2022-2023学年山东省德州市郑店中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省德州市郑店中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则角A为（    ） A. 135° B. 135°或45° C. 45° D. 30° 参考答案： C 【分析】 由正弦定理，得sinA，所以A＝45°或135°．再结合三角形内角和定理得A＜120°，得135°不符合题意，则A可求 【详解】∵△ABC中， ∴sinA ∵，∴A＝45°或135° ∵B＝60°，得A+C＝120°，A＜120° ∴A＝45°（舍去135°） 故选：C． 【点睛】本题着重考查了用正弦定理解三角形的知识，准确计算是关键，注意A的范围舍去135°是易错点． 2. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F满足，EF与AC交于点G，设，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 设是上除点外的令一个三等分点，判断出是三角形的重心，得出的比例，由此得出的值. 【详解】设是上除点外的令一个三等分点，连接，连接交于，则.在三角形中，是两条中线的交点，故是三角形的重心，结合可知，由于是中点，故.所以，由此可知，故选C. 【点睛】本小题主要考查平行线分线段成比例，考查三角形的重心，考查比例的计算，属于中档题. 3. 已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（?UA）∩B=（　　） A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3} 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】先对两个集合进行化简，再根据集合运算的性质求集合（CUA）∩B 【解答】解：A={x|x+1＜0}=（﹣∞，﹣1），B={x|x﹣3＜0}=（﹣∞，3）， ∴CUA=[﹣1，+∞） ∴（CUA）∩B=[﹣1，3） 故选A 4. （5分）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（） A． 平行 B． 相交 C． 垂直 D． 互为异面直线 参考答案： C 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 分类讨论． 分析： 由题意分两种情况判断①l?α；②l?α，再由线线的位置关系的定义判断． 解答： 对于任意的直线l与平面α，分两种情况 ①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l； ②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；  若l于α不垂直， 则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直； 若l∥α，则存在直线m⊥l． 故选C． 点评： 本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力． 5. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（    ） A. 2 B. C. D. 参考答案： C 【分析】 连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可． 【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C． 【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键． 6. 已知集合则中所含元素个数为（  ） A.3                B.6                  C.8                  D.10 参考答案： D 略 7. 设集合，，则等于（    ）    A.｛２｝　　B.｛１，２，４，６｝    C.｛１，２，４｝  　D.｛２，６｝ 参考答案： B 略 8. 若函数的最小正周期为2，则（  ） A. 1 B. 2 C. π D. 2π 参考答案： C 【分析】 根据可求得结果. 【详解】由题意知：，解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题. 9. 已知，，，则(　　) A．a>b>c          B．b>a>c           C．a>c>b    D．c>a>b 参考答案： C 10. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是             （      ） A. B. C. D. 参考答案： A 对于A,,是偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，符合题意；对于B, 对于既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于C, 是奇函数，不合题意；对于D,在区间(0,+∞)上单调递减，不合题意，只有合题意，故选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是　　． 参考答案： （﹣∞，0） 【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域． 【专题】计算题． 【分析】先求函数的定义域设u（x）=x2﹣2x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数3＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可． 【解答】解：由题意可得函数f（x）的定义域是x＞2或x＜0， 令u（x）=x2﹣2x的增区间为（﹣∞，0） ∵3＞1， ∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，1] 故答案：（﹣∞，0） 【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力． 12. 已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_____ 参考答案： 2 13. 已知，，则这三个数从小到大排列为          .  参考答案： 略 14. 已知，那么__________ 参考答案： 16 【知识点】解析式 解：令所以 故答案为：16 15. 对于任给的实数,直线都通过一定点， 则该定点坐标为____　 _        . 参考答案： 略 16. 已知点A（3，7）、B（5，2），则向量按向量（1，2）平移后所得向量的坐标为__________． 参考答案： 解析：（2，-5）．∵ ，而向量平移不会改变其长度和方向，当然也就不会改变其坐标．（也可由“向量的坐标是向量的终点坐标减去起点坐标”得到）． 17. 已知函数f（x）= 则f（f（））=　　． 参考答案： 【考点】函数的值． 【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（）==﹣2， f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 函数＝ （1）求在区间上的最小值 （2）画出函数 （3）写出的最大值. 参考答案： 19. （本小题满分12分）已知函数  （1）求实数a的取值范围，使函数在区间[－5,5]上是单调函数; （2）若, 记的最小值为, 求的表达式 参考答案： （1）   ∴               …………………………………5分 （2）当，即时，； …………………………………7分 当，即时，f(x)在[-5，5]上单调递增， ；          ………………9分 当，即时，f(x)在[-5，5]上单调递减， ；           ………………11分 综上，           …………………………………12分   20. 已知等比数列{an}是递增数列，且满足：，. （1）求数列{an}的通项公式： （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式； （2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可． 【详解】（1）由题意，得，又，所以，，或 ，， 由是递增的等比数列，得 ，所以，，且， ∴，即； （2）由（1）得， 得， 所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 所以. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 21. 已知:，, ,. (1)求的值； (2)求的值. 参考答案： 解:(1)， （2） 又 又   22. 已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn，，且恰为等比数列{bn}的前三项，记． (Ⅰ)分别求数列{an}、{bn}的通项公式； (Ⅱ)若，求cn取得最小值时n的值； (Ⅲ)当为数列{cn}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有的和记为；当为数列{cn}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有的和记为，令，求． 参考答案： 解：（Ⅰ）由， ∴， ∴，易得． （Ⅱ）若，则， 当或，取得最小值0． （Ⅲ）， 令，则，根据二次函数的图象和性质，当取得最小值时，在抛物线对称轴的左、右侧都有可能，但都在对称轴的右侧，必有．而取得最小值，∴，等价于． 由解得，∴， 同理，当取得最小值时，只需 解得， ∴． 可得．