高中数学人教A版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训练26(含解析)

高中数学人教A版必修一第三章 函数的概念与性质解答题提高训练(26)一、解答题(本大题共30小题，共 36 0.0分)1.己知函数/(x)=芸，/(%)为R上的奇函数(1)求a,b 的值，并求f(x)的值域；(2)函数g(x)满足f(x)g(x)+2 =ex-ex,若对任意x G 1,2,不等式g(2x)m -g(x)3恒成立，求实数机的最大值.2.已知函数f(x)的定义域为(-8,0)u(0,+o o),且满足条件:f(盯)=/(x)+/(y);f(2)=1；当x 1时，/(无)0.(1)求证：函数/(乃为偶函数；(2)证明：f(x)在(0,+8)上单调递增，并指出函数%)在(一8,0)的单调性；(3)求不等式“X)+f(x-3)0且a*1)是定义在R上的奇函数.(I)求a的值；(口)求函数吟的值域；(HI)当x 6 1,2时，2+mf(x)-2x 2 0恒成立，求实数机的取值范围.4 .已知函数/(%)=会等7是定义在R上的奇函数.(1)求实数a的值；(1)试判断函数f(x)的单调性(不需要说明理由)，并求函数f(x)的值域；(2)若对(3,4),都有不等式 2-2欣+1)(2*+2-)(2*-2-，)恒成立,求实数，的取值范围.5 .若函数/(x)在定义域内存在实数居 满足f(-x)=-f(x),则称f(x)为“局部奇函数”.(1)当定义域为-1,1,试 判 断/(乃=浪+北+%2+%一1是否为“局部奇函数”；(2)若g(x)=4，一 m-2+i +m2 3为定义域R上 的“局部奇函数”，求实数机的取值范围；(3)已知a 1,对于任意的b G 0,1(函数九(x)=ln(x +l+a)-x2+x -b 都是定义域为-1,1上 的“局部奇函数”，求实数”的取值范围.6 .已知函数/(x)=(x -2)|x +a|(a e/?).(1)当a =1时，求函数f(x)的单调递增区间：(2)若函数/(x)在区间 1,3 上单调递减，求实数a的取值范围；(3)当x e -2,2 时，函数/(x)的最大值为g(a),求g(a)的表达式.7.已知函数/(M=aH2_3x+4(a0).(1)若V 1)在区间 0,2 上的最小值为|,求a的值;(2)若存在实数成，使得y =/(x)在 区 间,川上 单 调 且 值 域 为 求 a的取值范围.8.已知函数/(x)=三，函数g(x)=x?一 2a x.(1)判断函数y =在区间(0,2)上的单调性，并加以证明；(2)若当x e 0,1 时，函数/(%)与函数g(x)有相同的值域，求。的值；(3)设a 1,函数九(%)=-g(g(x)+3 a,若对于任意/e 0,1,总存在打e 0,1,使得，(%)以犯)立，求实数”的取值范围.9 .已知函数/(x)=x +，,9(x)=ax+5-2 a(a 0).(1)判断函数f(x)在 0,1 上的单调性，并用定义加以证明;(2)若对任意m e 0,1,总存在巾0 e 0,1,使得g(mo)=/(m)成立，求实数a的取值范围.10.已知函数f(x)=W(a6R).(1)若函数/(x)为奇函数，求a的值，并求此时函数/(x)的值域；(2)若存在Xi 0 0,使得|/(x)|S M成立，则称/(x)是。上的有界函数，其中M称为函数/(x)的一个上界，函数/(乃=l+a Q +&y(1)若a=0,g(x)=/(x)-3,判断函数g(x)在 一1,0上是否为有界函数，说明理由；(2)若函数f(x)年 0,+8)上是以7为一个上界的有界函数，求实数”的取值范围.12.已知奇函数/(x)=黑函数g(t)=-sin2t-2acost-：，t e jo,1,(1)求b的值；(2)判断函数/(x)在 0,1的单调性，并证明你的结论；(3)当x e 0,1时，函数g(t)的最大值恰好为/Q)的最大值，求实数。的值.13.设函数f(x)=2,+(p 1)-2 r是定义域为R的偶函数.