2022年湖北省黄冈市浠水县白莲中学高三数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
2. 在同一直角坐标系中，画出三个函数：，
，的部分图像如右图所示，则 ( )
A.为，为，为 B. 为，为，为
C. 为，为，为 D. 为，为，为
参考答案：
A
3. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
参考答案：
C
4. 等比数列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，则a6a7等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．
参考答案：
A
【考点】等比数列的性质．
【分析】由数列{an}为等比数列，利用等比数列的性质得到a8a9=q8?a4a5，将已知a4a5=1，a8a9=16代入求出q8的值，开方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q4的值与a4a5=1代入，即可求出值．
【解答】解：∵数列{an}为等比数列，a4a5=1，a8a9=16，
∴a8a9=q8?a4a5，即q8=16，
∴q4=4，
则a6a7=q4?a4a5=4．
故选A
5. 若函数，对任意实数x都有，则实数b的值为（ ）
A. －2和0 B. 0 和1 C. ±1 D. ±2
参考答案：
A
由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.
点睛：求函数解析式方法：
(1).
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
（4）由 求对称轴
6. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
7. （5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（ ）
A． 5﹣4i B． 5+4i C． 3﹣4i D． 3+4i
参考答案：
D
【考点】： 复数代数形式的乘除运算．
【专题】： 数系的扩充和复数．
【分析】： 由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．
解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，
∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，
故选：D．
【点评】： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
8. 若实数x、y满足，则z=x+y的最大值是（ ）
A． B． C． D．1
参考答案：
C
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；综合法；不等式．
【分析】画出满足条件的平面区域，求出B点坐标，从而求出z的最大值即可．
【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由z=x+y得：y=﹣x+z，
显然直线y=﹣x+z和圆相切时z最大，
自O向y=﹣x+z做垂线，垂足是B，
∵OB=1，∠BOX=，
∴B（，），
将B代入z=x+y得：z=，
故选：C．
【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，考察切线问题，是一道中档题．
9. 已知数列的各项均为正数,执行程序框图(如右图)，当时,，则
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
参考答案：
10. 设直线l与抛物线x2=4y相交于A, B两点，与圆C： (r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是
A.（1，3) B. (1,4) C. (2, 3) . (2, 4)
参考答案：
D
圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由 ，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又 ，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 复数(1+i)(1- i) =_________
参考答案：
2
略
12. 某产品包装公司要生产一种容积为的圆柱形饮料罐（上下都有底），一个单位面积的罐底造价是一个单位面积罐身造价的3倍，若不考虑饮料罐的厚度，欲使这种饮料罐的造价最低，则这种饮料罐的底面半径是 ．
参考答案：
13. 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，数列{bn} 的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣∞，﹣5]
【考点】数列递推式．
【分析】n=1时，a1=3．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=2n+1．bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n为奇数时，cos（n+1）π=1；n为偶数时，cos（n+1）π=﹣1．对n分类讨论，通过转化利用函数的单调性即可得出．
【解答】解：n=1时，a1=3．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．n=1时也成立，∴an=2n+1．
∴bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，
n为奇数时，cos（n+1）π=1；n为偶数时，cos（n+1）π=﹣1．
因此n为奇数时，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…+（2n+1）（2n+3）=3×5+4×（7+11+…+2n+1）=15+4×=2n2+6n+7．Tn≥tn2对n∈N*恒成立，
∴2n2+6n+7≥tn2，t≤++2=，∴t＜2．
n为偶数时，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…﹣（2n+1）（2n+3）=﹣4×（5+9+11+…+2n+1）=﹣2n2﹣6n．
∴Tn≥tn2对n∈N*恒成立，∴﹣2n2﹣6n≥tn2，t≤﹣2﹣，∴t≤﹣5．
综上可得：t≤﹣5．
故答案为：（﹣∞，﹣5]．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、三角函数的求值、函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
14. 若函数在上单调递增，则的取值范围是 ．
参考答案：
15. 已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0
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