2021-2022学年广西壮族自治区贺州市昭平五将中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区贺州市昭平五将中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（    ） A．－2         B．2         C．1－i          D．1+ i 参考答案： B 2. 若复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（   ）    A             B          C               D 参考答案： A 略 3. 函数的定义域为                                (   ) A．(－∞，1)                            B．(－∞，1] C．(－∞，0)∪(0,1)                     D．(－∞，－1)∪(－1,1) 参考答案： C 4. 在正中，，向量，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线离心率为                                          （    ）        A．                       B．                   C．                  D． 参考答案： D 略 5. 函数的单调递增区间是 A.             B.              C.          D. 参考答案： D 略 6. 已知点在幂函数的图象上,则是(　　) A．奇函数 B．偶函数   C．定义域内的减函数     D．定义域内的增函数 参考答案： A 略 7. 下列命题中，真命题是（　　） A． B．?x∈（0，π），sinx＞cosx C． D．?x∈（0，+∞），ex＞x+1 参考答案： D 【考点】2I：特称命题；2H：全称命题． 【专题】2A ：探究型；35 ：转化思想；4R：转化法；5L ：简易逻辑． 【分析】根据三角函数相关概念，可判断A，B，利用配方法，可判断C；构造函数求导，可判断D． 【解答】解：?，故A是假命题； 当x∈（0，]时，sinx≤cosx，故B是假命题； ，故C是假命题； 令f（x）=ex﹣x﹣1，则f′（x）=ex﹣1， 当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数， 故f（x）＞f（0）=0， 即?x∈（0，+∞），ex＞x+1， 故选：D 8. 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 参考答案： A 9. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 　A、　　　　　B、　　C、　　　　D、 参考答案： D 10. 已知函数f（x）=，g（x）=2，设方程f（x）=g（x）的根从小到大依次为x1，x2…xn…，n∈N+，则数列{f（xn）}的前n项和为（　　） A．2n+1﹣2 B．2n﹣1 C．n2 D．n2﹣1 参考答案： B 【考点】分段函数的应用． 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】作出函数f（x）=的图象，可得数列{f（x）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列，即可求出数列{f（x）}的前n项和． 【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示， x=1时，f（x）=1， x=3时，f（x）=2， x=5时，f（x）=4， … 所以方程f（x）=g（x）=2的根从小到大依次为1，3，5，…，数列{f（xn）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列， 所以数列{f（xn）}的前n项和为=2n﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查方程根，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，正确作图，确定数列{f（x）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列是关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设变量满足约束条件，则的最小值为       ． 参考答案：    12. 计算       。 参考答案： 试题分析：因为，所以. 考点：任意角的三角函数. 13. 若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是　      　． 参考答案： a 【考点】函数恒成立问题；基本不等式． 【分析】由基本不等式可得，x+y+3=xy≤，从而可求x+y的范围，然后由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0得a恒成立，则只要a≤即可 【解答】解：∵x＞0，y＞0 ∴x+y+3=xy≤ ∴x+y≥6 由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0可得a恒成立 令x+y=t，f（t）=t+在[6，+∞）上单调递增，则当t=6时f（t）min=f（6）= ∴a≤ 故答案为：a≤ 14. 若满足约束条件则的取值范围为          ． 参考答案： (0,2]  15. 展开式中项系数为            ． 参考答案： 16 16. 若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为             ． 参考答案： 17. 已知点O为的外心，且,则____________． 参考答案： 6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.        已知函数f（x）=ax－1－lnx（a R）．     （I）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；     （Ⅱ）若函数f（x）在x=l处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围；     （Ⅲ）当x>y>e－l时，求证：ex－y>． 参考答案： 略 19. （2017?乐山二模）已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在实数x使得f（x）＜2成立． （1）求实数m的值； （2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求证：． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式． 【分析】（1）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m； （2）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，可得α+β=4．再利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：（1）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|， ∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2． ∵m∈N*，∴m=1． （2）证明：α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6， ∴α+β=4， ∴+≥（+）（α+β） =（5++）≥（5+2=， 当且仅当=即α=，β=时“=”成立， 故+≥． 【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.   如图1，在Rt △ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点, 且DE//BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2。 （1）求证：A1C⊥平面BCDE; （2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小。 参考答案： 略 21. 22．（本小题满分14分）已知，． （Ⅰ）设，求函数的图像在处的切线方程； （Ⅱ）求证：对任意的恒成立； （Ⅲ）若，且，求证：． 参考答案： （1），，则 ，∴图像在处的切线方程为即    3分 （2）令，          4分 则 ∵与同号  ∴  ∴ ∴  ∴在单调递增                                 6分 又，∴当时，；当时， ∴在单调递减，在单调递增  ∴ ∴  即对任意的恒成立                     8分 （3）由（2）知                                                9分   则                                     11分   由柯西不等式得   ∴                                    13分   同理     三个不等式相加即得证。                                              14分 22. （本小题满分分）选修4-5：不等式证明选讲． 已知函数． (1)求的解集； (2)设函数，若对任意的都成立，求的取值范围． 参考答案： （1） ∴即 ∴① 或② 或③ 解得不等式①：；②：无解 ③： 所以的解集为或．………5分 （2）即的图象恒在图象的上方 图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图, 其中，，∴ 由图可知，要使得的图象恒在图象的上方 ∴实数的取值范围为．         ………10分