2022-2023学年广东省河源市叶卓中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省河源市叶卓中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　） A. ?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B. ?x∈R，x3﹣x2+1＞0 C. ?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D. ?x∈R，x3﹣x2+1＞0 参考答案： B 【分析】 直接利用全称命题的否定解答即可. 【详解】命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0. 故选：B 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（    ） A.      B.    C.      D. 参考答案： A 3. ，，，那么（     ）. A.     B.     C.        D. 参考答案： D 4. 设函数，则f(10)值为（    ）  A．1           B.-1             C.10          D. w.w.w.k.s 参考答案： A 5. y=5﹣sin2x﹣4cosx最小值为（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣1 参考答案： C 【考点】HW：三角函数的最值． 【分析】由y=5﹣sin2x﹣4cosx化简，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，根据三角函数有界限和二次函数的性质可得答案． 【解答】解：由y=5﹣sin2x﹣4cosx， 可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2， ∵cosx的最大值为1， 当cosx=1时，函数y取得最小值为1． 故选：C． 【点评】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力 6. 现用系统抽样方法从已编号（1﹣60）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（　　） A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48 C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60 参考答案： C 【考点】系统抽样方法． 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的． 【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚， 采用系统抽样间隔应为=10， 只有C答案中导弹的编号间隔为10， 故选：C． 【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本． 7. 若函数是R上的偶函数，则，，的大小关系为（    ）     A.              B.     C.              D. 参考答案： B 8. 下列说法中，正确的是(　　) ①任取x∈R都有3x＞2x；  ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x； ③y＝()－x是增函数；    ④y＝2|x|的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称． A．①②④    B．④⑤     C．②③④     D．①⑤ 参考答案： B 略 9. 已知数列为等差数列，且的值为     （   ） A. B. C. D. 参考答案： B 略 10. 如图，在四边形中，设，，，则      （     ） A.          B.                          C.            D.       参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 实数x，y满足2 x 2 + 4 x y + 2 y 2 + x 2 y 2 ≤ 20，则2( x + y ) + x y的取值范围是       。 参考答案： [ – 10，10 ] 12. 若指数函数的图像过点，则_______________；不等式的解集为_______________________． 参考答案： ， (－1,1)    13. 已知函数，.若对于区间上的任 意一个，都有成立，则的取值范围_____________ 参考答案： 14. 若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是　   　． 参考答案： （0，1] 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出． 【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①， 又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②， 综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]． 故答案为：（0，1]． 【点评】本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集． 15. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）               ①若，则是上的偶函数； ②若对于，都有，则是上的奇函数； ③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数； ④若，则是上的递增函数。 参考答案： 略 16. 关于下列命题： ①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}； ②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}； ③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}； ④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}． 其中不正确的命题的序号是            ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上） 参考答案： ①②③ 【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值． 【专题】计算题． 【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可． 【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误； ②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误； ③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}， 但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误 ④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3， ∴0＜x≤8，故①②③错，④正确． 故答案为：①②③ 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型． 17. 给出下列命题： 其中，正确命题序号是___________________________   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数，a，b为常数， （1）当时，取最大值2，求此函数在区间上的最小值； （2）设，当时，不等式对恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）的最小值是1（2） 【分析】 （1）根据的最大值可得，解出；求得后，根据的范围求得的范围，结合正弦函数图象可求得最小值；（2）根据不等式对恒成立可得：恒成立，然后利用三角函数的图象与性质求出的最值，从而得到不等式，解不等式求得结果. 【详解】（1）由题意得：，解得： 当时，    （2）即： 当时，    即，整理得： 又，其中，             ，解得： 不等式对恒成立时， 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数中的恒成立问题，考查了转化思想.解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为最值的求解问题，属中档题． 19. (本小题满分12分)已知圆与轴相切,圆心在直线上,且截直线的弦长为2,求圆的方程. 参考答案： 解：∵圆心C在直线上, ∴可设圆心为C(3t,t). 又∵圆C与y轴相切, ∴圆的半径r=|3t|. ∴,解得t=±1. ∴圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3. ∴所求的圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9. 略 20. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 参考答案： 解：（1）∵，， ∴，则， ∴. （2）由， .   21. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （Ⅰ）在给出的直线坐标系中，画出函数的图象． （Ⅱ）根据图象写出的单调区间（不必证明）． （Ⅲ）写出函数在上的解析式（只写毕结果，不写过程）． 参考答案： 见解析 （Ⅰ） （Ⅱ）的单调增区间是，单调减区间是和． （Ⅲ）． 22. （本小题8分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 （1）求角A的大小；     （2）若面积的最大值。． 参考答案： （Ⅰ）解：∵   又0＜A＜，所以A＝.   -------4分 （Ⅱ）由余弦定理，得：，所以 16＝，所以bc≤16， 当且仅当b＝c＝4时，上式取“＝“， 所以，△ABC面积为S＝≤4， 所以△ABC面积的最大值为4  --------8分