2022-2023学年湖南省株洲市攸县网岭镇中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省株洲市攸县网岭镇中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 目标函数，变量满足，则有　　（    ） A．      B．无最小值 C．无最大值         D．既无最大值，也无最小值 参考答案： C 略 2. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是(     ) A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案． 【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义， 应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）； 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可． 3. 已知直线∥平面，，那么过点且平行于直线的直线(   ) A. 只有一条，不在平面内               B. 有无数条，不一定在内 C. 只有一条，且在平面内               D. 有无数条，一定在内 参考答案： C 略 4. 函数的零点所在的区间是（    ） A.             B.            C.          D. 参考答案： B ∵连续函数在（0，+∞）上单调递增， ∵f（）0，f（）0， ∴函数的零点所在的区间为（，）， 故选：B．   5. 如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交   于（不含端点），则下列结论错误的是（   ）   A．若，则平面   B．若分别为各边中点，则四边形为平行四边形   C．若分别为各边中点且，则四边形为矩形   D．若分别为各边中点且，则四边形为矩形 参考答案： C 考点：空间直线与平面的位置关系及判定. 6. 若在区间上递减，则范围为（      ） A．  　　    B．        C．    　　D．   参考答案： A 略 7. 已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sinα=（　　） A． B． C． D．﹣ 参考答案： A 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义求得结果． 【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==， 故选：A． 8. （5分）己知，则m等于（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 函数的值． 专题： 计算题． 分析： 设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m． 解答： 解：设，则x=2t+2， ∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6， 解得m=﹣． 故选A． 点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用． 9. 函数零点所在的区间是                      （     ） A．（-1，0）    B.（0，1）   C.（1，2）    D.（2，3） 参考答案： C 略 10. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（   ） (A)　　 (B)　 (C)    (D) 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于，则球O的表面积等于             参考答案：  8π 12. 已知等差数列的首项为，公差为；等差数列的首项为，公差为。若数列满足：，且，则数列}的通项公式为_______________ 参考答案： 13. 函数y＝的定义域是____不填____． 参考答案： 14. 已知x，y满足约束条件，则的最小值为        参考答案： 5 作可行域，直线过点A时取最小值5，   15. 若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0), =(1,－1), =(2,2) “线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）. 参考答案： 只要满足即可  略 16. 已知，若，则实数a的取值范围是____________. 参考答案： (－2,1) 【分析】 判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解. 【详解】在区间都是增函数， 并且在处函数连续，所以在上是增函数， 等价于， 解得. 故答案为: 【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题. 17. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=　　． 参考答案： 3 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】计算题． 【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值 【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，）， 得 =2a，a= ∴y=f（x）= ∴f（9）=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列{an}的通项公式； （3）若，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式时n的最小值. 参考答案： （1）证明见解析；（2）；（3）11. 【分析】 （1）利用的关系化简等式，利用等比数列定义证明成立. （2）根据（1）代入公式得到答案. （3）先写出通项公式，利用错位相减法得到前项和为，最后解不等式得到答案. 【详解】（1）证明：当时，，. ，，当时，，两式相减 得，即，， 数列是以为首项，为公比等比数列， （2）解：，则，. （3）解， ， ， 两式相减得， . 由，得. 设. ，数列为递增数列， ，， 满足不等式的最小值为. 【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法，数列不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 19. （本小题12分）四棱锥中，底面，且，底面是菱形；点在平面内的射影恰为的重心． ①求的长； ②求二面角的平面角的余弦值． 参考答案： (I)   （2） 20. （15分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差x（℃） 10 11 13 12 8 6 就诊人数y（人） 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． （Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率； （Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a； （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 参考答案： 考点： 回归分析的初步应用；等可能事件的概率． 专题： 计算题；方案型． 分析： （Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果． （Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程． （Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想． 解答： （Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型， 设抽到相邻两个月的数据为事件A 试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况， 每种情况都是等可能出现的其中， 满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ∴ （Ⅱ）由数据求得， 由公式求得b= 再由求得a=﹣ ∴y关于x的线性回归方程为 （Ⅲ）当x=10时，y=，||=＜2 ∴该小组所得线性回归方程是理想的． 点评： 本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中． 21. 已知函数f（x）=log2x+ax+2． （1）当a=0时，求函数f（x）的零点； （2）当a=1时，判断函数f（x）在定义域内的零点的个数并给出代数证明． 参考答案： 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由a=0，解方程log2x+2=0，可得零点； （2）求得f（1）＞0，f（）＜0，判断f（x）的单调性，再由零点存在定理，即可判断零点的个数． 【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=log2x+2=0，即log2x=﹣2， 解得， ∴函数f（x）的零点是； （2）当a=1时，f（x）=log2x+x+2， ∵f（1）=（log21+1+2）=3＞0，， 且f（x）的图象在定义域内连续， ∴f（x）在区间内有一个零点， 又∵f（x）在定义域内单调递增， 故f（x）在定义域内恰有一个零点． 【点评】本题考查函数的零点的求法和判断，注意运用方程的思想和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题． 22. (本小题满分12分) （1）化简： （2）已知：，求的值 参考答案： （1）;（2）.