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2022年河北省唐山市尹庄乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知是奇函数,当时,当时,等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
由时,,则,根据函数的奇偶性,即可得到函数的解析式;
【详解】当时,,则.
又是R上的奇函数,所以当时.
故选项A正确.
【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式,其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.
2. 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{an}:如果Sn为数列{an}的前n项和,那么的概率为
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
B
3. 直线l过点且与双曲线x2﹣y2=2仅有一个公共点,这样的直线有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
参考答案:
B
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】讨论直线的斜率,当直线的斜率不存在时,直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点,方程为x=,满足条件,当直线的斜率存在时,若直线与两渐近线平行,也能满足满足条件.
【解答】解:当直线的斜率不存在时,直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点,
方程为x=,满足条件;
当直线的斜率存在时,若直线与两渐近线平行,
也能满足与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点,
综上,满足条件的直线共有3条.
故选:B.
4. 已知是定义在(0,+∞)上的单调递减函数,是的导函数,若,则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【分析】
先由题意得到,化不等式若为,再令,对函数求导,判断出其单调性,即可求出结果.
【详解】因为是定义在上的单调递减函数,
所以时,,
因此,由,可得,
令,,
则,
即函数在上单调递增;
所以,
即,
故ABD错误,C正确.
故选C
5. 若x,y∈R且满足x+3y=2,则的最小值是( )
A. B. C.6 D.7
参考答案:
D
6. 双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】求出双曲线的a,b,再由渐近线方程,即可得到.
【解答】解:双曲线的a=3,b=2,
则双曲线的渐近线方程为:y=x,
即为y=x.
故选B.
7. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有一个黒球与都是红球
B.至少有一个黒球与都是黒球
C.至少有一个黒球与至少有1个红球
D.恰有1个黒球与恰有2个黒球
参考答案:
D
【考点】互斥事件与对立事件.
【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件,对立事件首先是互斥事件,再就是两个事件的和事件是全集,由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案.
【解答】解:A中的两个事件是对立事件,故不符合要求;
B中的两个事件是包含关系,不是互斥事件,故不符合要求;
C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件,不是互斥关系;
D中的两个事件是互互斥且不对立的关系,故正确.
故选D
8. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰长为1的等腰直角三角形,则这个平面图形的面积是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
根据斜二测的画法,直观图等腰直角三角形 ,还原为一条直角边长为 、另一条直角边为的直角三角形 ,由三角形面积公式可得这个平面图形的面积是 ,故选A.
9. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
参考答案:
B
【考点】正弦定理.
【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1,可得A=,由此可得△ABC的形状.
【解答】解:△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
∵bcosC+ccosB=asinA,则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,
即 sin(B+C)=sinAsinA,可得sinA=1,故A=,故三角形为直角三角形,
故选B.
10. ,,,是实数,“=”是“,,,成等比数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 计算= .
参考答案:
2﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数的运算法则即可得出.
【解答】解:原式==﹣i+2,
故答案为:2﹣i.
12. 若“或”是假命题,则的取值范围是_________.
参考答案:
13. 在等比数列{an}中,若a4=5,a8=6,则a2a10= .
参考答案:
30
【考点】等比数列的通项公式.
【分析】由等比数列的性质可得a2a10=a4a8,代值计算可得.
【解答】解:由等比数列的性质可得a2a10=a4a8,
又∵a4=5,a8=6,
∴a2a10=5×6=30,
故答案为:30.
14. 从中,可得一般规律为 .
参考答案:
15. 设条件;条件,那么是的 ▲ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一).
参考答案:
充分不必要
16. 已知集合,则实数a的取值范围是
参考答案:
略
17. 已知双曲线的离心率是,则n= .
参考答案:
﹣12或24
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】分类讨论当n﹣12>0,且n>0时,双曲线的焦点在y轴,当n﹣12<0,且n<0时,双曲线的焦点在x轴,由题意分别可得关于n的方程,解方程可得.
【解答】解:双曲线的方程可化为
当n﹣12>0,且n>0即n>12时,双曲线的焦点在y轴,
此时可得=,解得n=24;
当n﹣12<0,且n<0即n<12时,双曲线的焦点在x轴,
此时可得=,解得n=﹣12;
故答案为:﹣12或24
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 一个口袋中有个白球和3个红球,每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.(12分)
(Ⅰ)求一次摸球中奖的概率;
(Ⅱ)求三次摸球恰有一次中奖的概率;
参考答案:
(Ⅰ)一次摸球从5个球中任选两个,有10种选法,其中两球颜色相同有4种选法;一次摸球中奖的概率P=2/5.
(Ⅱ)若摸3次,一次摸球中奖的概率是,三次摸球是独立重复实验,三次摸球中恰有一次中奖的概率是P=54/125.
19. 已知曲线C的参数方程是为参数),且曲线C与直线=0相交于两点A、B
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求弦AB的垂直平分线的方程(3)求弦AB的长
参考答案:
解析:(1)由
所以,曲线C的普通方程为(x-2)2+y2=2…………………………4
(2)因为,所以AB的垂直平分线斜率为………………5分
又垂直平分线过圆心(2,0),所以其方程为y=…………………8分
(3)圆心到直线AB的距离,圆的半径为
所以……………………………………12分
20. 已知{an}是递增的等差数列,,是方程的根.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Sn.
参考答案:
(1);(2).
(1)方程的两个根为2,3,由题意得因为,.
设数列的公差为,则,故,从而.
所以的通项公式为.
(2)设的前项和为,由(1)知,
则 ①
②
①-②得.
所以.
21. (本小题满分12分)
如图,在平面四边形ABCD中, , , AC=.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若-,,求的长.
参考答案:
22. 已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(I)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若m=5,“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数x的取值范围.
参考答案:
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