湖南省岳阳市蓝田中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省岳阳市蓝田中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数则= ．1 ． ．0 ． 参考答案： B 2. 对一切正整数n规定运算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，则1*2010的值是 A．           B．        C．2×        D．2×  参考答案： C 略 3. 已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3） 参考答案： A 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可． 【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限， 可得：，解得﹣3＜m＜1． 故选：A． 4. 给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（    ）                                           A.是假命题                B.是假命题            C.是真命题                 D.是真命题 参考答案： B 5. 设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由已知求得，得到，利用导数研究单调性及过的切线的斜率，再画出图形，数形结合，即可求得实数的取值范围． 【详解】由题意，复数在复平面内对应的点位于实轴上， 所以，即，所以，则，所以函数单调递增，且当时，， 作出函数的图象，如图所示： 又由直线过点， 设切点为，则在切点处的切线方程为， 把代入，可得，即，即， 即切线的坐标为，代入，可得，即， 又由图象可知，当，即时， 曲线与直线有且只有一个公共点， 综上所述，当时，曲线与直线有且只有一个公共点， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，考查函数零点的判定，以及导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 6. 设原命题为：“若空间两个向量与()共线，则存在实数，使得”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数(  ) A．1 B．2    C．3 D．4 参考答案： C 考点：四种命题 7. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（     ）. A． 和      B． 和 C． 和      D． 和 参考答案： B 略 8. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】这2只球颜色不同的对立事件是2只球都是黄球，由此利用对立事件概率性质能求出这2只球颜色不同的概率． 【解答】解：这2只球颜色不同的对立事件是2只球都是黄球， 摸出的2只球都是黄球的概率： p1==， ∴由对立事件概率性质得这2只球颜色不同的概率为： p=1﹣p1=1﹣=． 故选：A． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用． 9. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的（   ） A.充分不必要条件     B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案： A 10. 已知圆柱的体积是20pcm3，侧面积是40pcm2，那么圆柱的高是(     ) A.   24 cm       B.   20cm  C.16cm        D.8cm 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等比数列中，各项均为正数，且， 则数列 的通项公式 参考答案： 12. 已知函数，则__________. 参考答案： -1 13. 设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一，使（C为常数）成立，则称在D上的均值为C，给出下列四个函数：①②③④则满足在其定义域上均值为2的所有函数是        参考答案： ①③ 略 14. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为　　． 参考答案： 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵y=x3， ∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3； 所以曲线在点（1，1）处的切线方程为： y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0． 令y=o得：x=， ∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为： S=×（2﹣）×4= 故答案为：． 15. 若β＝α＋30°，则化简sin2α＋cos2β＋sinαcosβ的结果为_________． 参考答案： 略 16. 已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的 正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________ 。 参考答案： 17. 设函数，若，则         。 参考答案： -9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。 （1）求a1和a2的值；     （2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 参考答案： 解：（1）∵an是Sn与2的等差中项  ∴Sn=2an-2         ∴a1=S1=2a1-2， 解得a1=2         a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4    （2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，  ∴an=2an-2an-1，  又an≠0，  ∴，即数列{an}是等比数列   ∵a1=2，∴an=2n      ∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，     ∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，      （3）∵cn=(2n-1)2n       ∴Tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，     ∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1     则   -Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，     即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，      ∴Tn=(2n-3)2n+1+6    19.   参考答案： 20. （12分）已知函数f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1））处的切线方程为9x+y﹣10=0． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）设函数f（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值为g（m），求函数g（m）的最小值． 参考答案： 21. （本小题满分12 分）如图，四棱锥的底面是边长为的菱形， ，平面，，为的中点，O为底面对角线的交点； （1）求证：平面平面；  （2）求二面角的正切值。 参考答案： （1）连接EO,EO∥PC,又平面平面 平面平面  ----------------6分 （2）ABCD为菱形，， 过O在平面OEB内作OFBE于F,连OF, AFO为二面角的平面角， tanAFO =                              --  -----12分 略 22. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为sinθ﹣ρcos2θ=0． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求直线l与曲线C交点的直角坐标． 参考答案： 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程． 【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程． 【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线方程代入曲线C的方程求出t的值，从而求出交点坐标即可． 【解答】解：（1）∵sinθ﹣ρcos2θ=0，∴ρsinθ﹣ρ2cos2θ=0， 即y﹣x2=0； （2）将 ，代入y﹣x2=0， 得，+t﹣（1+t）2=0，即t=0， 从而，交点坐标为（1，）． 【点评】本题考查极坐标与直角坐标互化，考查参数方程的运用，比较基础．