2022年河南省信阳市斛山中学高二数学文期末试卷含解析

2022年河南省信阳市斛山中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（    ） A B C  D． 参考答案： B 2. 椭圆的焦距等于2，则m的值为（   ） A. 5或3         B. 8         C. 5           D. 3 参考答案： A 3. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用奇函数性质把f（1）转化到已知范围内借助已知表达式可求． 【解答】解：由f（x）为奇函数及已知表达式可，得 f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[2×（﹣1）2﹣（﹣1）]=﹣3， 故选B． 4. 已知，则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a=＞π0=1， b=＜logπ1=0， 0=＜c=＜=1． ∴a＞c＞b． 故选：B． 5. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十进制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（    ） A．    B.     C.     D.             参考答案： D 6. 函数的零点所在的大致区间是（    ） A．（1，2）    B．（e，3）     C．（2，e）    D．(e,  + ) 参考答案： C 略 7. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（    ）                A．              B．               C．              D． 参考答案： A 略 8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：   广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为(　　) A．63.6万元      B．65.5万元 C．67.7万元      D．72.0万元 参考答案： B 9. 己知集合 ，则 (  ) A、    B、 C、     D、 参考答案： C 10. 已知函数的两个零点为，且，则（） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 做出两支函数的图象，观察其交点可得选项. 【详解】函数的两个零点即函数与两个交点的横坐标，作出两个函数的图象，如图， 由图不难发现： 排除， 下面证明：，由图可知，，又， ，又即.故选. 【点睛】本题考查函数图象的交点问题，属于中档题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 观察下列等式                           1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律，第个等式为                 . 参考答案： 12. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是　　． 参考答案： 510 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得． 【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36， ∴此人一共走了8次 ∵第n次走n米放2n颗石子 ∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28 ==2×255=510 故答案为：510 13. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值为 _________。 参考答案： 0 14. 观察下列不等式：（1）（2）（3）……照此规律，第五个不等式为__________________________。 参考答案： 【分析】 由已知中不等式，，，分析不等式两边的变化规律，可得答案. 【详解】由已知中，不等式： ， ， ， 归纳可得：第个不等式为： ， 当时，第五个不等式： ， 故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目. 15. 已知，且满足，则的最大值为___________ . 参考答案： 3 略 16. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为　　． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理． 【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可． 【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1， 因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中， 由正弦定理得：， 解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°． 故答案为 17. 设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是____________. 参考答案： ③ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题12分） 已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，。 (1)证明：直线平面； (2)求二面角的余弦值。 参考答案： 以N为坐标原点，NE，ND所在直线分别为x,y轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，-1， 0)， B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，). (1)设平面NEC的一个法向量为=(x,y,1)，因为=(0，1，1)， =(，0，0)，   所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因为， =0，   所以，因为AM平面NEC，所以直线AM∥平面NEC. (2)设平面DEC的一个法向量为=(1,y,z), 因为=(0,0,1), ,所以 所以.因为二面角N—CE—D的大小为锐角， 所以二面角N—CE—D的余弦值为. 19. 已知向量，，． （1）若⊥，求的值； （2）若∥，求的值． 参考答案： 解：（1）因为⊥，所以，   ……………………………2分 即，即，  …………………4分 又，所以．  ………………………………………………6分 （2）若∥，则，     ……………………………………………8分 即， 所以， ………………………………………………………10分 所以， ………………………………………………………………11分 因为，所以，   ………………………………………13分 所以，即．   ……………………………………………………14分   20. (本题12分)已知p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. 参考答案： ∵p:-2≤x≤10, ∴p:A={x|x>10或x<-2}. 由q:x2-2x+1-m2≤0(m>0), 解得1-m≤x≤1+m(m>0), ∴q:B={x|x>1+m或x<1-m}(m>0). 由p是q的必要而不充分条件可知:BA. 解得m≥9. ∴满足条件的m的取值范围为m≥9. 21. 已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假；直线与圆相交的性质． 【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围． 【解答】解：∵直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交，则＜1， ∴1﹣＜m＜1+，即p：1﹣＜m＜1+． ∵mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一负根， ∴设f（x）=mx2﹣x+m﹣4， 若m＞0，则满足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4． 若m＜0，则满足f（0）＞0，即，此时无解 综上0＜m＜4．即q：0＜m＜4． 又∵p∨q为真，非p为真， ∴p假，q真，即，即． ∴m∈[1+，4）． 22. 如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且． （1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程； （2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度． 参考答案： 略