的单调性是__________．（填“递增”、“递减”、“先减后增”、“先增后减”其中之一即可） 参考答案： 先增后减 由定义结果为，的较小者， 单调递减，， 单调递增，，又， ∴，，，， ，，， ∴在先增后减． 13. 若集合M={x| x2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为          参考答案： {0，，}  略 14. 已知与圆相外切，则           参考答案： 15. 若，则=_________ 参考答案： ∵， ∴f（x）+f（1﹣x）=+ =+ ==1， ∴ =500×[+] =500． 故答案为：500． 16. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）=_______. 参考答案： - 略 17. 下列结论中： ① 当且时，； ② 当时，的最大值为； ③ ； ④ 不等式的解集为 正确的序号有                  。 参考答案： ②④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0． （I）求m的取值范围； （II）当m=﹣11时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且∠MCN=120°，求a的值． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（I）利用D2+E2﹣4F＞0，求m的取值范围； （II）利用∠MCN=120°，得到，即可求a的值． 【解答】解：（I）由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m＞0，可得m＜5… （II）∵m=﹣11，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=16， 圆心C（1，2），半径r=4…（8分） ∵∠MCN=120°，∴，即 解得，…（10分） 【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题． 19. 已知点G是△ABC的重心，. （1）用和表示； （2）用和表示. 参考答案： （1）（2）. 【分析】 （1）设的中点为，可得出，利用重心性质得出，由此可得出关于、的表达式； （2）由，得出，再由，可得出关于、的表达式. 【详解】（1）设的中点为，则，， 为的重心，因此，； （2），， 因此，. 【点睛】本题考查利基底表示向量，应充分利用平面几何中一些性质，将问题中所涉及的向量利用基底表示，并结合平面向量的线性运算法则进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 20. （本小题满分12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a, b是方程x2－2x+2=0的两根，2 cos(A+B) =1， 求： （Ⅰ）角C的度数；    （Ⅱ）求AB的长；   （Ⅲ）△ABC的面积. 参考答案： 21. （10分）已知函数f（x）=3x，g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R． （Ⅰ）若函数h（x）=f[g（x）]的图象关于直线x=2对称，求a的值； （Ⅱ）给出函数y=g[f（x）]的零点个数，并说明理由． 参考答案： 【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）函数h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3 的图象关于直线x=2对称，则h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2； （Ⅱ）函数y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点， 分①当0≤a＜3时；②当a≥3时；③﹣3≤a＜0时；④当a＜﹣3时，画出图象判断个数． 【解答】解：（Ⅰ）函数h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3 的图象关于直线x=2对称，则h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2； （Ⅱ）函数y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点， ①当0≤a＜3时，G（x）=|3x+a|=3x+a与y=3的交点只有一个，即函数y=g[f（x）]的零点个数为1个（如图1）； ②当a≥3时，G（x）=|3x+a|=3x+a与y=3没有交点，即函数y=g[f（x）]的零点个数为0个（如图1）； ③﹣3≤a＜0时，G（x）=|3x+a|与y=3的交点只有1个（如图2）； ④当a＜﹣3时，G（x）=|3x+a|与y=3的交点有2个（如图2）； 【点评】本题考查了函数的零点，把零点个数转化为两函数交点个数是常用方法，属于中档题． 22. （本小题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,3)，对任意实数x满足，且函数的最小值为2． （1）求函数的解析式； （2）设函数，其中，求函数在区间[0,2]上的最小值； （3）若在区间[1,3]上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数m的取值范围． 参考答案： 解：（1）由对任意实数满足，得二次函数的图象关于直线对称，又函数的最小值为2．因此可设（）．又二次函数的图象经过点(0,3)，所以，解得．所以．………………5分 （2）由（1）知，，则． 当时，函数在区间[0,2]上单调递增，所以； 当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以； 当时，函数在区间[0,2]上单调递减，所以． 综上所述，函数在区间[0,2]上的最小值  ……………………10分 （3）由题意，得对恒成立，∴对恒成立. ∴（）. 设（）.则，而，所以．所以实数的取值范围是．  …………………………………16分