2022-2023学年陕西省西安市庆安中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市庆安中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若命题“”为真，“”为真，则（    ）                                         A．p真q真　B．p假q假   C．p真q假  D．p假q真 参考答案： D 略 2. 设复数，在复平面内对应的点位于（  ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： C 【分析】 先求出复数z,再求并确定它对应的点的位置得解. 【详解】由题得， 所以对应的点为(-1,-2),位于第三象限. 故选：C 【点睛】本题主要考查共轭复数的求法和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3. 展开式中的常数项为（   ） A. 第5项 B. 第5项或第6项 C. 第6项 D. 不存在 参考答案： C 【分析】 根据题意，写出展开式中的通项为，令的指数为0，可得的值，由项数与的关系，可得答案． 【详解】解：根据题意，展开式中的通项为， 令，可得；则其常数项为第项； 故选：． 【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与的关系,属于基础题． 4. 下列命题正确的个数是(     ) ①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”； ②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件； ③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立； ④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?＜0”． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑． 【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确； （2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断； （3）用特例法验证（3）是否正确； （4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确． 【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题， ∴（1）正确； （2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π?a=±1， ∴（2）正确； （3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4， ∴（3）不正确； （4）∵，当θ=π时，?＜0． ∴（4）错误． ∴正确的命题是（1）（2）． 故选：B 【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题． 5. 两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值（　　） A．越大 B．越小 C．不变 D．可能越大也可能越小 参考答案： A 【考点】BN：独立性检验的基本思想． 【分析】根据题意，由分类变量的随机变量K2的意义，分析可得答案． 【解答】解：两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值越大， 故选：A． 【点评】本题主要考查两个分类变量相关系数的性质与应用问题，关键理解随机变量K2的意义． 6. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A．分层抽样法，系统抽样法          B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法          D．简单随机抽样法，分层抽样法 参考答案： D 略 7. 在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为(  )． (A)  28        (B)  8     (C)  14-8    (D) 14+8 参考答案： D 略 8. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则(　　) A．  B．         C． 或   D． 参考答案： B 9. 等比数列的各项均为正数，且，则++…+=（    ） A . 12          B .10         C. 8        D.  2+ 参考答案： B 10. ，则（   ） A．1         B．0       C.0或1      D．以上都不对 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“”是 的            .(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一) 参考答案： 充要条件 ∵， ∴， 整理得． ∴“”是“”的充要条件．   12. 已知，则=          。 参考答案： 0 略 13. 若A，B两事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A+B）=　   　． 参考答案： 0.9 【考点】互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由条件根据互斥事件的概率加法公式，求得即可． 【解答】解：∵事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.6， ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9， 故答案为：0.9． 【点评】本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题 14. 若，则与的大小关系是               参考答案： 15. 某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有     种。 参考答案： 24 16. 若正实数a、b满足，则ab的最大值是_________ 参考答案： 2 17. y=的值域为          。   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围． 参考答案： 或. 19. （14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知， 且构成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 参考答案： 解：（1）由已知得 解得．……2分 设数列的公比为，由，可得． 又，可知，即，……4分 解得．由题意得．．   ………6分 （2）由（1）知，  ………7分 故      ………8分 两式相减，可得： =……10分 化简可得： ………12分 略 20. 已知函数f(x)=过点（0,1）且在点（2，f(2)）的切线方程为y=3x+2,函数在x=1时有极值。 （1）求函数f(x)的解析式;  (2) 若f(x)-m=0有三个不同的根，求m的范围。 参考答案： 解： 由题意可知：          由（1）（2）（3）得： ------------------------4       ------------------------6   略 21. 已知 （1）求S=的最小值及取最小值时的值。 （2）若，求的取值范围。 参考答案： （1）根据柯西不等式   ∴，等号成立的条件是 ∴当时，。 （2）根据条件可得：， 根据柯西不等式得： 即，∴，解之得 22. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且当x=时，y=f（x）有极值． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）求函数的导数，利用函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，得到f'（1）=3，利用条件当x=时，y=f（x）有极值，得到f'（）=0，联立方程可求a，b． （2）利用函数的导数和最大值之间的关系，求函数的最大值和最小值即可． 【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx+5，∴f'（x）=3x2+2ax+b， ∵f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3， ∴f'（1）=3，即f'（1）=3+2a+b=3，∴2a+b=0．① ∵x=时，y=f（x）有极值． ∴f'（）=0，即f'（）=，∴4a+3b=﹣4  ② 由①②解得a=2，b=﹣4． ∴f（x）=x3+ax2+bx+5=x3+2x2﹣4x+5． （2）∵f'（x）=3x2+4x﹣4， ∴由f'（x）=0，解得x=﹣2或x=， 当x在[﹣4，1]上变化时，f'（x）和f（x）的变化如下： x ﹣4 （﹣4，﹣2） ﹣2 （﹣2，） （，1） 1 f'（x）   + 0 ﹣ 0 +   f（x） ﹣11 单调递增 极大值f（﹣2）=13 单调递减 极小值f（）= 单调递增 4 ∴由表格可知当x=﹣4时，函数f（x）取得最小值f（﹣4）=﹣11， 在x=﹣2时，函数取得极大值同时也是最大值f（﹣2）=13． 故函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值为13和最小值为﹣11． 【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义和导数和极值最值之间的关系研究函数的性质，考查学生的运算能力，综合性较强．