(1)求P的值；(2)若 g(x)=f(2x)-2k-(2X-2一)在 1,+8)上最小值为-4,求 k 的值;(3)若不等式f(2x)m /(%)-4对任意实数x都成立，求实数m的范围.14.已知函数f(x)=?瑞 是 定 义 在R上的奇函数，其中g(久)为指数函数，且y=g(x)的图象过定点(2,9).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的方程/(x)=a有解，求实数a的取值范围；(3)若对任意的t 0,5 ,不等式/2+2比)+/(-212-4)0恒成立，求实数A的取值范围.15 .设a R,函 数 八 )=言.若a =l,求证：函数/(x)为奇函数；(2)若a 0,判断并证明函数“X)的单调性；若a 0,函数/(x)在区间 犯可上 的 取 值 范 围 是 备 品(A C R),求:的范围.16 .已知定义域为R的函数f(x)=餐%是 奇 函 数，九(x)为指数函数且h(x)的图象过点(2,4).(1)求f(%)的表达式;(2)若方程f(1/+3x|)+/(-a|x -1|)=0恰有2个互异的实数根，求实数a的取值集合.17 .设a R,函 数/(乃=产.L-a(1)已知a =l,求证：函数/(x)为定义域上的奇函数；(2)已知a 0.。)判断并证明函数/的单调性：函数f Q)在区间解(m n)上 的 值 域 是 琮 埸(k G R),求前勺取值范围.18.已知函数/(0=鼻，函 数 或 切=。“刈(1)若函数/(x)的图象过点(1彳)，求胴的值：(2)在的条件下，求函数h(x)=/(x)+g(x)在区间区厅上的最小值;(3)若对V x i G 0,1,都存在小G l,+o o),使得/(%)=g Oi)，求机的取值范围.y19 .定义在(一8,o)u(O,+8)上的函数y =(x)满足/q)=/(x)-/(y),且函数/(x)在(0,+8)上是增函数.(1)求/(一1),并证明函数y =/(x)是偶函数；(2)若f(4)=2,解不等式/(x -5)-1.20.对于函数/(x),若在定义域内存在实数%,满足/(一而)=一f(*o)，则称f(x)为“M类函数”.(1)已知函数/(x)=2c o s(x-9,试判断/(x)是否为“M类函数”？并说明理由；(2)设/(乃=4，一爪-2丫+1-3是定义域;?上的“加类函数”，求实数机的取值范围；(3)若f(x)=lo g 2(x 2；2 m x)”，为其定义域上的“M类函数”，求实数机取值范围.I -2%0且(14 1)是定义域为/?的奇函数.(1)求 f 的值;(2)若/(l)0,求使不等式/(kx-%2)+/(x -1)0对一切x e R恒成立的实数k 的取值范围;(3)若函数f(x)的 图 象 过 点 是 否 存 在 正 数 m,(m*1)使函数g(x)=租-1 广,九加八诩在 l,log23 上的最大值为，若存在，求出?的值，若不存在，请说明理由.22.设函数/(x)=x+q(x 4 0.且 x,a e R).(1)判断/(%)的奇偶性，并用定义证明；(2)若不等式/(2、)M成立，求正数”的取值范围.(说明：如果(3)的解答要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明.)2 3.已知定义在R上的函数/(x)=是奇函数.(1)求实数a,b的值；(2)求 函 数 的 值 域；(3)若对任意的。e (一三,方,不等式f(c os 2 0 2 s in。)+/()2；(2)已知函数/(x)在区间-1,1上 是“局部奇函数”，在区间-3,-l)U(l,3上 是“局部偶函数 ，中)=总：M3抽1,3,对于 一3,3上任意实数孙如打，不等式F g)+F(X2)加产(%3)恒成立，求实数m的取值范围.26.已知函数/(%)对任意实数%均有/(%)=fcf(x+2),其中左为常数.若 k=-1,函数/(%)是否具有周期性？若是，求出其周期；(2)在(1)的条件下，又知/(%)为定义在R上的奇函数，且当时，f(x)=|x,则方程f(x)=-5在区间 0,2020上有多少个解？