2022-2023学年河南省洛阳市嵩县中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市嵩县中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则△ABC的形状为（    ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 参考答案： B 【分析】 利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即. 【详解】因为，所以， 所以即， 因为，故，故，所以，为直角三角形， 故选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式. 2. 已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（　　） A． B．      ( C) D． 参考答案： B 依题意有:,当直线过点时,要将分割为面积相等的两部分,直线必须过点 ,此时有且,当时,直线平行于直线AC,要将分割为面积相等的两部分,可求得. 3. 已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，则|+|的值是（　　） A．2 B． C． D． 参考答案： B 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量共线定理、模的计算公式即可得出． 【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2． ∴=（﹣2，4）． ∴=（﹣1，2）． 则|+|==． 故选：B． 【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、模的计算公式，属于基础题． 4. 直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（   ） A.              B. C.2                 D. 1   参考答案： A 略 5. 已知是第二象限角，且，则的值是         （    ） A．         B．            C．               D． 参考答案： A 6. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（   ） A.           B.        C.      D. 参考答案： A 7. 设，，，则（    ） A {5} B. {1,2,3,4,5} C. {1,2,5} D. 参考答案： C 【分析】 先求出，再求出即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，求解时根据集合运算的定义进行求解即可，属于基础题． 8. 若实数，且，满足，，则代数式的值为(　　) A．－20             B．2                C．2或－20          D．2或20 参考答案： A 9. 若，是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角为（    ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 参考答案： A 【分析】 根据条件可求出，，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角． 【详解】由题得； ， ， 所以； ； 又； 的夹角为． 故选：． 【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围． 10. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（　　） A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定 参考答案： A 【考点】二次函数的性质． 【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大． 【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3， ∴x1+x2=0，x1＜x2， ∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离， ∴f（x1）＜f（x2）， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是            . 参考答案： ;      12. 因式分解：x3﹣2x2+x﹣2=　　． 参考答案： （x﹣2）（x2+1） 【考点】因式分解定理． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】分组提取公因式即可得出． 【解答】解：原式=x2（x﹣2）+（x﹣2）=（x﹣2）（x2+1）． 故答案为：（x﹣2）（x2+1）． 【点评】本题考查了分组提取公因式法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 13. （5分）函数y=2sin（x+），x∈的单调递减区间是            ． 参考答案： 考点： 复合三角函数的单调性． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由x+在正弦函数的减区间内求出复合函数y=2sin（x+）的减区间，取k=0得到x∈的单调递减区间． 解答： 由， 解得：． 取k=0，得x∈的单调递减区间是． 故答案为：． 点评： 本题考查了复合三角函数的单调性，考查了正弦函数的减区间，是基础题． 14. 则的值等于      . 参考答案： 4 15. 已知函数f（x）=，则f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集为　　． 参考答案： [﹣1，﹣）∪﹙0，1] 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知中函数的解析式为分段函数，故可分当﹣1≤x＜0时和0＜x≤1时两种情况，结合函数的解析式，将不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1具体化，最后综合讨论结果，可得答案． 【解答】解：当﹣1≤x＜0时，则：0＜﹣x≤1 f（x）=﹣x﹣1，f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1 f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1， 即：﹣2x﹣2＞﹣1， 得：x＜﹣ 又因为：﹣1≤x＜0 所以：﹣1≤x＜﹣ 当0＜x≤1时，则：﹣1≤﹣x＜0 此时：f（x）=﹣x+1，f（﹣x）=﹣（﹣x）﹣1=x﹣1 f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1， 即：﹣2x+2＞﹣1， 得：x＜3/2 又因为：0＜x≤1 所以：0＜x≤1 综上，原不等式的解集为：[﹣1，﹣）∪（0，1] 故答案为：[﹣1，﹣）∪（0，1] 【点评】本题考查的知识点是分段函数，不等式的解法，其中利用分类讨论思想根据函数解析式将抽象不等式具体化是解答的关键． 16. 已知函数 是R上的奇函数，当时，，则 =           参考答案： 17. 等比数列{an}中，Sn为数列的前n项和，若Sn+1,Sn,Sn+2为等差数列，则q  =_________. 参考答案： -2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）     已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)⊥b.     （Ⅰ）求|a|；     （Ⅱ）若(ka+2b)∥(2a-4b),求k的值. 参考答案： (Ⅰ)∵ (2a+b)⊥b.∴(3,2x-3)⊥(1,-3)   ∴3-3(2x-3)=0,       ……………3分            ∴x=2， a=(1,2)  ∴|a|=                        ……………6分        (Ⅱ)∵ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),            又(ka+2b)∥(2a-4b),                               ……………9分            ∴(k+2)×16=(2k-6)×(-2),            ∴k=-1.                                         ……………12分 19. 已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的表面积S． 参考答案： 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图得该几何体是正四棱锥，画出直观图，由题意求出棱长、高以及斜面上的高， （1）由椎体的条件求出该几何体的体积V； （2）由图和面积公式求出该几何体的表面积S． 【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱锥P﹣ABCD，如图所示： 其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中点， ∵正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形， ∴PO=4，AB=BC=6，OE=3， 则PE==5， （1）该几何体的体积V=×6×6×4=48； （2）∵E是BC的中点，∴PE⊥BC ∴该几何体的表面积S=6×6+4××6×5=96． 20. （1）比较与的大小； （2）解关于x的不等式. 参考答案： （1）∵ ∴，又，， ∴. （2）∵，∴当时，有；当时，有；当时，有，综上，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为. 21. 两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月. （Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？ 参考答案： （Ⅰ），定义域为；（Ⅱ）核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元. 试题分析：（Ⅰ）利用供电费用＝电价×电量可建立函数，同时根据题设要求写出其定义域；（Ⅱ）根据﹙Ⅰ﹚所得函数的解析式及定义域，通过配方，根据二次函数的性质可求得最值，进而确定电站所建的位置． 试题解析：（Ⅰ），即， 由得， 所以函数解析式为 ，定义域为．   22. （本题满分12分）如图，长方体中，, 点是棱上一点 （I） 当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由； 若不变，求这个三棱锥的体积 （II） 当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论 （III）若是的中点，求二面角的正切值   参考答案： （I）三棱锥的体积不变, 所以  ---------------------------------------------4分 （II）当点在上移动时，始终有， 证明：连结,四边形是正方形，所以, 因为,       ------------------------------------------------------------- 8分 （III）因为E为AB中点,所以DE=EC=,而CD=2, 所以 所以,双因为所以 是二面角的平面角 ,是二面角的正切值为  -----12分