2023年江西省吉安市西溪中学高二数学文模拟试题含解析

2023年江西省吉安市西溪中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集，集合，，则为(    )    (A)      (B)    (C)      (D) 参考答案： C 略 2. ．．．阅读右面的程序框图，则输出的S= A．  14           B．  20        C． 30        D．55 参考答案： C 略 3. 若P是平面 a 外一点，A为平面 a 内一点，为平面a 的一个法向量，则点P到平面a的距离是 A．      B．       C．       D． 参考答案： C 略 4. 下列结论中：(1)当x≥2时，x＋的最小值为2；(2)当01时，lgx＋≥2. 正确的个数是（           ） A． 0            B.  1           C.  2           D.  3 参考答案： B 略 5. 平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域为E，则区域D和区域E中距离最近的两面三刀点的距离为 A．     B．        C．     D． 参考答案： B 6. 已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（    ）. A.21      B.20     C.19    D. 18 参考答案： B 7. 命题“，”的否定为（  ） A．，         B． ,     C．,         D．, 参考答案： C 8. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（       ） A．62                       B．63 C．64                       D．65 参考答案： C 9. 已知直线，当k变化时，所有直线都过定点（    ） A．           B．          C．（3，1）        D．（2，1） 参考答案： C 10. 已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　） A．5 B．7 C．13 D．15 参考答案： B 【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由题意可得：椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案． 【解答】解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心， 所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7， 故选B． 【点评】本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. “x＞1”是“”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分” 或“既不充分又不必要”)． 参考答案： ：充分不必要 12. 已知直线l，m与平面，，下列命题： ①若平行内的一条直线，则；②若垂直内的两条直线，则；③若且，则；④若m?α，l?β且，则；⑤若，且，则；⑥若，,，则；其中正确的命题为______________（填写所有正确命题的编号）. 参考答案： ③⑥ 【分析】 根据空间中线线，线面，面面的位置关系，逐个进行判断即可得到结果. 【详解】①若l平行α内的一条直线，则l∥α或l?α，因此不正确； ②若l垂直α内的两条直线，则l与α不一定垂直，只有当l垂直α内的两条相交直线才可得到线面垂直，因此不正确； ③若l∥α，l?β且α∩β＝m，利用线面平行的性质与判定定理可得：l∥m，因此正确； ④若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直，可能平行，因此不正确； ⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，则α与β不一定平行，只有当直线m和直线l相交时才能得到面面平行，因此不正确； ⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性质定理可得：l∥m，因此正确． 综上只有③⑥正确． 故答案为：③⑥． 【点睛】本题考查空间线面，面面位置关系的判定及性质，考查空间想象能力和分析能力，属于基础题． 13. 的展开式中的常数项是 。 参考答案： 60 14. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则t的取值范围是______. 参考答案： 【分析】 构造函数，利用函数的导数研究函数的单调区间以及极值、最值，结合恒成立，求得的取值范围. 【详解】依题意恒成立，即，构造函数，，令得，注意到图像在第一象限有且只有一个交点，设为，当时，，递增，当时，，递减.即在处取得极小值，也即是最小值.即，可得.则当时，不等式恒成立，所以的取值范围是. 【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调区间以及极值、最值，考查恒成立问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题. 15. 不等式x(x－1)＜2的解集为________. 参考答案： 16. 对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________． 参考答案：   17. 观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）个等式应为              ； 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，，且// ．设函数． （Ⅰ）求函数的解析式． （Ⅱ）若在锐角中，，边，求周长的最大值． 参考答案： 由条件得，                      2分                                              4分    由   得                      6分              得                     7分   由余弦定理 所以  周长                           16分 略 19. （2015秋?余姚市校级月考）已知圆O1的方程为x2+（y+1）2=6，圆O2的圆心坐标为（2，1）．若两圆相交于A，B两点，且|AB|=4，求圆O2的方程． 参考答案： 考点： 圆的标准方程． 专题： 直线与圆． 分析： 设出圆O2的方程，两圆方程相交消去二次项得到公共弦AB所在直线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心O1到直线AB的距离d，根据半径以及弦长，利用垂径定理，以及勾股定理求出r2的值，即可确定出圆O2的方程． 解答： 解：设圆O2的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）， ∵圆O1的方程为x2+（y+1）2=6，即圆O1的圆心坐标为（0，﹣1）， ∴直线AB的方程为4x+4y+r2﹣10=0， ∴圆心O1到直线AB的距离d==， 由d2+22=6，得d2=2， ∴r2﹣14=±8， 解得：r2=6或22， 则圆O2的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=6或（x﹣2）2+（y﹣1）2=22． 点评： 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两圆相交的性质，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键． 20. （10分）为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下： 分组   147.5～155.5   155.5～163.5   163.5～171.5   171.5～179.5   频数   6   2l     m   频率       a   0.1   (1)求出表中a，m的值．          (2)画出频率分布直方图 参考答案： 解：（1）频数和为60得，163.5～171.5组的频数为33-       解得m=6，a=0.45       ……………………………4分 （2）147.5～155.5组的频率为，155.5～163.5组的频率为……………6分 由于组距为8，所以频率/组距分别为，，………8分 画出直方图   略 21. 本题满分10分）已知数列是等差数列，且 （1）求数列的通项公式   （2）令，求数列前n项和 参考答案： 22. 已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点． （I）求AD1与EF所成角的大小； （II）求AF与平面BEB1所成角的余弦值． 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角． 【分析】（I）建立如图所示的坐标系，利用向量法求AD1与EF所成角的大小； （II）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF与平面BEB1所成角的余弦值． 【解答】解：（I）建立如图所示的坐标系，D（0，0，0），A（1，0，0）， E（0，，1），F（，1，1），D1（0，0，1）， =（﹣1，0，1），=（，，0）， 设AD1与EF所成角为α，∴cosα=||=， ∴AD1与EF所成角的大小为60°； （II）=（0，0，1），=（﹣1，﹣，1）， 设平面BEB1的法向量为=（x，y，z），则， 取=（1，﹣2，0）， ∵=（﹣，1，1）， ∴AF与平面BEB1所成角的正弦值为||=， ∴AF与平面BEB1所成角的余弦值为．