湖南省株洲市下东中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省株洲市下东中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设x，y∈R，且x＋y＝4，则5x＋5y的最小值是(　　) A．9  B．25  C．50  D．162 参考答案： C 2. 设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】取PF2的中点A，利用，可得⊥，从而可得PF1⊥PF2，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论． 【解答】解：取PF2的中点A，则 ∵， ∴⊥ ∵O是F1F2的中点 ∴OA∥PF1， ∴PF1⊥PF2， ∵|PF1|=3|PF2|， ∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|， ∵|PF1|2+|PF2|2=4c2， ∴10a2=4c2， ∴e= 故选C． 3. 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　） A．y=B．y=﹣x2+1C．．y=2xD．y=lg|x+1| 参考答案： D 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；函数的图象． 【分析】根据题意，结合常见的基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可． 【解答】解：对于A，函数y=的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，∴不满足题意； 对于B，函数y=﹣x2+1的图象是轴对称图形，在区间（0，+∞）上是单调减函数，∴不满足题意； 对于C，函数y=2x的图象不是轴对称图形，∴不满足题意； 对于D，函数y=lg|x+1|的图象是关于直线x=﹣1对称的图形，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，满足题意． 故选：D． 4. 函数的大致图像是（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 由题得，令得，所以函数 的增区间是. 所以排除A，D. 当，故选C. 5. 有如下四个命题： ①命题“若，则“的逆否命题为“若” ②若x＝y＝0，则x2＋y2＝0的逆命题是真命题 ③若为假命题，则，均为假命题 ④命题“若,则”的否命题为“若,则” 其中错误命题的个数是（    ） A．0个                B. 1个             C.2个            D.3个 参考答案： C 略 6. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（    ） A．           B．              C．           D． 参考答案： C 略 7. 已知，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 参考答案： A 故选：A．   8. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若，则有 A.    B. C.  D.   参考答案： A 略 9. “1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A． 考点：充分必要条件的判断． 【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题． 对于命题“若,则 ”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键． 10. 在△ABC中，a=1，b=，A=30°，则角C=（　　） A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120° 参考答案： B 【考点】正弦定理． 【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，结合B的范围可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值． 【解答】解：∵a=1，b=，A=30°， ∴由正弦定理可得：sinB===， ∵b＞a，可得：B∈（30°，180°）， ∴可得：B=60°，或120°， ∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.  已知x、y的取值如下表所示 x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且，则         参考答案：       12. 命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是         ． 参考答案： 若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数 【考点】四种命题． 【专题】阅读型． 【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可． 【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数． 故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数． 【点评】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认（命题的否定与原命题真假性相反）；命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认（否命题与原命题的真假性没有必然联系）． 13.   已知函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在[－2,0]上的解析式为___________． 参考答案：   14. 定积分=         。 参考答案： -2 略 15. 命题“”的否定是          ． 参考答案： 略 16. 设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为　　． 参考答案： 15 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2a+|MF2|，由此可得结论． 【解答】解：由题意F2（3，0），|MF2|=5， 由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15， 当且仅当P，F2，M三点共线时取等号， 故答案为：15． 17. 如图，二面角的大小是60°，线段．，与所成的角为30°．则与平面所成的角的正弦值是    ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集； （Ⅱ）当时，f（x）≤g（x）成立，求a的取值范围． 参考答案： （1）解集为（0，2）       （2）当时，f（x）≤g（x）为 ，， （法二：数形结合法） 19. （本小题满分13 分）从甲地到乙地一天共有A、B 两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为0．7，B 班车正点到达乙地的概率为0．75。    （1）有三位游客分别乘坐三天的A 班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用小数表示）。    （2）有两位游客分别乘坐A、B 班车，从甲地到乙地，求其中至少有1 人正点到达的概率（答案用小数表示）。 参考答案： 解：（1）坐A 班车的三人中恰有2 人正点到达的概率为Ks5u     P3（2）= C0．72×0．31 = 0．441 ……………………（6 分）    （2）记“A 班车正点到达”为事件M，“B 班车正点到达为事件N     则两人中至少有一人正点到达的概率为     P = P（M·N）+ P（M·）+ P（·N）     = 0．7 ×0．75 + 0．7 ×0．25 + 0．3 ×0．75 = 0．525 + 0．175 + 0．225 = 0．925 （13 分） 20. 已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）直线（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程． 参考答案： （1）∵和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上， ∴依题意，，又，故．---------------------2分 由得b2=3．-----------------------------------------------------------3分 故所求椭圆C的方程为．-----------------------------------------------4分 （2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0， 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知， △=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3．-----------------------------6分 由条件可得k≠0，，N（0，m）． 所以．①------------------------------8分 将m2=4k2+3代入①，得． 因为|k|＞0，所以，-------------------------------10分 当且仅当，则，即时等号成立，S△OMN有最小值．-----11分 因为m2=4k2+3，所以m2=6，又m＞0，解得． 故所求直线方程为或．----------------------------12分 21. 已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn ，且满足a2a3＝45， a1＋a4＝14. （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； （2）设（c为非零常数），若数列{bn}也是等差数列，请确定常数c的值，并求数列的前n项和Tn . 参考答案： 略 22. （本小题满分13分） 已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前n项和. 参考答案： （Ⅰ）解：设等差数列的公差为，                  由题意，得，即，   …………………… 2分 所以，解得 ，或（舍），………… 4分 所以 .      ……… 6分    （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得，  …… 8分 所以.                                        则                  ……………… 9分         …………………… 11分 ，     所以数列的前n项和.     …………………… 13分