2022-2023学年安徽省合肥市牛埠中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市牛埠中学高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，y的最小值为4的是(     ) A． B． C． D．y=ex+4e﹣x 参考答案： D 【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得． 【解答】解：选项A错误，因为x可能为负数； 选项B错误，化简可得y=2（+） 由基本不等式可得取等号的条件为=即x2=﹣1， 显然没有实数满足x2=﹣1； 选项C错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2， 但由三角函数的值域可知sinx≤1； 选项D，由基本不等式可得当ex=2即x=ln2时，y取最小值4． 故选：D． 【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题． 2. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（  ） A 米      B 米       C 200米     D 200米 参考答案： A 3. 在中,分别为内角的对边，且则等于 A．30°            B．45°         C．60°             D．120° 参考答案： D 结合余弦定理，得，可求出。 解：由得：，，则=120°。故选D。 考点：余弦定理． 点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础试题 4. 已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球 与正三棱锥所得的图形，如右图所示，则 A． 以上四个图形都是正确的    B． 只有(2)(4)是正确的 C． 只有(4)是错误的          D． 只有(1)(2)是正确的 参考答案： C 略 5. 不等式 对于恒成立，那么的取值范围是(    ) A． B． C． D． 参考答案： B 略 6. 已知 且，则 A．有最大值2  B．等于4 C．有最小值3  D．有最大值4 参考答案： D 略 7. （5分）商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（　　）           参考答案： D 方案A．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量． 方案B．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量． 方案C．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量． 方案D．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产． 通过四种方案的比较，方案D更为可取． 故选D． 8. 若，，则下列命题中成立的是                            (      )      A．    B         C．     D． 参考答案： C 略 9. 只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（　　） A．6个 B．9个 C．18个 D．36个 参考答案： C 【考点】计数原理的应用． 【分析】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果． 【解答】解：由题意知，本题需要分步计数 1，2，3中必有某一个数字重复使用2次． 第一步确定谁被使用2次，有3种方法； 第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法； 第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法． 故共可组成3×3×2=18个不同的四位数． 故选C 10. 某人制订了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻）， 则有不同的游览路线（    ） A. 120种    B. 240种    C. 480种    D. 600种 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义在R上的函数f（x），如果对任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，则f（2 014）=　    　． 参考答案： 1314 【考点】3T：函数的值． 【分析】根据不等式的关系，利用两边夹的思想得到f（x+6）=f（x）+3，然后进行转化求解即可． 【解答】解：根据对任意x恒有f（x+2）≥f（x）+1，得f（x+6）≥f（x+4）+1≥f（x+2）+1+1≥f（x）+1+1+1=f（x）+3， 由此得f（x）+3≤f（x+6）≤f（x）+3，即只能是f（x+6）=f（x）+3． 不难归纳出f（x+6k）=f（x）+3k（k为正整数）， 所以f（2 014）=f（6×335+4）=f（4）+3×335=309+1 005=1314． 故答案为：1314． 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据不等式的关系求出f（x+6）=f（x）+3是解决本题的关键．，综合性较强，难度较大． 12. 若(1－2x)2 013＝a0＋a1x＋…＋a2 013x2 013(x∈R)，则值为____ 参考答案： －1  略 13. 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是            ； 参考答案： 14. 某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是　　． 参考答案： 80 【考点】茎叶图． 【分析】根据茎叶图求出中位数即可． 【解答】解：由茎叶图得这组数据是： 68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92， 最中间的2个数是80，80， 故中位数是：80， 故答案为：80． 15. 已知圆，直线的方程为，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数       . 参考答案： 利用数形结合法，研究直线与圆的位置关系，因为，圆上恰有三个点到直线的距离为1，所以确定（0,0）到直线的距离为1， .故答案为. 16. 在等比数列中，＝1，，则＝         . 参考答案： 4 略 17. 若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为　　． 参考答案： ﹣1 【考点】简单线性规划． 【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z最小值即可． 【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z， 由平移可知当直线y=x﹣z，与x﹣y+1=0重合时， 直线y=x﹣z的截距最大，此时z取得最小值， 可得x﹣y=﹣1， 即z=x﹣y的最小值是﹣1， 故答案为：﹣1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且. （1）求的长度； （2）求的值. 参考答案： 解：（1）若是直角，则,即，得= -----------3分 若是直角，则, 即，得=8 ---------6分 （2）若是直角，则,即，得=，=,∴-----------9分 若是直角，则, 即，得=8，=4, ∴ 综上,或-----------12分   略 19. 中，分别为角的对边，且满足. （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值. 参考答案： 解：（Ⅰ） ；    （Ⅱ），则       于是，      由得，当即时， 20. (本题满分14分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋1(a∈R)． (1)若函数y＝f(x)在区间上递增，在区间上递减，求a的值； (2)当x∈[0,1]时，设函数y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数，求的取值范围； (3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的图象与函数y＝f(x)的图象恰有三个交点．若存在，求实数m的取值范围；若不存在，试说明理由． 参考答案： (3)函数y＝f(x)与g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的图象恰有3个交点，等价于方程－x3＋x2＋1＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1恰有3个不等实根， ∴x4－4x3＋(1－m)x2＝0， 显然x＝0是其中一个根(二重根)， 方程x2－4x＋(1－m)＝0有两个非零不等实根，则 ∴m>－3且m≠1 故当m>－3且m≠1时，函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象恰有3个交点．   -----12分 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆的右顶点，点D（1，0），点P，B在椭圆上，且在x轴上方，． （1）求直线BD的方程； （2）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）过点P，点Q是抛物线C上的动点，设点Q到点A的距离为d1，点Q到抛物线C的准线的距离为d2，求d1+d2的最小值． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由已知得BP=DA=2，P（1，2），B（﹣1，2），由此能求出直线BD的方程． （2）由已知求出p=，d2=|QF|，从而当A、Q、F三点共线时，d1+d2有最小值． 【解答】解：（1）∵BP=DA，且A（3，0），D（1，0）， ∴BP=DA=2，而B、P关于y轴对称， ∴点P的横坐标为1，从而得到P（1，2），B（﹣1，2）， ∴直线BD的方程为：，整理，得：x+y﹣1=0． （2）∵抛物线C：x2=2py（P＞0）过点P（1，2）， ∴4p=1，即p=， ∴抛物线C的焦点为F，则d2=|QF|， ∴当A、Q、F三点共线时，d1+d2有最小值， 即（d1+d2）min=|AF|==． 【点评】本题考查直线方程的求法，考查两点间距离和点到抛物线的准线的距离之和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质和抛物线性质的合理运用． 22. (本小题满分14分) 已知关于x,y的方程C:. （1）当m为何值时，方程C表示圆。 （2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。 参考答案：