陕西省西安市友谊中学高二数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 双曲线的顶点到其渐进线的距离等于
A. B. C.1 D.
参考答案：
C
2. 函数与的图象（ ）
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称
参考答案：
D
3. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则( )
A. 1 B. 2012 C. 2013 D. 2014
参考答案：
C
略
4. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
参考答案：
C
略
5. 设函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）的展开式x2项的系数为（ ）
A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．2880
参考答案：
C
【考点】DA：二项式定理；63：导数的运算．
【分析】先求出导函数f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展开式的通项公式为Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得函数f′（x）的展开式x2项的系数．
【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展开式的通项公式为Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．
令r=2 可得函数f′（x）的展开式x2项的系数为﹣20××4=﹣2880，
故选C．
6. 设，下列结论正确的是
A． B． C． D．
参考答案：
A
7. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．
【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，
∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），
∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，
∴AB=，，BC1==，A1C1=1，
∴cos∠C1A1B===，
∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．
故选：D．
【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
8. 若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（ ）．
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.
【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A.
【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.
9. 已知命题p：?x∈R，x>sinx，则p的否定形式为
A．?p：?x0∈R，x0≤sinx0 B．?p：?x∈R，x≤sinx
C．?p：?x0∈R，x0
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