2022年陕西省汉中市略阳县金家河中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年陕西省汉中市略阳县金家河中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知{an}是等差数列，，其前10项和，则其公差d= A. B. C. D. 参考答案： D ，解得，则，故选D。 2. 中，ＡＢ＝２，ＡＣ＝４，，Ｄ为ＢＣ中点，则ＡＤ的长为（） 　　　　　　　　　　　　　　　　 参考答案： C 略 3. 一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是（ ）  A  异面         B 相交或平行或异面    C  相交       D 平行 参考答案： B 4. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（   ） A．         　B．       C．            D． 参考答案： A 5. 下列图象中表示函数图象的是　（    ） 参考答案： C 略 6. 有4个函数：①②③④，其中偶函数的个数是 （Ａ）　　　 （Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　　　　（Ｄ） 参考答案： C 7. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（　　）   A．-1      B．1         C．3        D．9 参考答案： 【知识点】循环结构. C  解：当输入x=-25时， |x|＞1，执行循环，； |x|=4＞1，执行循环，, |x|=1，退出循环， 输出的结果为x=2×1+1=3． 故选：C． 【思路点拨】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出 循环，输出结果． 8. 设集合M=，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，则集合M∪N是（　　） A．（﹣∞，0）∪[1，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1] 参考答案： C 【考点】并集及其运算． 【分析】根据指数函数性质和图象可知M中y的取值范围，根据对数函数性质和图象可知N中y的取值范围，然后让两者取并集即可． 【解答】解：根据指数函数图象和性质M中y在[0，+∞）上的取值范围为（0，1]， 根据对数函数的图象和性质N中y在（0，1]上的取值范围为（﹣∞，0] 即M=（0，1]，N=（﹣∞，0] ∴M∪N=（﹣∞，1]． 【点评】本题考查了集合的知识，但更重要的还是对数函数和指数函数性质和图象的应用． 9. 已知集合，，，则(      ) (A) ；   (B) ；   (C) ；   (D) ． 参考答案： B 10. 圆上的点到直线的距离最大值是（   ） A．2             B． 1+          C．            D．1+ 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则        。 参考答案： 5 12. 与终边相同的最大负角是_______________。 参考答案：     解析： 13. 如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为　     　． 参考答案： -2 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可． 【解答】解：∵ =﹣， ∴?=（+）?， =（+）?， =（+﹣）（﹣）， =（+）（﹣）， =（?+﹣2）， =（3×3×+32﹣2×32）， =﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用 14. 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积                 ________________. 参考答案： 15. 集合的非空真子集的个数为_____________. 参考答案： 6 略 16. 若是一次函数，且，则=                   .. 参考答案： 由题意可设 ， ，   又 ， ，解得 或 ， 或 ，故答案为 或 .   17. 若，则夹角  ▲  ； 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，，全集，求： （1）； （2）. 参考答案： 解：（1）∵集合，， ∴，……4分 （2）∵全集，∴， ∴．   19. 假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%． （1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式； （2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？ 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用指数函数可得结论； （2）根据计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，可得不等式，即可求出最多需要降价的次数． 【解答】解：（1）设降价次数为x，则依题意可得y=125×（1﹣20%）x=125?（）x，（x∈N） … （2）由题意得：125?（）x≥64… 即（）x≥，所以x≤3，因此最多降价3次．… 【点评】本题考查了指数函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 20. （12分）（2015秋?长沙校级期中）．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数， （1）求函数f（x）的解析式； （2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；有理数指数幂的化简求值．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过k∈N*，求出k的值，写出函数的解析式． （2）利用指数函数y=（lna）x的性质，把不等式大小比较问题转化为同底的幂比较大小，即可得出答案． 【解答】解：（1）幂函数的图象关于y轴对称， 所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3， 因为k∈N*，所以k=1，2；且幂函数在区间（0，+∞）为减函数， ∴k=1， 函数的解析式为：f（x）=x﹣4． （2）由（1）知，a＞1． ①当1＜a＜e时，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6； ②当a=e时，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6； ③当a＞e时，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6． 【点评】本题是中档题，考查幂函数的基本性质，考查不等式的大小比较，注意转化思想的应用． 21. (10分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点 （1）求、、的值； （2）若，求的值。 参考答案： (1) ， ，；(2) 22. （本小题满分15分） 设向量为锐角． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 参考答案： （1）由题,若，则，                                                       ……2分 所以．又因为θ为锐角，所以…7分 （2）因为，所以，                                      ……10分 所以，               ……15分