2022年湖南省邵阳市振文私立高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年湖南省邵阳市振文私立高级中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 840和1764的最大公约数是（    ） A．84            B．12             C．168            D．252 参考答案： A 2. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（     ） A、16             B、25              C、9          D、不为定值 参考答案： B 略 3. 若框图所给程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（    ）. A.     B.     C.     D. 参考答案： D 4. 半径不等的两定圆无公共点，动圆与都内切，则圆心O是轨迹是（    ） A. 双曲线的一支                     B.  椭圆 C. 双曲线的一支或椭圆               D.  抛物线或椭圆   参考答案： 错解: A或 B 错因：两定圆无公共点，它们的位置关系应是外离或内含,只考虑一种二错选. 正解: C.   5. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（　　） A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e 参考答案： B 【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则． 【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解； 【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0） ∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1， 解得f′（1）=﹣1， 故选B； 【点评】此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f′（1）看成一个常数，就比较简单了； 6. 设，若，则等于 A．               B．               C．            D． 参考答案： A 略 7. 已知椭圆的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程（  　） A、       B、      C、    D、 参考答案： C 略 8. 如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是(     ) A． C． D．（，） 参考答案： C 【考点】点与圆的位置关系；指数函数的单调性与特殊点． 【专题】直线与圆． 【分析】由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出的取值范围． 【解答】解：∵当x+1=0，即x=﹣1时，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2， ∴函数f（x）的图象恒过一个定点（﹣1，2）； 又直线2ax﹣by+14=0过定点（﹣1，2）， ∴a+b=7①； 又定点（﹣1，2）在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上， ∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25， 即a2+b2≤25②； 由①②得，3≤a≤4， ∴≤≤， ∴==﹣1∈； 故选：C． 【点评】本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题． 9. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（     ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： C 10. 在处的导数为                                   （    ） A.          B.2        C.2       D.1 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________． 参考答案： 略 12. 若函数，则“是的极值点”是“”的______条件.（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选填一个） 参考答案： 充分不必要 【分析】 若,则是的充分条件，是的必要条件。 【详解】若是的极值点则，反之不一定成立。因此是充分不必要。 【点睛】本题主要考查了命题之间的关系： 若，则是的充分条件 若，则是的必要条件。 13. 已知两向量与满足，且，则与的夹角为　    　． 参考答案： 120° 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】将展开计算，代入夹角公式计算． 【解答】解： =16， =4， ∵， ∴+2+3=12，∴ =﹣4， ∴cos＜＞==﹣． ∴与的夹角为120°． 故答案为：120°． 14. 甲乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质检.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件. 参考答案： 1800 15. 在ΔABC中，若，则角A=       . 参考答案： .300   略 16. 命题 “存在xR，使得”的否定是：            参考答案： 略 17. 过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为                         . 参考答案： 或 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，O为坐标原点 （Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆； （Ⅱ）若曲线C与直线 x+2y﹣3=0交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值． 参考答案： 【分析】（Ⅰ）根据曲线方程满足圆的条件求出m的范围即可； （Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意OM⊥ON，得到?=0，利用平面向量数量积运算法则列出关系式，联立直线与圆方程组成方程组，消去x得到关于y的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，求出m的范围，利用韦达定理求出y1+y2与y1y2，由点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y﹣3=0上，表示出x1与x2，代入得出的关系式中，整理即可确定m的值． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：D2+E2﹣4F=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m=20﹣4m＞0， 解得：m＜5； （Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）， 由题意OM⊥ON，得到?=0，即x1x2+y1y2=0①， 联立直线方程和圆的方程：， 消去x得到关于y的一元二次方程：5y2﹣12y+3+m=0， ∵直线与圆有两个交点， ∴△=b2﹣4ac=122﹣4×5×m＞0，即m+3＜，即m＜， 又由（Ⅰ）m＜5，∴m＜， 由韦达定理：y1+y2=，y1y2=②， 又点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y﹣3=0上， ∴x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2， 代入①式得：（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0， 将②式代入上式得到：3+m﹣+9=0， 解得：m=＜， 则m=． 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：根的判别式，直线与圆的交点，韦达定理，平面向量的数量积运算，以及二元二次方程成为圆的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 设a≥0，＝x－1－ln2x＋2alnx. （1）令F(x)＝x，讨论F(x)的单调性并求极值； （2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1. 参考答案： 解：（1）∵＝1－，∴F(x)＝x－2lnx＋2a，∴＝1－（x>0）， 由>0得：x>2，<0得：00）， ∴≥·(ln＋2a)>0，∴在（0，＋∞）上为增函数， ∴当x>1时，>，∴x－1－ln2x＋2alnx>1－1－0＋0， 即x－1－ln2x＋2alnx>0，∴x>ln2x－2alnx＋1.   略 20. 设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2·b4=a3，分别求出{an}及{bn}的前10项和S10和T10． 参考答案： S10=10a1+d=－   当q=时，T10=（2+），当q=－时，T10=（2－）． 略 21. （本小题满分11分）. 已知△ABC的面积，求角C。 参考答案： 22. 如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B= （1）求△ACD的面积； （2）若BC=2，求AB的长． 参考答案： 【考点】解三角形． 【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积； （2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长． 【解答】解：（1）因为∠D=2∠B，cos∠B=， 所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．… 因为∠D∈（0，π）， 所以sinD=．… 因为 AD=1，CD=3， 所以△ACD的面积S===．… （2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12． 所以AC=2．… 因为BC=2，，… 所以=． 所以 AB=4．…