2021-2022学年江西省上饶市龙翔中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年江西省上饶市龙翔中学高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则?最小值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．1 D．0 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据题意，设P（x，y）（x≥1），根据双曲线的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入?，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得?═4x2﹣x﹣5配方，再由x的范围，可得答案． 【解答】解：根据题意，设P（x，y）（x≥1）， 易得A1（﹣1，0），F2（2，0）， ?=（﹣1﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2﹣x﹣2+y2， 又x2﹣=1，故y2=3（x2﹣1）， 于是?=4x2﹣x﹣5=4（x﹣）2﹣5﹣， 当x=1时，取到最小值﹣2； 故选A． 2. 已知表示大于的最小整数，例如．下列命题: ①函数的值域是； ②若是等差数列，则也是等差数列； ③若是等比数列，则也是等比数列； ④若，则方程有个根.   其中正确的是      A.②④          B.③④          C.①③           D.①④ 参考答案： D 3. 已知集合 ，则（    ） A．  B．  C． D． 参考答案： A 考点：集合运算 【方法点睛】 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 4. 若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： B ∵f（﹣x）+f（x）=x2 ∴令F（x）=f（x）﹣x2， ∴f（x）﹣x2=﹣f（﹣x）+ x2 ∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数， ∵F′（x）=f′（x）﹣x， 且当x≤0时，f′（x）＜x， ∴F′（x）＜0对x＜0恒成立， ∵F（x）为奇函数， ∴F（x）在R上单调递减， ∵f（x）+≥f（1﹣x）+x， ∴f（x）+﹣x2≥f（1﹣x）+x﹣x2， 即F（x）≥F（1﹣x）， ∴x≤1﹣x， x0≤， ∵ 为函数 的一个不动点 ∴g（x0）=x0， 即h（x）= =0在（﹣∞，]有解． ∵h′（x）=ex- ， ∴h（x）在R上单调递减． ∴h（x）min=h（）= ﹣a≤0即可， ∴a≥． 故选：B 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 5. 下边程序框图中，若输入，，则输出的值分别是 A．   B．   C．   D． 参考答案： C 6. 设函数，若，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案： B 略 7. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是 参考答案： D 略 8. 按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（    ） A．3          B．4        C．5         D．6  参考答案： C 第一次输出的A=1，则S=1+1=2，满足条件S≤5，然后A=1+2=3 第二次输出的A=3，则S=2+1=3，满足条件S≤5，然后A=3+2=5 第三次输出的A=5，故选C．   9. 已知函数的图像在点与点处的切线互相垂直，则的最小值为 A．    B．    C．     D． 参考答案： B 10. 函数，已知在时取得极值，则＝         A．2           B．3             C．4              D．5 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________． 参考答案： 1/3 12. 设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知 ,则的范围是_________________. 参考答案： 略 13. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于          .   参考答案： 略 14. 若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点，则行列式的值为　　． 参考答案： 0 考点： 三阶矩阵；两条直线的交点坐标．3804980 专题： 直线与圆． 分析： 先求x+y+2=0和2x﹣y+1=0的交点，代入直线ax+y+3=0，即可得到a的值．再利用行列式的计算法则，展开表达式，化简即可． 解答： 解：解方程组得交点坐标为（﹣1，﹣1）， 代入ax+y+3=0，得a=2． 行列式=2+4﹣3﹣6+4﹣1=0． 故答案为：0． 点评： 本题是基础题，考查直线交点的求法，三条直线相交于一点的解题策略，考查行列式的运算法则，考查计算能力． 15. 设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为(　　) A．(－∞，0)  B．(0，＋∞) C．(－∞，－1)  D．(1，＋∞) 参考答案： A 略 16. 已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，则不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集为　　；|f（2x）|+|g（x）|的最小值为　　． 参考答案： [，3],1. 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】通过讨论x的范围，求出不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集即可；根据绝对值的性质求出|f（2x）|+|g（x）|的最小值即可． 【解答】解：∵f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5， ∴|f（x）|+|g（x）|≤2， 即|x﹣2|+|2x﹣5|≤2， x≥时，x﹣2+2x﹣5≤2，解得：≤x≤3， 2＜x＜时，x﹣2+5﹣2x≤2，解得：x≥1， x≤2时，2﹣x+5﹣2x≤2，解得：x≥， 综上，不等式的解集是[，3]； |f（2x）|+|g（x）|=|2x﹣4|+|2x﹣5|≥|2x﹣4﹣2x+5|=1， 故|f（2x）|+|g（x）|的最小值是1， 故答案为：[，3]，1． 17. 如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=A1B1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD； （Ⅱ）求证：B1C1⊥平面ABB1A1； 参考答案： 【考点】： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【专题】： 证明题． 【分析】： （I）由中位线定理得到B1C∥MD，再由线面平行的判定理理得到B1C∥平面A1BD； （Ⅱ）先证明A1B⊥B1C1，BB1⊥B1C1求再由线面垂直的判定理得到B1C1⊥平面ABB1A1． （Ⅰ）证明：如图，连接AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点， 连接MD，D又为AC的中点， ∴B1C∥MD． 又B1C不包含于平面A1BD，MD?平面A1BD，B1C∥平面A1BD ∴B1C∥平面A1BD．（5分） （Ⅱ）∵AB=B1B∴四边形ABB1A1为正方形 ∴A1B⊥AB1又∵AC1⊥面A1BD，∴AC1⊥A1B， ∴A1B⊥面AB1C1， ∴A1B⊥B1C1， 又在直棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1⊥B1C1， ∴B1C1⊥平面ABB1A1（9分） 【点评】： 本题主要考查线面平行和线面垂直的判定定理以及三角形中位线定理． 19. （本小题满分13分）已知数列满足，. （1）求，， ； （2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。 （3）若,求的前项和 参考答案： 20. 在△ABC中，角A、B、C对边a，b，c，已知向量   （l）求角A的大小；   （2）若，求边a的最小值． 参考答案： （l）（2）2   【知识点】向量在几何中的应用．F3 解析：（1）∵向量=（c﹣2b，a），=（cosA，cosC）且⊥．∴（c﹣2b）cosA+acosC=0 ∴sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA，∴sin（A+C）=2sinBcosA，∴sinB=2sinBcosA，∴cosA= 又∵A为三角形内角，∴A=； （2）若=4，即cb=8，由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bcsosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣24 又由基本不等式可得（b+c）2≥4bc=32 ∴a2≥8，即 边BC的最小值为2． 【思路点拨】（1）根据正弦定理边角互化，我们易将已知条件中转化为关于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大小． （2）由（1）的中结论，代入余弦定理，结合基本不等式，可得两边和的最小值，代入即可求出边BC的最小值． 21. 已知函数 (1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围. 参考答案： 已知函数 (1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范围. 解：(1)当时, 或或 或 (2)原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 . 略 22. （本题满分10分）如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M， AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于H， 求证：（1）EF⊥AB          （2）OH＝ME 参考答案： （1）                                                 ……………………………………………………………………5分    （2）                         连结HM，并延长交CD于G，又（1）的证法，可证 ∴OE∥HG  ，ＯＨ∥ＥＦ ∴ＯＥＭＨ是平行四边形 ∴ＯＨ＝ＭＥ…………………………………………………………………10分