2022-2023学年河南省南阳市第一实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省南阳市第一实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，,则的形状是               （      ） A.正三角形                        B.直角三角形  C.等腰三角形或直角三角形          D.等腰直角三角形   参考答案： B 略 2. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知a = 2bcosC，那么这个三角形一定是． A．等边三角形   B．直角三角形   C．等腰三角形  D．等腰直角三角形 参考答案： C 3. 与表示同一函数的是（     ） A. ，           B. ， C. ，       D.， 参考答案： D 4. 已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（， ）上单调，则ω的最大值是（　　） A．9 B．7 C．5 D．3 参考答案： D 【考点】余弦函数的对称性． 【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤8，结合条件进行验证，可得ω的最大值． 【解答】解：∵x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴， ∴=，（n∈N） 即ω==2n+1，（n∈N） 即ω为正奇数， ∵函数f（x）在区间（，）上单调， ∴﹣=≤ 即T=，解得：ω≤8， 当ω=7时，﹣ +φ=kπ+，k∈Z， 取φ=， 此时f（x）在（，）不单调，不满足题意； 当ω=5时，﹣ +φ=kπ+，k∈Z， 取φ=， 此时f（x）在（，）不单调，满足题意； 当ω=3时，﹣ +φ=kπ+，k∈Z， 取φ=﹣， 此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为3， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大． 　 5. 下列函数中，在区间上是增函数的是   A．   B． C．   D． 参考答案： B 6. sin510°=（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： A 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可． 【解答】解：sin510°=sin=sin150°=sin30°=． 故选：A． 7. 若，则的值为  （  ） A．6           B．3            C．             D． 参考答案： A 8. 过点且平行于直线的直线方程为（    ） A.　 B.　C．　D． 参考答案： A 略 9. 设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(     ) A．f（x）f（﹣x）是奇函数 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数 C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案． 【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x）， 即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数， B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定， C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数， D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数， 故选D． 【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算． 10. 函数f（x）=的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可． 【解答】解：函数f（x）=，可知函数是奇函数，排除B， 当x=时，f（）=＜0，排除C． x的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快， 可知函数是减函数． 排除D， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. sin585°的值为____________. 参考答案： 【分析】 利用三角函数诱导公式和把大角化为小角，进而求值即可。 【详解】 . 【点睛】本题考察利用三角函数诱导公式化简求值. 12. 如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a+b=______. 参考答案： 44.5 【分析】 由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可。 【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为， 乙加工零件个数的平均数为，则． 【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数 13. 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于          ． 参考答案： 设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示， 摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种， 所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.   14. 过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________． 解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2. 参考答案： (x－1)2＋(y－1)2＝4 略 15. 函数y=cosx+cos（x+）的最大值是            . 参考答案： 略 16. 已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β=　　． 参考答案： π 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值． 【解答】解：∵cos2+sin2=+， ∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+， 则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，① ∵sin=cos（π﹣β）， ∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β）， 则sinα=sinβ，② ①2+②2得，3cos2α+sin2α=2， 则， 由α∈（0，）得cosα=，则α=， 代入②可得，sinβ=， 由β∈（0，）得β=， ∴α+β=+=， 故答案为：． 17. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （13分）在中，已知，. (1)若，求； (2)求的最大角的弧度数.   参考答案： 解：（1）由正弦定理，有，∴可设，. 由已知条件得，，故. ∴，即，∴或. ∵当时，，故舍去，∴， ∴，，. 略 19. 设，. （1）求的值； （2）求与夹角的余弦值. 参考答案： （Ⅰ） （Ⅱ）因为，， 所以. 20. 已知直线:y=k (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.     （1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.     参考答案： 【解】：:如图, (1)直线议程 原点O到的距离为 弦长 A.ABO面积 (2) 令   当t=时, 时,   略 21. 如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．    （1）求证：BD⊥FG；    （2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．    （3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．   参考答案： 证明：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，        其对角线BD，AC交于点E，        ∴PA⊥BD，AC⊥B      D．        ∴BD⊥平面APC，        平面PAC， ∴BD⊥FG                      （II）当G为EC中点，即时，          FG//平面PBD，           理由如下：        连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，        而FG平面PBD，PB平面PBD，        故FG//平面PB      D．    （III）作BH⊥PC于H，连结DH，        ∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，        ∴PB=PD，        又∵BC=DC，PC=PC，        ∴△PCB≌△PCD，        ∴DH⊥PC，且DH=BH，        ∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，          即        ∵PA⊥面ABCD，        ∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角        ∴PC与底面ABCD所成角的正切值是      …………12分 略 22. 设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x2+4x+3＜0}，C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}． （1）求A∪B； （2）若C?A∪B，求实数k的取值范围． 参考答案： (1) A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；(2) k≤﹣2或k≥2． 【分析】 （1）先化简集合A和B,再求A∪B；（2）由题得2k1≥3或2k+3≤1，解不等式得解. 【详解】（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}， B＝{x|x2+4x+3＜0}＝{x|﹣3＜x＜﹣1}， 则A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}； （2）由C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}，且C?A∪B， 令2k1≥3或2k+3≤1，解得k≥2或k≤2， 所以实数k的取值范围是k≤2或k≥2． 【点睛】本题主要考查集合的并集运算和集合关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.