2023年山东省聊城市鱼山乡中学高一数学文联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 等差数列中，若，则=
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
参考答案：
A
2. 下列集合中结果是空集的是( )
A．{x∈R|x2－4＝0}
B．{x|x>9或x<3}
C．{(x，y)|x2＋y2＝0}
D．{x|x>9且x<3}
参考答案：
D
3. 关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
参考答案：
D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．
【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；
若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；
若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；
若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误
故选D．
【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．
4. 若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
5. （4分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∩N）=（）
A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}
参考答案：
C
考点： 交、并、补集的混合运算．
专题： 集合．
分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．
解答： ∵M={1，2}，N={2，3}，
∴M∩N={2}，
又∵U={1，2，3，4}，
∴?U（M∩N）={1，3，4}，
故选：C
点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．
6. 已知α、β∈且，那么必有( )
A．α<β B．β<α C．α＋β< D．α＋β>
参考答案：
A
7. 已知全集，集合，集合则等于 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
8. 函数y=的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．
【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．
故选D．
【点评】本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．
9. 下列叙述中正确的是( )
A．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
B．棱台的底面是两个相似的正方形
C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
参考答案：
C
略
10. 函数，，若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
C
∵，若在上为减函数，
∴，
∴，选择．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ．
参考答案：
37
考点： 系统抽样方法．
专题： 应用题．
分析： 由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．
解答： 解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，
所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，
第8组抽出的号码为37．
故答案为：37．
点评： 本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来．本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目．
12. 已知则__________________________．
参考答案：
试题分析：由已知条件可得，6sinα=12cosα，得tanα=2.
原式==（分子分母同除以cos2α）= ．
考点：同角三角函数的关系式的恒等变换；三角函数关系式的恒等变换 .
13. 不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_______ .
参考答案：
14. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为____ _ ___．
参考答案：
3
15. 一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____
参考答案：
75
略
16. 在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于
参考答案：
或
略
17. 若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为
参考答案：
（1，3）
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合A＝｛x| ｝, B={}, C={a}
（1）求 （2）求; （3）若,求a的取值范围．
参考答案：
解：(1)A∪B={x∣2
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