2021-2022学年辽宁省丹东市师范高等专科学校附属职业中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省丹东市师范高等专科学校附属职业中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数满足条件，则的最大值为    （     ） A.          B.          C.          D. 参考答案： C 2. 设集合U＝M∪N={1,2,3,4,5}，M∩CUN＝{2,4}，则集合N= (　　)． A．{1,2,3}  B．{1,3,5}  C．{1,4,5}  D．{2,3,4} 参考答案： B 3. 已知函数 ， (其中为自然对数的底数),若存在实数,使成立,则实数的值为(    ) A．         B．       C.          D． 参考答案： D 4. 直线被圆所截得的弦长为（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： C 5. 设a＞0，b＞0，若是与的等比中项，则＋的最小值为(　 　) A．8     B．4      C．1      D. 参考答案： B 略 6. 设集合，，则 A．    B．    C．    D． 参考答案： D 略 7. 已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（3，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（　　） A．3 B．2 C． D．1 参考答案： A 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】依题意，可求得双曲线x2﹣=1的离心率e=2，于是知m=4，从而可求抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，继而可得点M的横坐标为2，从而得到答案． 【解答】解：∵双曲线的离心率为=， ∴m=4， ∴抛物线y2=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1； 又点P（3，y0）在此抛物线上，M为线段PF的中点， ∴点M的横坐标为：， ∴点M到该抛物线的准线的距离d=2﹣（﹣1）=3， 故选：A． 8. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1 和CC1的中点，则异面直线B1E与BF所成的角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1E与BF所成的角的余弦值． 【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴， DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2， 又E、F分别是AA1 和CC1的中点， ∴B1（2，2，2），E（2，0，1）， B（2，2，0），F（0，2，1）， =（0，﹣2，﹣1），=（﹣2，0，1）， 设异面直线B1E与BF所成的角为θ， 则cosθ===， ∴异面直线B1E与BF所成的角的余弦值为． 故选：A． 9. 观察下列各式：，，，，，……，则（   ） A. 521 B. 322 C. 123 D. 199 参考答案： B 【分析】 观察1，3，4，7，11，…的规律，利用归纳推理即可得到第12个数的数值． 【详解】解：等式的右边对应的数为1，3，4，7，11，… 其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第12项． ∴对应的数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，第12项为322， 故选：B． 【点睛】本题考查归纳推理的应用，得到等式的右边数的规律是解决本题的关键，比较基础． 10. 若复数z满足（i为虚数单位），则=（    ） A.                B.                C.              D. 参考答案： C       故选C.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在如图所示框图中，输入f0（x）=cos x，则输出的是　　． 参考答案： ﹣sinx 【考点】程序框图． 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i=2009，程序运行终止，根据fn（x）的值是周期性变化规律求输出f2009（x）的值． 【解答】解：由程序框图知：第一次运行i=0+1=1，f1（x）=f0′（x）=﹣sinx； 第二次运行i=1+1=2，f2（x）=﹣cosx； 第三次运行i=2+1=3，f3（x）=sinx； 第四次运行i=3+1=4，f4（x）=cosx； 第五次运行i=4+1=5，f5（x）=﹣sinx， … ∴fn（x）的值是周期性变化的，且周期为4， 当i=2009时，满足条件i=2009，程序运行终止，输出f2009（x）=﹣sinx． 故答案为﹣sinx． 12. 直线l是曲线在点(0,－2)处的切线，求直线l的倾斜角__________． 参考答案： （或） 【分析】 由题意首先利用导函数求得切线的斜率，然后由斜率确定倾斜角即可. 【详解】曲线，点在曲线上， ，因为， 在曲线上点的切线方程的斜率为1， 由直线的斜率与直线倾斜角的关系可得：， 直线的倾斜角（或） . 【点睛】本题主要考查导数研究函数的切线方程，由直线的斜率确定倾斜角的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 13. 若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为           ； 参考答案： 14. 已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足 则 的概率为_________. 参考答案： 略 15. 设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则a的取值范围是_________ 参考答案： 【分析】 由得到，设，，从而由题意可得存在唯一的整数，使得在直线的下方．利用导数得到函数的单调性，然后根据两函数的图象的相对位置关系得到关于实数的不等式组，进而得到所求范围． 【详解】由， 得, 其中， 设，， ∵存在唯一的整数，使得， ∴存在唯一的整数，使得在直线的下方． ∵， ∴当时，单调递减；当时，单调递增． ∴当时，， 又当时，， 直线过定点，斜率为， 所以要满足题意，则需，解得， ∴实数的取值范围是． 故答案为． 【点睛】本题考查用导数研究函数的性质和函数图象的应用，具有综合性和难度，考查理解能力和运算能力，解题的关键是正确理解题意，将问题转化为两函数图象的相对位置关系来处理，进而借助数形结合的方法得到关于参数的不等式（组），进而得到所求． 16. 已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=       ． 参考答案： ﹣1 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题：计算题． 分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数λ 的值． 解答： 解：， （）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1， 故答案为﹣1． 点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于0． 17. 在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为  　　三角形 参考答案： 等腰 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率． 参考答案： 略 19. 已知数列{an}满足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn=1﹣（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）记Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比较Tn与4的大小． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an．利用数列递推关系可得bn． （II）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）∵an+1﹣an=3（n∈N*），∴数列{an}为等差数列，公差d=3， 又a5=a1+4d=13，得a1=1，∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2． 又因为数列{bn}的前n项和为Sn=1﹣（n∈N*）．， 当n=1时，b1=S1=， 当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣=．， ∴bn=． 综上：an=3n﹣2，bn=． （Ⅱ）anbn=（3n﹣2）． Tn=1×+7×+…+（3n﹣2）×， =+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×， 得： =﹣（3n﹣2）×=﹣（3n﹣2）×， ∴Tn=1+3﹣（3n﹣2）×=4﹣＜4． 20. 已知函数. （1）当时，求证：； （2）讨论函数f(x)零点的个数. 参考答案： （1）见证明；（2）见解析 【分析】 (1),对函数求导，研究函数的单调性，求函数最小值，证得函数的最小值大于0；（2）对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的最值和极值，进而得到参数的范围. 【详解】证明：(1)当时，. 令则 当时，；当时，，时， 所以在上单调递减，在单调递增， 所以是的极小值点，也是最小值点， 即 故当时，成立， (2) ，由得. 当时，；当时，， 所以在上单调减，在单调增， 所以是函数得极小值点，也是最小值点， 即 当，即时，没有零点， 当，即时，只有一个零点， 当，即时，因为所以在上只有一个零点； 由，得，令，则得，所以，于是在在上有一个零点； 因此，当时，有两个零点. 综上，时，没有零点； 时，只有一个零点； 时，有两个零点. 【点睛】本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（其中为参数，）,在极坐标系（以坐标原点0为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为． (I)把曲线和的方程化为直角坐标方程； (II)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程． 参考答案： 22. 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0． （Ⅰ）判断圆C与圆D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若过点（5，4）的直线l与圆C相切，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）利用圆C与圆D的连心线长=圆C与圆D的两半径之和，判断圆C与圆D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置关系； （Ⅱ）分类讨论，利用圆心C（2，0）到直线l的距离=半径，求直线l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的标准方程是（x﹣2）2+y2=9 ∴圆C的圆心坐标是（2，0），半径长r1=3… 又圆D的圆心坐标是（5，4），半径长r2=2 ∴圆C与圆D的连心线长为… 又圆C与圆D的两半径之和为r1+r2=5 ∴圆C与圆D外切… （Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=5，符合题意 … 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣5）+4，即kx﹣y+4﹣5k