2022-2023学年浙江省温州市徐岙乡中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市徐岙乡中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（  ） 参考答案： A 略 2. 对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，        的值域是，则称函数为“函数”。给出下列四个函数 ①  ② ③  ④ 其中所有“函数”的序号是（　▲ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 参考答案： D 略 3. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A. 1∶ B. 1∶9 C. 1∶ D. 1∶ 参考答案： D 解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为．1∶ 4. 已知，若，则的值是(    ) A．         B．或        C．，或         D． 参考答案： D 5. （4分）下列四个等式中，一定成立的是（） A． B． am?an=amn C． D． lg2?lg3=lg5 参考答案： A 考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用对数的运算法则判断选项的正误即可． 解答： 解：A满足对数的运算法则， B选项应改为am×an=am+n， C选项当n为奇数时，当n为偶数时． D不满足导数的运算法则， 故选：A． 点评： 本题考查导数的运算法则的应用，是基础题． 6. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（　　） A．8B． C．10D． 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值． 【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10， 显然面积的最大值，10． 故选C． 7. 在△中，符合余弦定理的是  (　　) A．                B． C．                 D． 参考答案： A 8. 函数y=x2+2x﹣1在[0，3]上最小值为（　　） A．0 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣2 参考答案： C 【考点】二次函数的性质． 【分析】通过函数图象可判断函数在区间[0，3]上的单调性，据单调性即可求得其最小值． 【解答】解：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2， 其图象对称轴为x=﹣1，开口向上， 函数在区间[0，3]上单调递增， 所以当x=0时函数取得最小值为﹣1． 故选：C． 【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，数形结合是解决该类问题的强有力工具． 9. 在数列{an}中，，则的值是（    ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 参考答案： A 【分析】 先根据等差数列定义以及通项公式求解. 【详解】因为，所以为公差为2的等差数列， 因此选A. 【点睛】本题考查等差数列定义以及通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 10. 三个数0.76，60.7 ，log0.76 的大小关系为 A、log0.76＜0.76＜60.7；  B、0.76＜60.7＜log0.76； C、log0.76＜60.7＜0.76；  D、0.76＜log0.76＜60.7； 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数 对任意的都满足，且,则________() 参考答案： 略 12. 关于函数,有下列命题: ①其图象关于原点对称；②当x＞0时, f(x)是增函数；当x＜0时, f(x)是减函数； ③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在区间(0,1)和(－∞,－2)上是减函数； ⑤f(x)无最大值,也无最小值. 其中所有正确结论的序号是          ． 参考答案： ③④ 为偶函数，故①错误 ， 当时，先减后增，②错 当时，，③正确 在和上是减函数，④正确 存在最小值，故⑤错误 故其中所有正确结论的序号是③④   13. 对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，试求满足f(a)=a的所有整数a=__________. 参考答案： 1或－2。 解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2， 又令x=1, y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)>0，因此y∈N*时，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1, f(4)=1。 下面证明：当整数t≤－4时，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，     即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0     相加得：f(t)－f(－4)>0，因为：t≤4，故f(t)>t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。 14. 若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=　　． 参考答案： f（x）=2x﹣或﹣2x+1 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题． 【分析】利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键．结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式． 【解答】解：设f（x）=kx+b（k≠0）， 则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1， 根据多项式相等得出， 解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1． 故答案为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1． 【点评】本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法．学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的．属于函数中的基本题型． 15. 设是定义在上的奇函数，且当时，，则    　　 参考答案： －1； 16. 函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=　　． 参考答案： x0 【考点】指数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】求出定点P，然后求解幂函数的解析式即可． 【解答】解：由指数函数的性质可知函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（2，1）， 设幂函数为：f（x）=xa．P在幂函数f（x）的图象上， 可得：2a=1，a=0， 可得f（x）=x0． 故答案为：x0． 【点评】本题考查指数函数与幂函数的性质的应用，考查计算能力． 17. 已知正数数列{an}的前n项和为Sn，，设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则实数c的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，2] 【考点】8H：数列递推式． 【分析】，可得n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化为：﹣=1．利用等差数列的通项公式可得Sn=n2．设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵，∴n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化为： =Sn﹣1＞0，解得﹣=1． n=1时，﹣1，解得a1=1=S1． ∴数列是等差数列，公差为1． ∴=1+（n﹣1）=n． ∴Sn=n2． 设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立， 则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2， ∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2． ∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2， 则实数c的取值范围是c≤2． 故答案为：（﹣∞，2]． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的的最大值和最小值； (3)若，求的值. 参考答案： 解：∵=            ∴                                   (1) 的最小正周期                                  (2)             (3)∵                                     ∴                                      ∴                            ∴                                             ∴                                              略 19. 画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？ 参考答案： 图像略，性质： （1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。新*课*标*第*一*网] （2）x＞4时，y随x增大而增大，x＜4时，y随x增大而减小。 （3）x=4时，=2. 略 20. 已知向量，，且. （1）若,求函数f(x)关于x的解析式； （2）求f(x)的值域； （3）设的值域为D，且函数在D上的最小值为2，求a的值. 参考答案： （1）；（2）；（3）或 【分析】 （1）根据，利用两角和差的余弦公式整理可得结果；（2）根据的范围，得到的范围，从而根据余弦函数图象得到值域；（3）首先求解出；然后结合二次函数图象，根据对称轴位置的讨论确定最小值取得的点，从而构造关于最小值的方程，解方程得到结果. 【详解】（1） （2）由（1）知，         即的值域为： （3）由（2）知：，即 ①当，即时， 解得：或（舍） ②当，即时，，不合题意 ③当时，，解得：或（舍） 综上所述，或 【点睛】本题考查两角和差余弦公式的应用、余弦型函数值域的求解、根据与余弦有关的二次函数型的最值求解参数值的问题，属于常规题型. 21. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足： ①在内是单调函数； ②当定义域是时，的值域也是． 则称是该函数的“和谐区间”． （1）求证：函数不存在“和谐区间”； （2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值． 参考答案： 略 22. （本题14分）将函数的图像先向右平移个单位，再向下平移两个单位，得到函数的图像． （1）化简的表达式，并求出函数的表示式； （2）指出函数在上的单调性和最大值； (3)已知，，问在的图像上是否存在一点，使得AP⊥BP. 参考答案： （1） ，∵，即，∴； （2）∵，当时，，（i）当时，，∴，∴为增函数