2022年河南省驻马店市百尺乡联合中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年河南省驻马店市百尺乡联合中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是    (A)                   (B)                   (C)                   (D) 参考答案： C 略 2. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（      ）     A.2           B.3          C.4        D.5 参考答案： C 3. 函数y=loga（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，且P在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=(     ) A．2 B． C． D．16 参考答案： B 【考点】对数函数的图像与性质；函数的值． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先求出函数恒过的定点，从而求出幂函数的解析式，从而求出f（4）的值即可． 【解答】解：∵y=loga（2x﹣3）+， ∴其图象恒过定点P（2，）， 设幂函数f（x）=xα， ∵P在幂函数f（x）的图象上， ∴2α=， ∴α=﹣． ∴f（x）=． ∴f（4）=． 故选：B． 【点评】本题考查了对数函数、幂函数的性质，是一道基础题． 4. 两直线与平行，则它们之间的距离为 A.4      B   C.    D .  参考答案： D 略 5. 已知集合M={1,2,3}，N={1,2,3,4}，定义函数.若点A(1,(1))、B(2,)、C(3,)，ΔABC的外接圆圆心为D，且,则满足条件的函数有（     ） A．  6个        B．  10个          C．  12个            D．  16个 参考答案： C 6. 为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则                                                             A．             B．       C．1           D．3           参考答案： A 略 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） A．            B．             C．             D． 参考答案： A 8. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（　　） A．{1，2，4} B．{2，4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】由全集U以及集合A，求出A的补集，确定出A补集与B的并集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}， ∴?UA={4，5}， ∵B={2，4}， ∴（?UA）∪B={2，4，5}． 故选B 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 9. 若tan（2π+α）=，则tan（α+）=（　　） 　 A． B． 7 C． ﹣ D． ﹣7 参考答案： B 10. 若，且，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可. 【详解】由基本不等式得， 当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为. 由题意可得，即，解得. 因此，实数的取值范围是，故选：A. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列{an}满足：，．若，，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是______． 参考答案： 【分析】 由题意，数列满足，取倒数可得， 即，利用等比数列的通项公式可得，代入得，再利用数列的单调性，即可求解. 【详解】由题意，数列满足 ，取倒数可得，即，所以数列表示首项为2，公比为2的等比数列，所以， 所以， 因为数列是单调递增数列，所以当时，， 即； 当时，，因此. 【点睛】本题主要考查了等比数列的定义的通项公式，以及数列的递推关系式，数列的单调性等知识点的综合应用，其中解答中根据等比数列的定义和递推关系式，合理利用数列的单调性，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 12. 方程sinx –cosx – m=0在x∈ [0, π]时有解，则实数m的取值范围是          参考答案： 略 13. 奇函数当时，,则当时，＝_______． 参考答案： 略 14. 函数的单调减区间为__________； 参考答案： 略 15. 已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是： ①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点． 在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)． 参考答案： ①②④ 16. 如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若，则λ=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】向量数乘的运算及其几何意义． 【分析】根据平行得到对应边成比例，即可求出λ的值． 【解答】解：∵AD∥BC，F是BC边的中点， ∴==， ∴=﹣， ∵， ∴λ=﹣， 故答案为：﹣ 17. 函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 　　． 参考答案： 【考点】HW：三角函数的最值． 【分析】利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值． 【解答】解：令t=sinx+cosx=则 ∴sinxcosx= ∴y==（） 对称轴t=﹣1 ∴当t=时，y有最大值 故答案为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知a>0且a≠1，。 （1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；       （2）判断函数f(x)的奇偶性；       （3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。   参考答案： 解：(1)x=0 (2),f(-x)=…=-f(x)奇函数 (3)设， = 当时，由得，，，在R上递增 当时，由得，，，在R上递减 19. 已知函数，若函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象。 （1）当求函数f（x）的值域。 （2）求g（x）的解析式，判断并证明g（x）的奇偶性． 参考答案： （1），令t= --------------6分 （2）g（x）＝sin[2（x＋）＋]＝sin（2x＋）＝cos2x，------------9分 g（x）是R上的偶函数 证明：g（－x）＝cos（－2x）＝cos2x＝g（x），定义域为R， 所以g（x）是R上的偶函数．-----------12分 20. 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为, （1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程；（3）若， 求平行四边形的面积。             参考答案：       21. 已知数列{an}是首项为2的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列，且满足 （1）求数列{an}与{bn}的通项 （2）令，求数列{cn}的前n项和 参考答案： （1）油麦菜等差数列的公差为，等比数列的首项为。 由题意知：，代入得：， 解得：。.........................2分所以.................4分 （2） 由（1）知： 所以①......................6分 ②.....................8分 ①-②得 .............12分 故......................14分 22. A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a} （1）当a=2时，求A∩B，A∪B； （2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算． 【分析】（1）化简集合A，求出a=2时集合B，再计算A∩B和A∪B； （2）求出CRA，根据（?RA）∩B=B得出B?（?RA）， 讨论B=?和B≠?时，求出实数a的取值范围． 【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}； （1）当a=2时，B={x|﹣2＜x＜2}， ∴A∩B={x|≤x＜2}， A∪B={x|﹣2＜x≤3}； （2）∵CRA={x|x＜或x＞3}， 且（?RA）∩B=B， 即B?（?RA）； 当B=?时，a≤0，满足题意； 当B≠?时，a＞0， 此时B={x|﹣a＜x＜a}， 应满足0； 综上，实数a的取值范围是a≤． 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目．