2022-2023学年湖南省衡阳市 县第一中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市 县第一中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （    ） A．16         B．      C．12         D． 参考答案： B 2. 设p：f（x）=1nx+ 2x2+ mx +1在（o，+）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A ，由，得。因为，所以，所以，即，所以p是q的充分不必要条件，选A. 3. 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是    (A)　　　(B)　　　(C)　　　(D) 参考答案： A 4. 执行右图所示的程序框图，则输出的n= A．3 B．4   C．5   D．6 参考答案： C 5. 函数的定义域是            （    ）    A．      B．        C．       D． 参考答案： B 6. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，……，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是                     （    ）     A．5月、6月        B．6月、7月        C．7月、8月        D．8月、9月 参考答案： C 7. 从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于0且小于1的概率是（    ）． A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据对数的限制条件，列出所有对数的基本事件，确定出满足条件的对数个数，由古典概型的概率公式，即可求解. 【详解】由于1只能作为真数，从其余各数中任取一数为底数， 共得到4个对数，其值均为0． 从1除外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数， 基本事件为，，，，，， ，，，，，，共12个， 所以基本事件总数为16个，满足题设条件的事件有， ，，，，，共6个， 由古典概型的计算公式得所求事件的概率． 故选：C． 【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题. 8. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（ ） A．         B．       C.          D． 参考答案： A 9. 已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的零点之和为（　） A．        B．        C．       D． 参考答案： C 【知识点】函数图象零点与方程 【试题解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x);所以当时，， 得到：时，所以令得: 又的图象关于直线对称， 所以所以 所以函数的周期为4。 所以令，得： 故方程在内的零点之和为：12． 10. “”是“函数上是增函数”的   （   ）        A．充分而不必要条件                             B．必要而不充分条件        C．充分必要条件                                     D．既不充分也不必要条件 参考答案： 答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙    盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是          。 参考答案： 略 12. 圆关于原点（0，0）的对称的圆的方程为      ． 参考答案： 13. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为　　． 参考答案： 4 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】判断EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线EF相交的平面个数即可． 【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交， 所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4． 故答案为：4． 【点评】本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力． 14. 已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF周长最大时，该三角形的面积为__________________. 参考答案： 15. 在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点， 则=         参考答案： 10 16. 两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则两人能会面的概率为__________. 参考答案： 略 17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为     ▲    ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果： 表1：男生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） 人数 5 25 30 25 15       表2：女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） 人数 10 20 40 20 10       （Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数； （Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？ （Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率. 表3 ：   上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生       女生       合计       附：，其中 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83   参考答案： 19. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为8． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），O为坐标原点，且kOA?kOB=﹣，求y1，y2的取值范围． 参考答案： 考点：直线与圆锥曲线的关系． 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（I）利用菱形的面积和椭圆的性质即可得出； （II）联立直线方程和椭圆方程，消去y，运用韦达定理和判别式大于0，以及直线的斜率公式，化简整理，即可得到y1y2的范围． 解答： 解：（I）由已知可得e==，?2a?2b=8， 又a2=b2+c2， 解得c=2，b=2，a2=8． ∴椭圆的方程为+=1． （II）直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2）， 联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0， △=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＞0，化为8k2+4＞m2，① ∴x1+x2=，x1x2=． ∵满足kOA?kOB=﹣， ∴=﹣． ∴y1y2=﹣x1x2=﹣?=﹣， y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2 =k2?+km?+m2=． ∴﹣=． ∴4k2+2=m2， 即有y1y2=﹣=﹣=﹣2， 则y1y2∈（﹣2，2]． 点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线的斜率公式、菱形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 20. 已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求的值; (2)用定义证明在上为减函数. (3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围 参考答案： 解（1）             经检验符合题意.                                                                                                                      略 21. 己知函数 (I)若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围； (II)若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围， 参考答案： 略 22. 已知函数 （Ⅰ）求的定义域和值域； （Ⅱ）若曲线在点处的切线平行直线，求在点处的切线方程． 参考答案： 略