安徽省亳州市黉学中学高一数学文模拟试卷含解析

安徽省亳州市黉学中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为___________。    A、         B、—        C、或—        D、 参考答案： A 2. 在等比数列{an}中，an＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 参考答案： A 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】由{an}是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值． 【解答】解：∵{an}是等比数列，且an＞0， a2a4+2a3a5+a4a6=25， ∴a32+2a3a5+a52=25， ∴（a3+a5）2=25， ∵an＞0， ∴a3+a5=5． 故选：A． 3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　） A．y=﹣log2x（x＞0） B．y=x3+x（x∈R） C．y=3x（x∈R） D．y=﹣（x∈R，x≠0） 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【分析】求出函数的定义域，根据函数的奇偶性和单调性的定义，一一加以判断，即可得到在其定义域内既是奇函数又是增函数的函数． 【解答】解：对于A．y=﹣log2x的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，不为奇函数，排除A； 对于B．y=x3+x（x∈R）定义域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即为奇函数， 又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上递增，故B正确； 对于C．y=3x，定义域为R，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函数，排除C； 对于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数， 但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为增函数，排除D． 故选B． 4. 函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（    ） 8 参考答案： B 5. 如果二次函数有两个相同的零点,则m的值的集合是（   ） A.{-2,6}   B.{2,6}    C.{2，-6}      D.{-2，-6} 参考答案： A 6. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，>          的是                                                  (       ) （A）= （B）=   （C）=    （D） 参考答案： A 略 7. 在△中，若，则等于（   ） A．     B．      C．     D．   参考答案： C 略 8. 已知等比数列满足 ，，则（   ） A．                       B．                        C．                    D． 参考答案： B 考点：等比数列的通项公式. 9. （5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（） A． 相切 B． 相交 C． 相离 D． 相切或相交 参考答案： C 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题． 分析： 由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离． 解答： 解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a， 由M为圆内一点得到：＜a， 则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r， 所以直线与圆的位置关系为：相离． 故选C 点评： 此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题． 10. 若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（   ） A．若，则     B．若，则              C. 若，则          D．若，则 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=　    　． 参考答案： {0，2，3} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据补集与并集的定义，写出运算结果即可． 【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}， 则?UA={0，3}， 所以（?UA）∪B={0，2，3}． 故答案为：{0，2，3}． 　 12. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0?9之间随机整数的20组如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为　　　　　　． 参考答案： 13. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个数为_____________个. 参考答案： 8 14. 已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：① 若α//β，mα，nβ，则m//n；② 若m，nα，m//β，n//β，则α//β；③若m//α，nα，则m//n；④若m//n, m⊥α,则n⊥α。其中真命题的序号是__________。 参考答案： 略 15. 在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC=         参考答案： 16. 已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（　　） A．圆M的圆心为（4，﹣3） B．圆M被x轴截得的弦长为8 C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6 参考答案： C 【考点】J2：圆的一般方程． 【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可． 【解答】解：圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0， 则（x﹣4）2+（y+3）2=25． 圆的圆心坐标（4，﹣3），半径为5． 显然选项C不正确． 故选：C． 【点评】本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查． 17. 已知函数，有以下命题：1函数的图象在y轴的一侧；2函数为奇函数；3函数为定义域上的增函数；4函数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是　　　　    　　. 参考答案： ①③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1～5月的月营业额y（单位：万元）与月份的数据，如下表： x 1 2 3 4 5 y 11 13 16 15 20 （1）求y关于x的回归直线方程； （2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率. 附：回归直线方程中， ，. 参考答案： 解：（1），，，，所以， 于是，所以回归有线方程为：. （2）用，分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件可以表示为有序实数对，于是该试验的基本事件空间为： ，共包含个基本事件， 设“恰有一点在回归直线上”为事件，则中，共包含个基本事件， 所以.   19. 已知，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 参考答案： (1)；(2). 【分析】 (1)利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值． (2)先求得的值，再利用两角和差的余弦公式求得的值． 【详解】解：，，， ． (2)若，，则， ， ． 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题． 20. 设函数是以2为周期的函数，且时，， （1）、求   （2）、当时，求的解析式. 参考答案： （1） （2）当，， 21. 已知是定义在上的奇函数，且，若，时， （1）用定义证明在上是增函数； （2）解不等式； （3）若对所有,恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1）略             -----3分   （2）在上是增函数, .                   -----3分 (3)要使对所有恒成立， 即,.   记，则当时，恒成立， 由，得或或.   ------4分 22. 已知. （1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数c的取值范围； （2）若，函数在[－5,－2]上不单调，且它的图象与x轴相切，记，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）可得方程有两个不等的根且无根，所以可得 （2）由，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，可得 即 由，得， 令，且.