2022年山东省泰安市斑鸠店镇中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年山东省泰安市斑鸠店镇中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为(  ) A.15，10，25                 B.20，15，15 C.10，10，30                 D.10，20，20 参考答案： B 略 2. 下列各组函数是同一函数的是（   ） ①与；②与； ③与；       ④与 A．① ②       B．① ③          C．③ ④      D．① ④ 参考答案： 略 3. 函数的定义域是（　　） A．[2，4） B．[2，4）∪（4，+∞） C．（2，4）∪（4，+∞） D．[2，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得x≥2且x≠4． ∴函数的定义域是[2，4）∪（4，+∞）． 故选：B． 4. 化为弧度制为（  ★  ） A．          B．            C．           D． 参考答案： A 略 5. 化简等于（　　） A． B． C．3 D．1 参考答案： A 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】先把tan45°=1代入原式，根据正切的两角和公式化简整理即可求得答案． 【解答】解： ==tan（45°+15°）=tan60°= 故选A 6. 已知x、y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（　　） A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5 参考答案： A 【考点】线性回归方程． 【专题】计算题． 【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值 【解答】解：∵ =4.5， ∴这组数据的样本中心点是（2，4.5） ∵y与x线性相关，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6， 故选A． 【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题 7. 在抛掷一枚硬币的试验中共抛掷100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数是(　　) A．0.49  B．49  C．0.51  D．51 参考答案： D 由条件可知，“正面朝下”的频率为0.51，又共抛掷100次，所以“正面朝下”的次数是0.51×100＝51. 8. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（   ） A．                B．      C．                      D． 参考答案： D 略 9. 若函数在区间上是减函数，在区间上是增函 数则实数的值是     A            B           C          D  参考答案： B 略 10. 函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： B 【考点】7F：基本不等式． 【分析】函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），由于点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，可得m+n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1）， ∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上， ∴m+n=1． 则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量a=(2m+1, 3), b=(－1, 5), 若a与b的夹角为锐角, 则m的取值范围为　　　　　　. 参考答案： a-n=1+(－2) 略 12. 已知a>0且a≠1，，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是_____________． 参考答案： 略 13. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有    ▲   种.（以数字作答） 参考答案： 72； 14. 在等差数列中,是其前项的和,且, ,则数列 的前项的和是__________.   参考答案： 略 15. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是           . ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 参考答案： ①③ 略 16. 在中，已知，则       。 参考答案： 略 17. （5分）如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则?的取值范围是    ． 参考答案： [-5,5] 考点： 平面向量数量积的运算． 分析： 如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得?的取值范围． 解答： 如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ， ∴sinθ=，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ． ∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈， 故答案为：． 点评： 本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（14分） （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并证明； 参考答案： 略 19. 已知二次函数. （1）已知的解集为，求实数b、c的值； （2）已知，设、是关于x的方程的两根，且，求实数b的值； （3）已知满足，且关于x的方程的两实数根分别在区间 (－3,－2),(0,1)内，求实数b的取值范围. 参考答案： （1）；（2）；（3）（，）. 【分析】 （1）根据一元二次不等式的解集的端点值为对应一元二次方程的根，列出方程组求解出的值； （2）将用表示，然后根据韦达定理将转化为关于的方程，求解出其中的值； （3）根据将用的形式表示，然后考虑新函数的零点分布，由此得到关于的不等式，求解出解集即可. 【详解】（1）因为的解集为，所以，所以； （2）因为，所以， 因为，所以，所以， 当时，满足条件， 当时，此时无解，所以不符合， 所以； （3）因为，所以，所以， 所以，令， 因为的两根在区间内，所以，解得， 则的取值范围是. 【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求参数以及二次函数的零点分布问题，难度一般. （1）一元二次不等式的解集的端点值即为对应一元二次方程的根； （2）一元二次方程根的分布问题可转化为二次函数的零点分布问题. 2. 参考答案： x= 21. （本小题满分12分） 如图所示，在正方体中. (1)求与所成角的大小； (2)若分别为的中点，求与所成角的大小． 参考答案： (1)如图， 连接， 是正方体，为平行四边形， ，                       ……2分 就是与所成的角．   ……4分 为正三角形， 即与所成角为60°.                        ……6分 (2)如图，连接， ，且， 是平行四边形，，                           ……8分 ∴与所成的角就是与所成的角．                    ……10分 ∵是△的中位线，∴. 又∵，即所求角为90°.                     ……12分 22. （本小题满分10分）不用计算器求下列各式的值。 ⑴      ⑵ 参考答案： (1);(2)