2022-2023学年陕西省西安市史家寨中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市史家寨中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知焦点顺轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B ，焦点到渐近线的距离为，说明，则，故选B． 2. 设函数 ,则满足的的取值范围是 A.             B. C.[1,+             D. 参考答案： D 略 3. 若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图象可能是（  ） 参考答案： 答案：B 4. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（      ） A.     B.    C.                   D. 参考答案： D 5. 已知集合，，则 （    ） A．     B．{ }     C．{ }    D．{} 参考答案： B 6. 若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（　　） A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）e﹣x+1 C．y=f（x）ex+1 D．y=f（x）ex﹣1 参考答案： A 【考点】函数的零点． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），因为x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断． 【解答】解：f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x） 且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，∴f（x0）﹣=0，∴f（x0）=，把﹣x0分别代入下面四个选项， A、y=f（x0）﹣1=﹣﹣1=0，故A正确； B、y=f（x0）+1=（）2+1≠0，故B错误； C、y=e﹣x0f（﹣x0）+1=﹣e﹣x0f（x0）+1=﹣e﹣x0+1=﹣1+1=0，故C正确； D、y=f（﹣x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故D错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证． 7. 对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是        A．若m，n与α所成的角相等，则m//n        B．若m//α，n//α，则m//n        C．若m⊥α，m⊥n，则n//α        B．若则m//n 参考答案： D 略 8. 设集合S={x|x> 2}，T={x|x2+3x 4≤0}，则()∪T=       （     ） A．(∞，1] B．(∞， 4] C．( 2，1] D．[1，+∞) 参考答案： A 略 9. 已知实数x, y满足条件，则目标函数                            A．有最小值0，有最大值6                             B．有最小值，有最大值3 C．有最小值3，有最大值6                             D．有最小值，有最大值6 参考答案： D 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示。当目标函数过直线与直线的交点(3, 0)，目标函数取得最大值6；当目标函数过直线与直线的交点(0, 2)时，目标函数取得最小值。 故选D。 10. .已知复数z满足（是虚数单位），则（   ） A. 0 B. C. 1 D. 参考答案： C 【分析】 先求出复数z,再求|z|得解. 【详解】由题得 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，已知为圆的直径，为圆上一动点，圆所在平面，且，过点作平面，交分别于，当三棱锥体积最大时，_________． 参考答案： 12. 数列满足，则的前60项和等于　　　　　　　　　　　 参考答案： 1830 ，n+1代n，得， 当n为奇数时，，TTa1+a3=a5+a7=… = a57+a59=2TS奇=，由得：，， ，…，，以上各式相加，得S偶-S奇= ∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830. 13. 已知双曲线的渐近线方程是，右焦点，则双曲线的方程为         ，又若点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为          ． 参考答案： ， 14. 等比数列中，，前三项和，则公比的值为          ． 参考答案： 【知识点】等比数列的性质．  D3 【答案解析】 或1.  解析：当q=1时，各项均为6，可得S3=18，符合题意； 当q≠1时，，    解得， 综上可得公比q的值为：1或 故答案为：1或 【思路点拨】分类：q=1符合题意，当q≠1时，可得a1和q的方程组，解方程组可得． 15. 设函数若，则x0的取值范是                 ． 参考答案： 略 16. 在等比数列{an}中，an＞0(n∈N﹡),且,,则{an}的前6项和是 . 参考答案： 63 在等比数列中，，所以，又，所以，，所以. 17. 已知圆C经过直线2x－y＋2＝0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2＝8x的焦点，则圆C的方程为__________． 参考答案： x2＋y2－x－y－2＝0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为. （1）求椭圆C的方程； （2）设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交轴于点，求直线PQ的斜率. 参考答案： （1）（2）或 【分析】 （1）由题得到关于a,b,c的方程，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，线段的中点为，根据，得，解方程即得直线PQ的斜率. 【详解】(1)因为椭圆离心率为，当P为C的短轴顶点时，的面积有最大值. 所以，所以，故椭圆C的方程为:. （2）设直线方程为， 当时，代入， 得:. 设，线段的中点为， ， 即 因为，则，所以， 化简得，解得或， 即直线的斜率为或. 【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求tanC的值； （2）若，求边c的长及△ABC的面积． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知即可求解tanC的值． （2）由（1）可求sinC，又由正弦定理可求c=的值，对角A运用余弦定理：，联立方程即可解得b，利用三角形面积公式即可得解． 【解答】解：（1）∵， ∴，… 又． 整理得：．… （2）由知：． 又由正弦定理知：，故c===．①… 对角A运用余弦定理：．② 解①②得：或（舍去）．… ∴△ABC的面积为：．… 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 20. 设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|． （Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集； （Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集． （Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=， 当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6． 当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2． 当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2． 综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}． （Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立， 只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2． 【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题． 21. 已知数列{}的前 n 项和 Sn 满足（p 为大于 0 的常数），且 a1 是 6a3 与 a2的等差中项。 （I）求数列{an}的通项公式； （II）若 an·bn=2n+1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 参考答案：   解：（I）当n=1时，，得． 当n≥2时，， ， 两式相减得an=pan﹣1，即． 故{an}是首项为，公比为p的等比数列， ∴． 由题意可得：2a1=6a3+a2，， 化为6p2+p﹣2=0． 解得p=或（舍去）． ∴=． --------------------------------------------(6分) （II）由（I）得， 则， +（2n﹣1）×2n+（2n+1）×2n+1， 两式相减得﹣Tn=3×2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n+1）×2n+1 = =﹣2﹣（2n﹣1）×2n+1， ∴．        --------------------------------------------（12分）   略 22. （本小题满分12分）          设函数为常数）.    （1）求函数的单调区间和极值； （2）若当时，恒有，试求的取值范围. 参考答案： 解：（1）………………1分          令，得……………………2分          由表 x （－∞，a） a （a，3 a） 3 a （3a，+∞） － 0 + 0 － 递减 递增 b 递减          可知：当时，函数为减函数，当时. 函数也为减函数；当时，函数为增函数.……………………5分          当时，的极小值为；当时， 的极大植为b.……6分    （2）由，得………………7分          上为减函数.…8分          …………9分          于是，问题转化为求不等式组的解.……………………10分          解不等式组，得…………………………11分          又   所求a的取值范围是……………………12分 略