安徽省滁州市大佘郢乡中学2022年高一数学理月考试卷含解析

安徽省滁州市大佘郢乡中学2022年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（   ）. A. B. C. [-2，3] D. [-3，2] 参考答案： D 【分析】 先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果. 【详解】因为不等式的解集是， 所以，解得， 所以不等式可化为，即， 解得. 故选D 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型. 2. 若0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出图象即可． 【解答】解：方程a|x|=|logax|的实根个数可化为 函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数， 作出其图象如下： 故选B． 3. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．f（x）的图象关于直线x=﹣对称 B．函数f（x）在﹣，0]上单调递增 C．f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 D．将函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到f（x）的图象 参考答案： B 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；依次对各选项进行判断即可． 【解答】解：由题设图象知，周期T=4（）=π， ∴ω==2． ∵点（，0）在函数图象上， ∴Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0． 又∵＜φ＜， ∴＜+φ＜，从而+φ=π，即φ=． 又点（，2）在函数图象上， ∴Asin=2，∴A=2． 故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）． 对称轴方程为：2x+=，（k∈Z），经考查A不对． 由可知，函数f（x）在﹣，0]上单调递增，故B对． 当x=时，f（﹣）=﹣2，故图象不是关于点（﹣，0）对称，故C不对． 函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到y′=2sin（2x+﹣）=2sin（2x+），没有得到f（x）的图象，故D不对． 故选B． 4. 设集合，则所有的交集为……（   ） (A)                (B)           (C)            (D) 参考答案： C 5. 设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2} 参考答案： A 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合． 【解答】解：图中阴影部分表示N∩（CUM）， ∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}， ∴CUM={x|﹣2≤x≤2}， ∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}． 故选A 6. 已知，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：由于每个式子中都有，故先比较的大小.因为，所以. 又. 考点：不等关系. 7. 若，则（   ） A．1       B．3      C．      D．2 参考答案： D 8. 已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（   ） A．点P在线段AB上                     B．点P在线段AB的延长线上 C．点P在线段AB的反向延长线上         D．点P在射线AB上 参考答案： D ,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.   9. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（   ） A．              B．  C．    D． 参考答案： C 10. 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可． 【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴， 所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π， 所以φ=． 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是___________． 参考答案： （1，4） 12. 已知，它们的夹角为，那么           参考答案：      13. 已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是(     ). A．0 B．－1 C． 1 D．－2 参考答案： C 14. 已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则=    . 参考答案： 略 15. 下列结论中： ① 当且时，； ② 当时，的最大值为； ③ ； ④ 不等式的解集为 正确的序号有                  。 参考答案： ②④ 16. 已知,则f(x)= ； 参考答案： 因为，所以， 又因为，所以. 所以.   17. （5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，则实数t=          ． 参考答案： 考点： 直线与平面平行的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 连AC交BQ于N，交BD于O，说明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根据三角形相似，即可得到结论； 解答： 解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图 则O为BD的中点， 又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心， 令菱形ABCD的边长为a，则AN=a，AC=a． ∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN ∴PA∥MN ∴PM： PC=AN：AC 即PM=PC，t=； 故答案为： 点评： 本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知两个定点，动点满足.设动点P的轨迹为曲线E，直线. （1）求曲线E的轨迹方程； （2）若l与曲线E交于不同的C,D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率； （3）若，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M,N，探究：直线MN是否过定点. 参考答案： （1）；（2）；（3）. 【分析】 （1）设点P坐标为（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由，则点到边的距离为，由点到线的距离公式得直线的斜率；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，则圆的圆心为运用直径式圆的方程，得直线的方程为，结合直线系方程，即可得到所求定点． 【详解】（1）设点的坐标为 由可得，， 整理可得 所以曲线的轨迹方程为. （2）依题意，，且，则点到边的距离为 即点到直线的距离，解得 所以直线的斜率为. （3）依题意，，则都在以为直径的圆上 是直线上的动点，设 则圆的圆心为，且经过坐标原点 即圆的方程为 ， 又因为在曲线上 由，可得 即直线的方程为 由且可得，解得 所以直线是过定点. 【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 19. 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝， D 是A1B1 中点． （1）求证C1D ⊥平面A1B ； （2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面 C1DF ？并证明你的结论． 参考答案： （1）证明：如图，∵  ABC—A1B1C1 是直三棱柱， ∴  A1C1 ＝B1C1 ＝1，且∠A1C1B1 ＝90°． 又 D 是A1B1 的中点，∴  C1D ⊥A1B1 ． ∵  AA1 ⊥平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， ∴  AA1 ⊥C1D ，∴  C1D ⊥平面AA1B1B ． （2）解：作DE ⊥AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 ⊥平面C1DF ，点F 即为所求． 事实上，∵  C1D ⊥平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ， ∴  C1D ⊥AB1 ．又AB1 ⊥DF ，DF C1D ＝D ， ∴  AB1 ⊥平面C1DF ． 略 20. （本小题满分14分）已知数列满足，且. （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项； （Ⅱ）求的值； 参考答案： 解：（Ⅰ）∵,                                                         数列是首项为，公差为的等差数列， 故,                                                                                      因为, 所以数列的通项公式为，                                                    （Ⅱ）∵， ∴，        ① ，   ②                                        由①-②得                                                                                                ∴,                                                                                                                       略 21. 已知函数（，且）． （Ⅰ）求函数f(x)的定义域； （Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性； （Ⅲ）解关于x的不等式． 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）奇函数. （Ⅲ）见解析 【分析】 （Ⅰ）根据对数的真数为正可求出函数定义域（Ⅱ）由定义域的对称性及的关系可判断函数奇偶性（Ⅲ）分，两种情况讨论，利用单调性求不等式的解. 【详解】（Ⅰ）要是函数有意义，则 解得， 故函数的定义域为. （Ⅱ）， 所以函数为奇函数. （Ⅲ）， 所以，不等式可化为. 当时，，解得； 当时，，解得或. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，对数函数的单调性，分类讨论，属于中档题. 22. 已知函数f(x)=－3x2+a(6－a)+c. (1)当c=19时，解不等式f(1)＞0； (2)若关于x的不等式数f(x)＞0的解集为(－1,4)，求a，c的值. 参考答案：