浙江省湖州市泗安中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省湖州市泗安中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题： ①若，且，则 ②若，且，则 ③若，，则 ④若，则 其中真命题的个数是（     ） A．4    B．3     C．2     D．1 参考答案： C 略 2. 已知,则的值为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用诱导公式，以及二倍角公式，即得解. 【详解】由诱导公式：， 再由二倍角公式： 故选：B 【点睛】本题考查了诱导公式，二倍角公式综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题. 3. 设{an}为等差数列，公差d=﹣2，sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 参考答案： B 【考点】等差数列的性质． 【分析】由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值． 【解答】解：由s10=s11， 得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11 即a11=0， 所以a1﹣2（11﹣1）=0， 解得a1=20． 故选B 4. 已知是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈（1，），∈（，+），则 （A）f()＜0，f()＜0    （B）f()＜0，f()＞0 （C）f()＞0，f()＜0    （D）f()＞0，f()＞0 参考答案： B 略 5. 函数y=的图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： C 略 6. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为(     ) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？ 参考答案： A 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K   S    是否继续循环 循环前 1   1/ 第一圈 2   4         是 第二圈 3   11        是 第三圈 4   26        是 第四圈 5   57        否 故退出循环的条件应为k＞4 故答案选A． 【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 7. 若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为 A．1                B．              C．              D． 参考答案： B   　曲线上的点P到直线的最短距离，就是与直线y＝x－2平行且与y＝x2－lnx 相切的直线上的切点到直线y＝x－2的距离．过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，x－lnx0)，则k＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝. 8. 已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为（  ） A．      B．       C．        D． 参考答案： C 9. 已知函数的最小正周期为，将函数f(x)的图象向右平移个单位后关于原点对称，则当m取得最小值时，函数的一个单调递增区间为（   ） A．           B．         C．         D． 参考答案： B 由题意得到， 上先增后减，在上单增，在上单减，在 上先增后减， 故答案为：B.   10. （5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（  ）   A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】： 双曲线的简单性质． 圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： 渐近线与直线x+3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率． 解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直． ∴双曲线的渐近线方程为y=±3x ∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2， 此时，离心率e==． 故选：C． 【点评】： 本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，总有=，则=　    　． 参考答案： 9 【考点】8E：数列的求和． 【分析】设{an}，{bn}的公比分别为q，q′，利用=，求出q=9，q′=3，可得=3，即可求得结论． 【解答】解：设{an}，{bn}的公比分别为q，q′， ∵=， ∴n=1时，a1=b1． n=2时，． n=3时，． ∴2q﹣5q′=3，7q′2+7q′﹣q2﹣q+6=0， 解得：q=9，q′=3， ∴． 故答案为：9． 12. 若，且，则的取值范围是           ． 参考答案： 13. 若则5           . 参考答案： 14. 在中, ,AB=2,AC=1，D是边BC上一点DC=2BD,则 参考答案： 15. 已知，求 （1）的值； （2）的值。 参考答案： 解：（1）法一：由已知sinα=2cosα，∴原式=； 法二：∵，∴cosα≠0，∴原式==。 （2）== = 略 16. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是____. 参考答案： 11 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可． 【详解】由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小， 此时z最大，由，得A（2，﹣3）．代入目标函数，得z＝2﹣3×（﹣3）＝11 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于基础题． 17. 在如右图所示程序框图中，任意输入一次与，则能输出“恭喜中奖！”的概率为             . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各 2个．某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回．规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分． （Ⅰ）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率； （Ⅱ）求该生两次摸球后恰好得2分的概率； （Ⅲ）求该生两次摸球后得分的数学期望． 参考答案： （Ⅰ）“摸出红色小球”，“摸出蓝色小球”，“摸出白色小球”分别记为事件A，B，C． 由题意得：，．   因每次摸球为相互独立事件，故4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率为：．   …………………………………………4分 （Ⅱ）该生两次摸球后恰好得2分的概率．…8分 （Ⅲ）两次摸球得分的可能取值为0，1，2，3，4． 则； ； ；；            ∴ ．   ………………12分 19. （满分14分）函数对于任意非0实数恒有. （1）求证：； （2）求证：是偶函数； （3）已知为（0，+上的增函数，求适合的的取值范围. 参考答案： 解：（1）令，则  ，………2分 令，则  ，……………2分 （2）令，，则有 为偶函数. ，……………………………………6分 （3）先证明在上是减函数 设，则 在（0，+上是增函数，，…………………8分 是偶函数   在上是减函数，……………………………………9分 化为且 或，……………………………11分 由可得， 由可得或，…………………13分 综上所述：或或，………………14分 20. 抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币，它们正面向上的概率如下表所示； 纪念币 A B C 概率 a a 将这三枚纪念币同时抛掷一次，设表示出现正面向上的纪念币的个数。 （1）求的分布列及数学期望； （2）在概率中，若的值最大，求a的最大值。 参考答案： 解：（1）由题意知ξ个正面向上，3﹣ξ个背面向上． ξ的可能取值为0，1，2，3． 根据独立重复试验的概率公式得到变量的分布列， ， ，， ． ∴ξ的分布列为 ∴ξ的数学期望为 ． （2）， ， ． 由和0＜a＜1， 得， 即a的取值范围是 略 21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. (1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； (2)设点，直线l与曲线C相交于两点A，B，求的值. 参考答案： （1）直线的普通方程为；    …………………………………2分 因为，所以， 将，，代入上式，可得.  …………4分 （2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得， 设两点所对应的参数分别为，则，.   ………6分     于是          …………………………………8分 .        …………………………………10分 22. 作y=sin（2x+）x∈[，]的图象，要求： （1）列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图； （2）根据图象求直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积． 参考答案： 【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象． 【分析】（1）求列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图，再用平滑的曲线连接； （2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积． 【解答】解：（1）列表如下 x 2x+ π 2π 3π y 1 0 ﹣1 0 1 0 描点作图： （2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积S=（）×1=π．