2023年山西省吕梁市汾阳高级中学高二数学文期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. “m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】结合一元二次方程的判别式以及充分必要条件的定义，先证明充分性，再证明必要性．
【解答】解：先证明充分性：
∵m＜，∴△=1﹣4m＞0，
∴方程x2+x+m=0有实数解，
∴是充分条件；
再证明必要性：
∵方程x2+x+m=0有实数解，
∴△=1﹣4m≥0，
∴m≤，
∴不是必要条件，
故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题．
2. 已知函数= ，=，若至少存在一个∈[1，e]，使得成立，则实数a的范围为
A．[1，+∞) B．(0，+∞) C．[0，+∞) D．(1，+∞)
参考答案：
B
略
3. 给出下列结论：在回归分析中
（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；
（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；
（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.
以上结论中，不正确的是（ ）
A. （1）（3） B. （2）（3） C. （1）（4） D. （3）（4）
参考答案：
B
【分析】
由越大，模型的拟合效果越好，越大，模型的拟合效果越好，相关系数越大，模型的拟合效果越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，作出判断即可.
【详解】用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；
用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确；
可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故（3）不正确；
用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确；
故选：B
【点睛】本题主要考查了相关系数和相关指数的性质，属于中档题.
4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
参考答案：
D
5. 已知函数则=
． ． ． ．
参考答案：
B
略
6. 已知0<
0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.
参考答案：
2
f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.
当a>1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；
当01时
a=-=n-[(n-1)+(n-1)-1]
=2n ① 5分
当n=1时
a==1 8分
因为a=1不满足①。 10分
所以数列的通项公式为
a= 12分
21. 已知曲线 上两点P(2，－1)、Q(－1，)．
求：(1)曲线在点P处，点Q处的切线斜率；
(2)曲线在点P、Q处的切线方程．
参考答案：
∵－1＝ ，
∴t＝1 ∴y＝，
∴y′＝
(1)当P为切点时，，
当Q为切点时， .
(2)当P为切点时，方程为x－y－3＝0；
当Q为切点时，x－4y＋3＝0.
22. 已知两个函数，.
（1）若对任意，都有成立，求实数c的取值范围；
（2）若对任意的，，都有成立，求实数c的取值范围．
参考答案：
（1）；
（2）.
(1)设，
则．
由，得或.-------------------------------------------------（2分）
当时，的变动与值如下表：
由表得，，-----------------------------（4分）
若对任意，都有成立，
需，即.---------------------------------------（6分）
（2）要对任意的，，都有成立，
则需，.
因为、，
所以；----------------------------------------------（8分）
.
令得，（舍去），
因为、、，
所以；-----------------------------------------------------（1