中考数学试卷二(附答案)
一 、单选题（本大题共16小题，共64分）
1.（4分）定义运算：把1×2×3×⋯×n的缩写为n!，n!叫做n的阶乘，如3！=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=12.请你化简1！×1+2!×2+3!×3+⋯+n!×n，得()
A. (n+1)!−1 B. n!−1 C. (n+1)! D. (n+1)!+1
2.（4分）如图是钝角三角形的是( )
A. B.
C. D.
3.（4分）若a，b在数轴上表示如图所示，则()
A. a
0)”的最小值．则这个最小值是()
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
11.（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0,2)，且与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则△ABC的面积是()
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
12.（4分）下列说法正确的有( )
①平分弦的直径垂直于弦．②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
13.（4分）阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是()
A. 类型B的人数为120人 B. 类型C所占百分比为30％
C. 类型D所对应的扇形的圆心角为36° D. 样本容量为400
14.（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF.其中正确结论的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
15.（4分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=2，将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点( )
A. (1,0) B. (1,−3) C. (1,1) D. (1,5)
16.（4分）如图，点A的坐标是(−2,0)，点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P.当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx−3k(k>0)有且只有一个公共点，则k的值为()
A. 23 B. 53 C. 255 D. 655
二 、填空题（本大题共3小题，共12分）
17.（4分）记者从科技局获悉，某市今年将继续加大科技投入力度，科研经费投入总量达到1.3950亿元，比去年增加20％，则去年某市的科技经费投入总量为 ______亿元，今年科研经费投入总量达到1.395亿元，用科学记数法表示为 ______元(结果保留二位小数).
18.（4分）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，分别以点B，E为圆心，以正六边形边长为半径作两条弧，则阴影部分面积是 ______.
19.（4分）如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．请你根据图中数据计算回答，电梯最大通行高度BC为 ______m.(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)
三 、计算、解答题（本大题共7小题，共24分）
20.（4分）(1)计算：|1−2|+(13)−1−8；
(2)阅读下列计算过程，并完成相应的任务：
解方程组：{2x−y=4①8x−3y=20②.
解：①×4，得8x−4y=16③，………………第一步，
②−③，得−y=4，……………………………第二步，
y=−4.…………………………………………第三步，
将y=−4代入①，得x=0.……………………第四步，
所以，原方程组的解为{x=0y=−4.………………第五步．
填空：
任务一：这种求解二元一次方程组的方法叫做 ______.
A.代入消元法ㅤㅤB.加减消元法
任务二：第 ______步开始出现错误，错误的原因是 ______；
任务三：直接写出该方程组的正确解：______.
21.（4分）某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶．
(1)用含m的代数式表示共付款多少元？
(2)若m=110，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？
22.（4分）某校开展主题为“学宪法，讲宪法”的宣传活动，为了解学生对宪法的了解，随机抽取了20名七、八年级学生进行问卷调查，并把他们的得分绘制了表格．计分采用10分制(得分均取整数)，成绩达到6分或6分以上为及格，达到9分及以上为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表(表2).
表1
七年级
5
8
8
a
8
10
10
8
5
5
八年级
10
6
6
9
b
4
5
7
10
8
表2
年级
平均数
中位数
众数
方差
及格率
优秀率
七年级
7.6
8
8
3.44
70％
d
八年级
7.5
c
10
4.45
80％
40％
(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；
(2)根据表2数据，你认为哪个年级学生对宪法了解更加深入？请说明你的理由；
(3)小明根据表2数据作出如下判断：
①七年级平均数高于八年级，故七年级同学一定比八年级优秀；
②被调查对象中，七年级成绩更加稳定；
③学校七年级和八年级共有400人，估计有280人成绩达到优秀；
④七年级不及格人数比八年级多．
对小明的四个结论，随机任选两个，求都是错误的概率．
23.（3分）每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止．设甲、乙两个小组植树的时间为x(小时)，甲组植树数量为y甲(棵)，乙组植树数量为y乙(棵)，y甲，y乙与x之间的函数关系图象如图所示．
(1)求y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？
24.（3分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，OD//BC与AC相交于点E.
(1)若AC=2BC，求证：△ABC≌△DAE；
(2)若AB=12，OD=16，求BC的长；
(3)若BC=8，∠BAC=30°，求劣弧AC的长．
25.（3分）某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的喷水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条曲线．现有一个垂直于湖面的喷水枪，在距喷水枪水平距离为x米处，水柱距离湖面高度为y米．经测量得到如下数据：
x(米)
0
1
2
3
4
5
6
…
y(米)
2.50
2.88
3.00
2.87
2.50
1.88
1.01
…
请解决以下问题：
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中y与x各对对应值为坐标的点．
请根据描出的点，画出这条曲线；
(2)结合所画曲线回答：
①水柱的最高点距离湖面约 ______米；
②水柱在湖面上的落点距喷水枪的水平距离约为 ______米；
(3)若一条游船宽3米，顶棚到湖面的高度2米，为了保证游客有良好的观光体验，游船需从喷泉水柱下通过，如果不计其他因素，根据图象判断 ______(填“能”或“不能”)避免游船被喷泉喷到．
26.（3分）如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，点P是BC边上的动点，PD⊥BC交AB于D，以PD为直径的⊙O分别交AB，AP于点E，F.
(1)求证：∠EFP=∠EPB.
(2)若AB=20，sinB=35.
①当∠APB=4∠APD，求PC的长．
②当△PEF为等腰三角形时，请求出所有满足条件的△PEF的腰长．
(3)若sinB=22，且D，F，C在一条直线上，则DP与AC的比值为 ______.
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：由题意可得，
(n+1)!
=n!×(n+1)
=n!×n+n!
=n!×n+(n−1)!×n
=n!×n+(n−1)!×(n−1)+(n−2)!
=n!×n+(n−1)!×(n−1)+(n−2)!×(n−2)+…+1!×1，
∴1！×1+2!×2+3!×3+⋯+n!×n=(n+1)!，
故选：C.
根据题目中的新定义，可以将题目中的式子变形，从而可以判断哪个选项是正确的．
此题主要考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
2.【答案】B;
【解析】解：是钝角三角形的是B选项，
故选：B.
根据三角形的分类判定即可．
此题主要考查了三角形的分类，熟练掌握三角形的分类是解答该题的关键．
3.【答案】D;
【解析】解：由数轴得：b<0b，故选项A错误；
∴a−b>0，故选项B错误；
∵a−b>0，
∴|a−b|=a−b，故选项C错误；
∵b−a<0，
∴|b−a|=a−b，故选项D正确，
故选：D.
根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解．
此题主要考查的是有理数的大小比较，解答该题的关键是利用好数轴．
4.【答案】B;
【解析】解：①−6的绝对值是6；正确；
②−2的相反数是2，正确；
③0没有倒数，错误；
④64的立方根是4，错误；
⑤27是有理数，错误；
⑥4的算术平方根是2，正确；
故选：B.
根据绝对值、相反数、倒数、立方根、无理数、算术平方根的定义判断即可．
此题主要考查绝对值、相反数、倒数、立方根、无理数、算术平方根的定义，熟知基本定