2021-2022学年广西壮族自治区贵港市德智高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区贵港市德智高级中学高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　） A．80 B．160 C．240 D．480 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可． 【解答】解：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=×=160， 故选：B． 【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力． 2. 下列函数是增函数的是（　　） 　 A． y=tanx（x∈（0，）∪（，π）） B． y=x 　 C． y=cosx（x∈（0，π）） D． y=2﹣x 参考答案： B 略 3. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（    ） A．72           B．96         C． 108          D．144 参考答案： C 4. 已知的展开式中的系数是10，则实数的值是（     ） A．1  B．   C．  D． 参考答案： A 略 5. 函数f（x）=2sinx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为    （　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】先判断函数的值域，再判断复合函数的单调性即可判断正确答案． 【解答】解：∵x∈[﹣π，π]， ∴﹣1≤sinx≤1， ∴≤f（x）≤2， ∵y=sinx在（﹣，）为增函数，在[﹣π，﹣]，[，π]上单调递减， ∴f（x）=2sinx在（﹣，）为增函数，在[﹣π，﹣]，[，π]上单调递减， 故选：A． 6. 已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为(  ) A．        B．          C．      D． 参考答案： C 7. 观察下列关于变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是 A．正相关、负相关、不相关 B．负相关、不相关、正相关 C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关 参考答案： D 略 8. 已知函数则函数（    ） A．没有零点   B．有唯一零点      C．有两个零点并且 D．有两个零点并且 参考答案： D 9. 设全集U＝R，，则（    ） （A）       （B）    （C）  （D） 参考答案： D 略 10. 已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为(     ) A． B．（1，3） C． D． 参考答案： D 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】综合题． 【分析】确定两个函数的值域，根据f（a）=g（b），可得g（b）∈（﹣1，1]，即可求得实数b的取值范围． 【解答】解：由题可知f（x）=ex﹣1＞﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1≤1， 若有f（a）=g（b），则g（b）∈（﹣1，1]， 即﹣b2+4b﹣3＞﹣1，即 b2﹣4b+2＜0， 解得． 所以实数b的取值范围为 故选D． 【点评】本题考查函数的值域，考查解不等式，同时考查学生分析解决问题的能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为__________． 参考答案： 6 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，将目标函数化为，利用数形结合即可的得到结论． 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由得直线l：， 平移直线l，由图象可知当直线l经过点时截距最小，此时最大，． 即的最大值是6。 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 12. 已知点、，若点C是圆上的动点，△ABC面积的最小值为，则a的值为__________． 参考答案： 1或－5 【分析】 根据圆的方程可得圆心和半径；根据坐标可得直线；利用点到直线距离公式可求得圆上的点到直线距离的最小值；利用面积的最小值构成关于的方程，解方程求得结果. 【详解】由题意知，圆的标准方程为：，则圆心为，半径 又，，可得直线方程为：，即 圆心到直线的距离： 则圆上的点到直线的最短距离为： 又 解得：或 本题正确结果：或 【点睛】本题考查圆上的点到直线距离的最小值的应用，关键是能够明确最短距离为，从而利用面积的最值构造方程. 13. 已知命题,且，命题恒成立，若为假命题且为真命题，则的取值范围是__________________. 参考答案： 略 14. 已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为　　． 参考答案： 略 15. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m),则该几何体的体积为_________m3. 参考答案： 16. 函数的定义域为__________. 参考答案： 略 17. 若复数(i为虚数单位)，则使的的可能值为___________ 参考答案： 答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2，M为AD中点． (Ⅰ) 证明； (Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长． 参考答案： (Ⅰ).由已知为正三角形，                                            (Ⅱ) 方法一：设AB＝x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF． 因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF， 所以AB⊥DG．所以DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H， 连结DH，则DH⊥BF， 所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝． 在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得＝，所以GH＝． 在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得DH＝． 因为cos∠DHG＝＝，得x＝，所以AB＝． 方法二：设AB＝x．以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz． 则F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(，0，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，所以＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)． 因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取＝(0，1，0)． 设＝(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则 所以，可取＝(，1，)．因为cos<，>＝＝， 得x＝，所以AB＝． 19. 现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择。但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地；（1）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率； （2）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率； （3）用X,Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记.求随机变量的分布列与数学期望. 参考答案： 依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地的人数的概率为 设“这4个人中恰有人去A地旅游”为事件 ∴.---------------------------------------------2分 （1）这4个人中恰有1人去A地游戏的概率为------------3分 （2）设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数”为事件B，则B=， ∴------------------------------------------6分 （3）ξ的所有可能取值为0，3，4， ------------------------------------------------------8分 ∴ξ的分布列是 ξ 0 3 4 P --------------------------------------10分 20.   0 1 2 3             已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。 （1）若，求的最大值； （2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由． （3）若，数列的公差为3，且，. 试证明：. 参考答案： 解：（1），， 故的最大值为。 （2）由（1）知，可得， 令，可得：矛盾 所以在数列与中不存在相等的项。 （3）证明：∵∴要证 即要证（直接用数学归纳法证明不出） 只要证明（再用数学归纳法证明即可） 提示：当时,只要证： 21. （本题满分12分）设复数，，，求的取值范围。 参考答案： 22. （本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：   第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 58 55 76 92 88 乙 65 82 87 85 95 （Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率. 参考答案： （Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好.                             ……….6分      （Ⅱ）设事件：抽到的成绩中至少有一个高于90分. 从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下： 共25个. 事件包含的基本事件有 共9个. 所以，即抽到的成绩中至少有一个高于90分的概率为.    ……….13分