2022年河北省唐山市尹庄乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年河北省唐山市尹庄乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是奇函数，当时，当时，等于（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由时，，则，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式； 【详解】当时，，则． 又是R上的奇函数，所以当时． 故选项A正确． 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 2. 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：如果Sn为数列{an}的前n项和，那么的概率为 （A）   （B）    （C）   （D） 参考答案： B 3. 直线l过点且与双曲线x2﹣y2=2仅有一个公共点，这样的直线有（　　） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】讨论直线的斜率，当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件． 【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点， 方程为x=，满足条件； 当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行， 也能满足与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点， 综上，满足条件的直线共有3条． 故选：B． 4. 已知是定义在(0,+∞)上的单调递减函数，是的导函数，若，则下列不等式成立的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先由题意得到，化不等式若为，再令，对函数求导，判断出其单调性，即可求出结果. 【详解】因为是定义在上的单调递减函数， 所以时，， 因此，由，可得， 令，， 则， 即函数在上单调递增； 所以， 即， 故ABD错误，C正确. 故选C   5. 若x，y∈R且满足x＋3y＝2，则的最小值是(　     　) A．　　　 B．         C．6        D．7 参考答案： D 6. 双曲线的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】求出双曲线的a，b，再由渐近线方程，即可得到． 【解答】解：双曲线的a=3，b=2， 则双曲线的渐近线方程为：y=x， 即为y=x． 故选B． 7. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　） A．至少有一个黒球与都是红球 B．至少有一个黒球与都是黒球 C．至少有一个黒球与至少有1个红球 D．恰有1个黒球与恰有2个黒球 参考答案： D 【考点】互斥事件与对立事件． 【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案． 【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求； B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求； C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系； D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确． 故选D 8. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 根据斜二测的画法，直观图等腰直角三角形 ，还原为一条直角边长为 、另一条直角边为的直角三角形 ，由三角形面积公式可得这个平面图形的面积是 ，故选A.   9. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 参考答案： B 【考点】正弦定理． 【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状． 【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA， 即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形， 故选B． 10. ，，，是实数，“＝”是“，，，成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件                B．必要不充分条件 C．充要条件                      D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算=　　． 参考答案： 2﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：原式==﹣i+2， 故答案为：2﹣i． 12. 若“或”是假命题,则的取值范围是_________. 参考答案： 13. 在等比数列{an}中，若a4=5，a8=6，则a2a10=　　． 参考答案： 30 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由等比数列的性质可得a2a10=a4a8，代值计算可得． 【解答】解：由等比数列的性质可得a2a10=a4a8， 又∵a4=5，a8=6， ∴a2a10=5×6=30， 故答案为：30． 14. 从中，可得一般规律为    . 参考答案： 15. 设条件；条件，那么是的  ▲ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)． 参考答案： 充分不必要 16. 已知集合，则实数a的取值范围是                  参考答案： 略 17. 已知双曲线的离心率是，则n=　　． 参考答案： ﹣12或24 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】分类讨论当n﹣12＞0，且n＞0时，双曲线的焦点在y轴，当n﹣12＜0，且n＜0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得． 【解答】解：双曲线的方程可化为 当n﹣12＞0，且n＞0即n＞12时，双曲线的焦点在y轴， 此时可得=，解得n=24； 当n﹣12＜0，且n＜0即n＜12时，双曲线的焦点在x轴， 此时可得=，解得n=﹣12； 故答案为：﹣12或24 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一个口袋中有个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.（12分） （Ⅰ）求一次摸球中奖的概率； （Ⅱ）求三次摸球恰有一次中奖的概率； 参考答案： （Ⅰ）一次摸球从5个球中任选两个，有10种选法，其中两球颜色相同有4种选法；一次摸球中奖的概率P=2/5. （Ⅱ）若摸3次，一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是P=54/125. 19. 已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B （1）求曲线C的普通方程； （2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长   参考答案： 解析：（1）由 所以，曲线C的普通方程为(x－2)2+y2=2…………………………4 (2）因为，所以AB的垂直平分线斜率为………………5分 又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=…………………8分 （3）圆心到直线AB的距离，圆的半径为 所以……………………………………12分 20. 已知{an}是递增的等差数列，，是方程的根． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn． 参考答案： （1）；（2）． （1）方程的两个根为2，3，由题意得因为，． 设数列的公差为，则，故，从而． 所以的通项公式为． （2）设的前项和为，由（1）知， 则         ①          ② ①-②得． 所以． 21. （本小题满分12分） 如图，在平面四边形ABCD中， ， ， AC＝. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若－，，求的长． 参考答案： 22. 已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．  （I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；    （Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围． 参考答案：