湖南省张家界市怀铁总公司中学高三数学理月考试卷含解析

湖南省张家界市怀铁总公司中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若则=（      ） A．          B．           C．            D．    参考答案： 2. 设a，b∈R，则“a>0，b>0，，是“”的   A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： D 3. 已知全集为实数R，集合A=，B=，则=(   )        A.   B.    C.           D. 参考答案： D 4. 已知全集，集合，，则为 A.{ 1,2,4}      B.{2,3,4}      C.{0,2,4}      D.{0,2,3,4} 参考答案： C 5. 某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示： 收入x（亿元） 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 支出y（亿元） 0.2 1.5 2.0 2.5 3.8 根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（　　） A．4.5亿元 B．4.4亿元 C．4.3亿元 D．4.2亿元 参考答案： B 【考点】线性回归方程． 【分析】根据表中数据，计算、以及回归系数，写出回归方程， 利用回归方程计算x=7时的值即可． 【解答】解：根据表中数据，计算=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4， =×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2， ∴=2﹣0.8×4=﹣1.2， ∴回归直线方程为=0.8x﹣1.2， 计算x=7时=0.8×7﹣1.2=4.4（亿元）， 即2017年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元． 故选：B． 【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题． 6. 某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加. 根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加. （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率； （Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为X，求随机变量X的分布列和数学期望E(X). 参考答案： 解：（Ⅰ）依题意，所以. 因为， 所以，. （Ⅱ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动”为事件， 则. 所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率约为. （Ⅲ）可取0,10,20,30,40. ；； ；； . 所以随机变量的分布列为： 所以.   7. 如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图象，那么f(x)可         以写成(　　) A.f(x)＝sin(1＋x)         B.f(x)＝sin(－1－x)   C. f(x)＝sin(x－1)        D. f(x)＝sin(1－x) 参考答案： D 略 8. 直线的倾斜角的取值范围是（    ）      A．              B． C．  D． 参考答案： B 略 9. 若x∈R,则“-1≤x≤2”是“|x|<1”的(　　) (A)充分不必要条件     (B)必要不充分条件 (C)充要条件           (D)既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 10. 函数f（x）=|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】通过a的取值，判断对应的函数的图象，即可推出结果． 【解答】解：当a=0时，函数f（x）=|x|+=|x|，函数的图象可以是B． 当a=1时，函数f（x）=|x|+=|x|+，函数的图象可以类似A； 当a=﹣1时，函数f（x）=|x|+=|x|﹣，x＞0时，|x|﹣=0只有一个实数根x=1，函数的图象可以是D； 所以函数的图象不可能是C． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数与满足，，且在区间上为减函数，令，则下列不等式正确的有                    ． ①       ②       ③＞       ④ 参考答案： ②④ 12. 设函数的定义域为D，若函数满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数．①在D上是单调函数；②存在区间，使在上值域为．如果函数为闭函数，则的取值范围是_______ 参考答案：    13. 若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为__________． 参考答案： 9 14. 在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则n的值为　5　． 参考答案： 考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题． 分析： 利用赋值法求出展开式的各项系数和，据展开式的二项式系数和为2n，列出方程求出n； 解答： 解：令x=1得M=4n，又N=2n， ∵M﹣N=992，∴4n﹣2n=992， 令2n=k，则k2﹣k﹣992=0， ∴k=32，∴n=5， 则n的值为5 故答案为5． 点评： 本题考查赋值法是求二项展开式系数和的方法；二项式系数和公式为2n；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 15. 