四川省广安市华蓥溪口初级中学高一数学理下学期期末试题含解析

四川省广安市华蓥溪口初级中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若log545=a，则log53等于（　　） A． B．  C． D． 参考答案： D 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵log545=a=1+2log53，则log53=． 故选：D． 2. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C ∵是上的减函数， ∴， 解得． 3. 实数的最大值为（    ） A．—1 B．0 C．2 D．4 参考答案： D 4. 圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置关系是（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 参考答案： B 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断． 【解答】解：圆C1：x2+y2=9的圆心C1（0，0），半径r=3， 圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16，圆心C2：（﹣3，﹣4），半径R=4， 两圆心之间的距离=5满足4﹣3＜5＜4+3， ∴两圆相交． 故选：B． 1. 若集合，，则集合等于          （    ）      A.                   B.           C.                    D.   参考答案： B 6. 设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（    ）    A、f(xy)=f(x)f(y)                        B、f(xy)=f(x)+f(y) C、f(x+y)=f(x)f(y)                       D、f(x+y)=f(x)+f(y) 参考答案： B 7. 下列函数是偶函数的是 A.            B.          C.        D. 参考答案： B 略 8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为                            (　　)     A .          B .        C .        D . 参考答案： D 9. 设,其中xR,如果AB=B，求实数的取值范围． 参考答案： A={0，-4}，又AB=B，所以BA． (i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1； (ii)B={0}或B={-4}时，0   得a=-1； (iii）B={0，-4}，  解得a=1． 综上所述实数a=1 或a-1． 10. 已知函数的定义域是，且恒成立，则实数的取值范围是 （   ） A．    B.       C.      D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知{Sn}为数列{an}的前n项和，，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为　  ▲  　． 参考答案： [1,] ，， 因此，由得， 因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此   12. 已知奇函数，当时，则的单调减区间为          ; 参考答案： (0,1)和(-1，0)    略 13. 某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工.若某次抽取的编号分别为x，17，y，z，53，则________. 参考答案： 75 【分析】 由，17，，，53成等差数列，利用等差数列的性质可求解． 【详解】由系统抽样可得公差为，得，，，所以. 【点睛】本题考查系统抽样，解题关键是掌握系统抽样的性质：系统抽样中样本数据成等差数列． 14. (1)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于__     ▲     __ ; (2)若已知集合 则=             ▲          参考答案： 、   ； 15. 已知向量，满足，，，则_________。 参考答案： 16. 若cot x =，则cos 2 ( x +)的值是                 。 参考答案： – 17. 根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“＋”或“－”）填入括号（填错任何一个将不给分）。   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）设向量 （I）若，求的值； （II）设函数求的最大值及的单调递增区间． 参考答案： （1），，又，，即， （Ⅱ）， ，所以当，即时，最大值为 当，即时，单调递增． 所以的单调递增区间为． 19. 已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．   参考答案： 解　由频率分布直方图可知，众数为65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67. 略 20. （12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ 0 π 2π x       Asin（ωx+φ） 0 2   ﹣2 0 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】（1）根据最值求得A，由周期求得ω，五点法做函数y=Asin（ωx+φ）的图象求得φ的值，可得函数的解析式． （2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论． 【解答】解：（1）补充表格： 由于最大值为2，最小值为﹣2，故A=2． ==﹣=，∴ω=2． 再根据五点法作图可得2?+φ=，∴φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）． ωx+φ 0 π 2π x Asin（ωx+φ） 0 2 0 ﹣2 0 （2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）的图象； 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变， 得到函数y=g（x）=2sin（x+）的图象． 令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+， 故g（x）的单调递减区间为[得4kπ+，4kπ+]，k∈Z． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题． 　 21. （本小题满分12分） 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N* (I)证明数列{an＋2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； (II)求数列{nan}的前n项和Sn。 参考答案： (I) an＝2n+1－2; (II) Sn=（n－1）2n＋2＋4 (1)证明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4 数列{an＋2}是等比数列，公比为2，首项为4，∴an＝2n+1－2.          6分 (2)解　由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4     ……12分 22. 在锐角ABC 中，角A、B、C的对边为a、b、c，知 （1）求角C的大小. （2）求的取值范围. 参考答案： （1）由题设可得： ， （2）ABC为锐角三角形，故， ， 由