2022-2023学年安徽省淮北市第九中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省淮北市第九中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据三角形的周长求出a的值，再根据勾股定理求出c的值，最后根据离心率公式计算即可． 【解答】解：设椭圆方程为， ∵△PF2Q的周长为36， ∴PF2+QF2+PQ=36=4a， 解得a=9， ∵过F1的最短弦PQ的长为10 ∴PF2=QF2=（36﹣10）=13， 在直角三角形QF1F2中，根据勾股定理得， =， ∴c=6， ∴ 故选：C． 2. 若关于x的不等式x2－ax－6a<0有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）.   A. －25≤a≤1                 B.  a≤－25或a≥1  C. －25≤a <0或1≤a <24          D. －25≤a <－24或0< a≤1 参考答案： D 3. 已知A={x||x2﹣mx+m|≤1}，若[﹣1，1]?A，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣∞，0] B． C．（﹣∞，﹣2] D． 参考答案： B 【考点】绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】令f（x）=x2﹣mx+m，其对称轴x=．分类讨论：①当时；②当时，；③当时，利用二次函数的单调性和[﹣1，1]?A，即可得出． 【解答】解：令f（x）=x2﹣mx+m，其对称轴x=． ①当，即m≤﹣2时，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不满足m≤﹣2，应舍去； ②当，即m≥2时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不满足m≥2，应舍去； ③当，即﹣2≤m≤2时，f（x）在[﹣1，]上单调递减，在上单调递增， ∵[﹣1，1]?A，∴，解得≤m≤0，满足﹣2＜m＜2，故． 综上①②③可知：m的取值范围为． 故选B． 【点评】本题考查了二次函数的单调性、分类讨论、含绝对值的不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于难题． 4. 已知圆，则圆心坐标是（    ）                                         参考答案： A 略 5. 经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为（　　） A． x﹣y﹣4=0 B． x+y﹣2=0 C． x﹣y﹣2=0 D． x+y﹣4=0 参考答案： A 【考点】直线的点斜式方程． 【专题】计算题；转化思想；直线与圆． 【分析】求出直线的斜率，代入点斜式方程，再转化为一般式，可得答案． 【解答】解：倾斜角为60°的直线斜率为， 故经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为：y+1=（x﹣）， 即x﹣y﹣4=0， 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，直线的斜率，难度不大，属于基础题． 6. 过点的直线的斜率等于1，则的值为（　　　） Ａ．1　　   　B．          Ｃ．2　　            Ｄ． 参考答案： A 7. 若，则下列不等关系中，不能成立的是（    ） A．    B． C．    D． 参考答案： C 略 8. 五种不同的商品在货架上排成一排，其中，两种必须排在一起，而，两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（    ） A．12种         B．20种       C．24种         D．48种 参考答案： C 9. 中，，则当有两个解时，的取值范围是 （A）   （B）    （C）    （D） 参考答案： 【知识点】解三角形 【答案解析】D解析：解：若三角形有两个解，则以C为圆心，以2为半径的圆与射线BA有两个交点，因为与BA相切时xsin60°=2，经过点B时，x=2，所以若有两个交点，则xsin60°＜2＜x，得，所以选D. 【思路点拨】判断三角形解的个数问题，可结合图形进行分析，找出x的临界位置，列出满足的不等式条件，求解即可. 10. 已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为(   ) A．            B．        C．           D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有　  　种不同的选派方案．（用数字作答） 参考答案： 55 【考点】D3：计数原理的应用． 【分析】根据题意，这2位同学要么只有一个参加，要么都不参加，则分两种情况讨论：①、若甲、乙两名位同学只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，②、若甲、乙2位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，由组合公式计算可得其情况数目，由分类计数原理，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分两种情况讨论： ①、甲、乙两位同学都只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，有=40种选派方法， ②、甲、乙两位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，有C64=15种选派方法， 由分类计数原理，共有40+15=55种； 故答案为：55， 12. 设抛物线C：的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若，则直线FA的倾斜角为___________． 参考答案： 或. 【分析】 先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角． 【详解】设该坐标为，抛物线：的焦点为，根据抛物线定义可知，解得，代入抛物线方程求得， 故坐标为：，的斜率为：， 则直线的倾斜角为：或.   13. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为______． 参考答案： 【分析】 根据拐点的定义，令，解得，则，由拐点的性质可得结果. 【详解】∵函数， ∴，∴． 令，解得，且， 所以函数对称中心为， 故答案为． 【点睛】本题主要考查导数的运算，以及新定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 14. 数列的通项公式，前项和为，则_______． 参考答案： 因为，所以，，，，可见，前2012项的所有奇数项为1，，1006个偶数项依次为，发现依次相邻两项的和为4，所以，. 15. 已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是____； 参考答案： 【分析】 求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集， 得出不等式组，即可求解，得到答案。 【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集， 设，则满足，解得， 经验证当适合题意， 所以的取值范围是。 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 16. 若数列中，则。 参考答案： 略 17. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为     参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标 参考答案： 略 19. 已知命题P： +=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题Q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题P、Q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】利用椭圆与双曲线的性质可得命题P，Q中的m的取值范围，又命题P、Q中有且只有一个为真命题，则P，Q必一真一假．求出即可． 【解答】解：若P真，则有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3． 若Q真，则有，解得． 因命题P、Q中有且只有一个为真命题，则P、Q一真一假． ①若P真，Q假，则，解得； ②若P假，Q真，则，解得3≤m＜5； 综上，m的范围为∪[3，5）． 20. 已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行． （Ⅰ） 求直线l的方程； （Ⅱ） 求点P（2，2）到直线l的距离． 参考答案： 【考点】两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式． 【专题】计算题；规律型；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ） 求出交点坐标，求出斜率即可求直线l的方程； （Ⅱ） 利用点到直线的距离公式之间求解点P（2，2）到直线l的距离． 【解答】解：（Ⅰ）联立，解得其交点坐标为（4，2）．… 因为直线l与直线2x﹣2y﹣5=0平行，所以直线l的斜率为1．… 所以直线l的方程为y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．… （Ⅱ） 点P（2，2）到直线l的距离为．… 【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考查计算能力． 21. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54. 并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数. 参考答案： 每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置. 第一趟的结果是：6  3  8  18  21  54  67 完成3次交换. 第二趟的结果是：3  6  8  18  21  54  67 完成1次交换. 第三趟交换次数为0，说明已排好次序， 即3  6  8  18  21  54  67. 【答案】 22. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证： （Ⅰ）PA∥平面BDE； （Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE． 参考答案： (1)见详解（2）见详解 【分析】 （I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明．（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可． 【详解】证明：（Ⅰ）连接． ∵ 是的中点，是的中点， ∴ ， 又∵平面，平面， ∴PA∥平面． （Ⅱ）∵底面， ， 又∵，且， ∴ 平面． ∵ 平面， ∴ 平面平面． 【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.