2022年河北省承德市德慧中学高二数学文期末试卷含解析

2022年河北省承德市德慧中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线在y轴上的截距是(　　) A．|b|  B．－b2    C．b2  D．±b 参考答案： B 略 2. 已知实数满足，则目标函数的最大值为(     ) A．             B．             C．             D． 参考答案： C 略 3. 正方形的边长为，平面， ，那么到对角线的距离是（   ）        A．　　　     B．　         C．   　　     D． 参考答案： D 略 4. 若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是(   )     A．             B．         C．               D． 参考答案： C 5. 与的等差中项为（   ） A.0      B.          C.           D.1 参考答案： A 6. 直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为（   ） A．            B．              C．            D． 参考答案： C 试题分析：有关直线恒过点，要使得直线与椭圆恒有两个公共点，则只要使得在椭圆的内部或椭圆上，所以，解得且，故选C 考点：直线与圆锥曲线的位置关系． 7. 执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的x的值为（　　） A．0或﹣1 B．0或2 C．﹣1或2 D．﹣1或0或2 参考答案： B 【考点】伪代码． 【分析】利用程序，分别建立方程，即可得出结论． 【解答】解：由题意，x＜1，2x+1=2，∴x=0； x≥1，x2﹣x=2，∴x=2， 综上所述x=0或2， 故选B． 　 8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案： A 【考点】程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1； 当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2； 当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3； 当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4； 当S=2049时，不满足继续循环的条件， 故输出的k值为4， 故选：A 9. 从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（　　） （下面节选了随机数表第6行和第7行） 第6行84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77  04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06 第7行63 01  63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38． A．06 B．10 C．25 D．35 参考答案： A 【考点】简单随机抽样． 【分析】找到第6行第8列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论． 【解答】解：找到第6行第8列的数开始向右读， 第一个数是63，不成立， 第二个数10，成立， 第三个数72，不成立， 第四个数35，成立， 第五个数50，不成立， 这样依次读出结果，68，27，70，47，44，35，97，63，06 合适的数是27，35，06， 其中35前面已经重复舍掉， 故第四个数是06． 故选：A 8.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为 （       ） A．48+12      B．48+24    C．36+12      D． 36+24 参考答案： A.棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面积为：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知平面 （1）         当条件______成立时，有  当条件_______成立时，有（填所选条件的序号） 参考答案： （3）（5）,（2）（5） 略 12. 已知，若曲线上存在点，使，则称曲线为“含特点曲线”. 给出下列四条曲线： ①     ②      ③      ④ 其中为“含特点曲线”的是______．（写出所有“含特点曲线”的序号） 参考答案： 略 13. 二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为　　． 参考答案： 70 【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题． 【分析】.根据二项式系数中间项的最大求出n，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r 的值，将其代入通项求出常数项． 【解答】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大， 则n=8， 所以二项式=展开式的通项为 Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 则其常数项为C84=70 故答案为70． 【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别． 14. 的二项展开式中，的系数是__________（用数字作答）． 参考答案： 10 15. 如图，设P是60的二面角 内一点，PA 平面 ，PB 平面 ,A、B为垂足  若PA=4．PB=2，则AB的长为_______． 参考答案： 16. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________． 参考答案： 17. 已知满足，则的单调递减区间是____. 参考答案： (-1,3) 【分析】 将与代入已知条件，求出，写出函数解析式，求导函数，令，解不等式即可求出单调递减区间. 【详解】函数满足， ， 整理得，即，解得 函数解析式为， 令，解得 的单调递减区间是 故答案为. 【点睛】本题考查运用待定系数法求函数解析式，考查利用导数确定函数的单调区间，属于基本概念和基本方法的考查. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （1）当时，解关于x的不等式； （2）若，解关于x的不等式. 参考答案： （1）当时得，解集为 （2）∵不等式,[来源:学.科.网Z.X.X.K] 当时，有，∴不等式的解集为； 当时，有，∴不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.   19. (本小题满分16分)设函数（，且）是定义域为的奇函数． （1）求实数的值；（2）若．①用定义证明：是单调增函数； ②设，求在上的最小值． 参考答案： 20. 设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图． 参考答案： 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示． 21. 已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）． （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间； （2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【专题】综合题． 【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减求出单调区间； （2）分类讨论，确定函数的单调性，从而可确定函数的最值． 【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=lnx﹣ax，函数f（x）的定义域为（0，+∞）， 求导函数可得f'（x）=﹣2 ①由f'（x）＞0，x＞0，得0＜x＜ ②由f'（x）＜0，x＞0，得x＞ 故函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间是（，+∞）．… （2）①当≤1，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数， ∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a．… ②当2，即a≤时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数， ∴f（x）的最小值是f（1）=﹣a．… ③当1＜2，即时，函数f（x）在[1，]上是增函数，在[，2]上是减函数． 又f（2）﹣f（1）=ln2﹣a， ∴当时，最小值是f（1）=﹣a； 当ln2≤a＜1时，最小值为f（2）=ln2﹣2a．… 综上可知，当0＜a＜ln2时，函数f（x）的最小值是﹣a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是ln2﹣2a．… 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查函数的最值，正确求导，确定分类标准是关键． 22. （本小题满分12分） 已知函数 （1）若函数在处的切线方程为，求的值； （2）讨论方程解的个数，并说明理由。 参考答案： （1）因为：  ，又在处的切线方程为         所以    解得：    ………4分 （2）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；……5分 当时，在上恒成立， 所以在定义域上为增函数。 ，，所以方程有惟一解。……6分 当时， 因为当时，，在内为减函数； 当时，在内为增函数。 所以当时，有极小值即为最小值…7分 当时，，此方程无解； 当时，此方程有惟一解。 当时， 因为且，所以方程在区间上有惟一解， 因为当时，，所以   所以   因为  ，所以 所以  方程在区间上有惟一解。 所以方程在区间上有惟两解。             ……11分  综上所述：当时，方程无解； 当时，方程有惟一解；              当时方程有两解。                 ……12分