(写出结论，不需过程)(3)若 为 常 数，且当0%0)(1)当 0 a b 且f(a)=f(b)时,值的1-匕+1-Q求 求 上 的 取 值 范 围；(2)是否存在实数小b(a 0恒成立,求实数大的取值范围.2 9 .已知函数 y =/(x)(x e R)是偶函数，当x N O时，/(x)=x2-2.x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数/(x)在区间 a,a+2 上具有单调性，求实数a的取值范围.30 .若函数/(x)与g(x)对任意久1 D,总存在唯一的不e。，使/(X i)g 3)=ni成立，则称/(%)是g(x)在区间。上 的“邛介伴随函数”；当f(x)=g(x)时，则称/(x)为区间。上 的“加阶自伴函数”.(1)判断/。)=1咤2(/+1)是否为区间1,夜 上 的“2阶自伴函数”？并说明理由；(2)若函数f(x)=4，T为区间 a，切(b a 0)上 的“1阶自伴函数”，求 业 的 最 小 值；an(3)若/(x)=2是g(x)=X2-2 ax+a2 -1在区间 0 ,2 上 的“2阶伴随函数”,求实数a的取值范围.答案与解析1.答案：解：(1)由f(x)为奇函数,由/(0)=震=0 得：。=一 1，由/(一1)=一/(1)得：言=一 公，解得：b=l.i+o e e+b所以，。)=需，经验证，满足题设因为/(久)=1-/p由蜡。得 岛 6(0,2),所以/(x)e(-1,1).(2)由题意得：g(x)=-2=e*+ex.由g(2x)m-g(x)-3得：e2x+e2x m(ex+ex)-3所以问题转化为：m 二 ：里对任意，e 1.2恒成立.ex+ex令t=e+ex,则e?%+e2x=t2 2.由上,2)知，t=e +e r 单调递增，所以t e+：,e 2+.所以m 4 子 对 任 意 t ee+,e2+自恒成立.设九=手，因为九在t e 佃+)2+月单调递增，则m /i(x)m in=he+|)=空;=案 詈.e所以，的 最 大 值 为 陪 登.e(ez+l)解析：本题考查函数的奇偶性，考查函数的解析式及值域，考查不等式的恒成立问题以及函数的最值，题目较难.(1)由/(0)=0,/(-1)=一/(1)求得，b,并验证函数符合题设，根据/(x)=l-高，即可求得值域；(2)g(x)=ex+ex,问题转化为m 一：；：对任意r 工2恒成立.令t=靖+ex,于是m?对 任 意 t e 卜+3炉+日恒成立.求出九在t 6 e+)2+勺 的最小值，即可得到结果.2.答案：解：(1)证明：令x=y=l,W/(i)=/(i)+/(i),.-./(i)=o.令X=y=-1,有/=/(-I)+/(-I),.*./(-I)=0,令y=-l,W/(-%)=/(X)+/(-l),.-./(-X)=/(X)且定义域关于原点对称，:/(X)是偶函数：(2)证明：任 取 孙 工 2 (0,+8)且%1 1，f -/)=弋-%)-/(%!)=0,/(x)在(0,+8)上单调递增，又“X)是偶函数，/G)在(一 8,0)上单调递减；(3).(2x2)=f(2)+f(2)=2,./(%)+/(%-3)2=/(4),/(%(%-3)4/(4)又/(X)是偶函数，|x(x-3)|4A/(|X(%-3)|)/(4),J T W O,x*3A-1 x 4且x 片 0,x#3,原不等式的解集为 x|1 4 x 4 4且x*0且x*3).解析：本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性，考查了构造法和适当取值，考查了推理能力和计算能力，属于难题.(1)令 =y=1,可得/(I)=0,令x=y=-1,可得/(-1)=0.令y=-1,有/(-x)=/(x)+/(-I),即可证明；(2)任取石,x2 e(0,+8)且“1,可得/取2)=/管-xi)=+/%),利用言 1,当工 1时,/(x)0,即可证明；(3)由已知可得:/(2X2)=/(2)+/(2)=2,不等式f(x)+f(x-3)S2=/(4),