已知为等差数列,若,则的值为______. 参考答案： 答案：40 16. 如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为          ． 参考答案： 由图可知，， 从而，记， 则 故当时，的最大值为。 17. 设圆的半径为，圆心在（）上，若圆与圆相交，则圆心的横坐标的取值范围为        ． 参考答案：      三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD. （Ⅰ）证明：BD⊥PC； （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积. 参考答案： （Ⅰ）因为 又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC， 而平面PAC，所以. （Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC， 所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而. 由BD平面PAC，平面PAC，知. 在中，由，得PD=2OD. 因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形， 从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积 在等腰三角形ＡＯＤ中， 所以 故四棱锥的体积为. 19. (本小题满分13分)已知函数 y = f (x) 的定义域为 R，其导数 f '(x) 满足 0 < f '(x) < 1，常数 a 为方程 f (x) = x的实数根。 (1)   求证：当 x > a 时，总有 x > f (x) 成立； (2)   对任意 x1、x2若满足| x1－a | < 1,| x2－a | < 1,求证：| f (x1)－f (x2)| < 2. 参考答案： (1)证明：令 g(x) = x－f (x)则 g '(x) = 1－f '(x) ∵    0 < f '(x) < 1 ∴      g '(x) = 1－f '(x) > 0 ∴    函数 g(x) = x－f (x)为R增函数 ∴    当 x > a时 g(x) = x－f (x) > a－f (a) = 0 ∴    当 x > a时，总有 x > f (x) 成立         ---------6分 (2)证明： ∵ | x1－a | < 1,| x2－a | < 1 ∴    a－1 < x1 < a + 1;a－1 < x2 < a + 1 又 0 < f '(x) < 1 ∴    f (x) 在 R 是增函数 ∴    f (a－1) < f (x1) < f (a + 1); f (a－1) < f (x2) < f (a + 1) ∴    f (a－1)－f (a + 1) < f (x1)－f (x2) < f (a + 1)－f (a－1) ∴    | f (x1)－f (x2) | < f (a + 1)－f (a－1) 由 (1) 知： f (a + 1) < a + 1 ； －f (a－1) < －(a－1) ∴    | f (x1)－f (x2) | < f (a + 1)－f (a－1) < 2 ∴  | f (x1)－f (x2) | < 2.               -----------13分 20. （本小题满分12分）    某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如下图所示：      (I)补全该频率分布直方图在[20，30)的部分，并分别计算日销售量在[10，20)，[20，30)的员工数；   ( II)在日销量为[10，30)的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30)的概率。 参考答案： （Ⅰ）2,4;（Ⅱ）. 试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中每个小矩形的面积表示该组的频率,又频率和为1可得日销售量在的频率.从而可得日销售量在的小矩形高度,即可将图像补全.根据可求得各组的人数. （Ⅱ）将在日销售量为的6人中随机抽取2人的所有基本事件一一例举,再将这两名员工售量在的事件一一例举,根据古典概型概率公式可求得所求概率. 试题解析：（Ⅰ）日销售量在的频率为, 故日销售量在的小矩形高度为,频率分布直方图如下: 日销售量在的员工数为: , 日销售量在 . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知日销售量在的员工共6人,其中日销售量在的员工2人分别记为,日销售量在的员工4人,分别记为. 从此6人中随机抽取2人所包含的基本事件有: , ,共15个等可能的结果, 其中这两名员工日销量均在的事件有: ,共6个等可能的结果. 所以所求概率. 考点：1频率分布直方图;2古典概型概率. 21. 已知直线l：x＋y＝1在矩阵A＝对应的变换作用下变为直线l'：x﹣y＝1，求矩阵A． 参考答案： 【分析】 设直线l：x+y＝1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点，根据矩阵A列出x与，y与的关系式，再由在直线上，求出m与n的值，即可确定出矩阵A． 【详解】设直线l：x+y＝1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点， 由＝ ＝，得， 又点在：x﹣y＝1上，∴，即（mx+ny）﹣y＝1， 依题意，解得： ，则矩阵A＝． 【点睛】本题考查了特殊的矩形变换，找出M在矩阵A的变换作用下点两点的坐标关系是解本题的关键，属于基础题． 22. 设函数.    （Ⅰ）讨论函数的单调性.    （Ⅱ）若有两个极值点，记过点的直线斜率为.问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解析：（I）的定义域为         令 (1)     当故上单调递增． (2)     当的两根都小于0