2022年贵州省贵阳市开阳县龙岗中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）函数f（x）=（）x+（）x﹣1，x∈[0，+∞）的值域为（）
A． （﹣，1] B． [﹣，1] C． （﹣1，1] D． [﹣1，1]
参考答案：
C
考点： 指数型复合函数的性质及应用．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 令t=（）x（0＜t≤1），则y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，由y在（0，1]递增，计算即可得到值域．
解答： 令t=（）x（0＜t≤1），
则y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，且在（0，1]递增，
则有﹣1＜y≤1，
则值域为（﹣1，1]．
故选C．
点评： 本题考查指数函数的单调性的运用，考查换元法和二次函数的值域求法，考查运算能力，属于基础题．
2. 设函数f(x)＝lnx－x2＋1(x>0)，则函数y＝f(x)( )
A．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点
B．在区间 (0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点
C．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点
D．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点
参考答案：
A
f()＝ln－()2＋1<0， f(1)＝ln1－＋1>0， f(2)＝ln2－1<0，选A.
3. 如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，则这个六棱柱的体积为（ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
B
解：由题意，设正六棱柱的底面边长为，高为，
∵正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为 ，
∴，，
解得，，，
故．
故选：．
4. 已知集合若A=B则实数m的值为（ ）
A.3 B.2 C. D.
参考答案：
D
5. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
6. 已知函数若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围.
【详解】令g(x)=0得f(x)=a,
函数f(x)的图像如图所示，
当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，
所以0＜a＜1.
故选：B
【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.
7. 在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
参考答案：
C
试题分析：由三角形面积公式得，,所以．显然三角形为直角三角形，且，所以．
考点：解三角形．
8. 圆与圆的公切线有 （ ）
（A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条
参考答案：
B
略
9. 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有
A . B.
C. D.
参考答案：
B
略
10. 如果点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
B
【考点】GC：三角函数值的符号；G3：象限角、轴线角．
【分析】根据点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，结合三角函数的符号关系即可得到结论．
【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，
∴cosθ＜0，tanθ＜0，
则角θ所在象限是第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查三角函数的定义和符号之间的关系，比较基础．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知实数x，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为______.
参考答案：
3
【分析】
画不等式组表示的平面区域，利用线性规划求范围即可
【详解】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线．平移该直线，当经过点B时，取得最大值，由，得，即B(2,-1)，所以.
故答案为：3
【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题
12. 已知某三个数的平均数为5，方差为2，现增加一个新数据1，则这四个数的平均数为_______ ,方差为________.
参考答案：
4 4.5
13. 在等差数列中，当时，它的前10项和= ．
参考答案：
略
14. 将(>0)表示成指数幂形式，其结果为_______________.
参考答案：
略
15. 函数 ，对于任意的x∈R，都有，则的最小值为 .
参考答案：
16. 设a、b、c∈R+,则(a+b+c)的最小值为 .
参考答案：
4
(a+b+c)=
17. 一个服装加工厂计划从2008年至2018年10年间将加工服装的生产能力翻两番，那么按照计划其生产力的年平均增长率应为________________________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）不用计算器求值:
参考答案：
19. 已知两个不共线的向量，满足，，.
（1）若，求角的值；
（2）若与垂直，求的值；
（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据向量平行得到，解得答案.
（2）根据向量垂直得到，故，得到答案.
（3）化简得到，由得，故，解得答案.
【详解】（1），故，，
故角的集合为.
（2）由条件知，，又与垂直，
所以，所以.
所以，故.
（3）由，得，即，
即，，
所以.
由得，又要有两解，故，
即，又因为，所以.
即的范围.
【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，根据向量垂直求模，方程解的个数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力，综合应用能力.
20. 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 解不等式.
参考答案：
（1）
(2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
21. 设=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）．
（1）求证：（﹣）⊥（﹣）；
（2）求||的最大值，并求此时x的值．
参考答案：
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．
【分析】（1）由题意可得和的坐标，计算其数量积为0即可；（2）由题意可得的不等式，由三角函数的值域可得的最大值，开方可得所求．
【解答】解：（1）由题意可得=（cosx，1+sinx），
=（cosx，sinx﹣1），
∴（）?（）=cos2x+sin2x﹣1=0，
∴（）⊥（）
（2）由题意可得=（1+cosx）2+（1+sinx）2
=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+），
由三角函数的值域可知，当x+=2kπ+，
即x=2kπ+（k∈Z）时，取最大值3+2，
此时取最大值=
22. (本题满分12分)设函数f(x)＝，其中向量＝(2cosx,1)，＝(cosx，sin2x＋m)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．
(2)当x∈时，－4
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