2023年山东省临沂市第七中学高三数学理月考试题含解析

2023年山东省临沂市第七中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 【不等式选做题】 若关于x的不等式|x﹣1|+x≤a无解，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． （﹣∞，1） B． （﹣∞，1] C． （1，+∞） D． [1，+∞） 参考答案： A 2. 若的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中的常数项是 A．15       B．35        C．30        D．20 参考答案： 答案：D 3. 若，则复数（      ）． A．          B．           C．     D． 参考答案： A 4. 双曲线的焦距为（　　） Ａ．４　　       Ｂ．　　      Ｃ．８　　      Ｄ．与无关 参考答案： C 5. 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。 其中正确命题的个数是（   ） A．5        B．4        C．3        D．1 参考答案： C 4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 A             B.C.            D. 参考答案： C 7. 已知向量=(2,1),=(x,1)，若+与－共线,则实数x的值是（    ） A. -2       B. 2       C.-4         D. 4 参考答案： B 8. 为了得到y＝-2cos 2x的图象，只需把函数的图象 A．向左平移个单位长度  B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度  D．向右平移个单位长度 参考答案： D 9. 已知函数在处有极值，则等于(      )   　A.或        B.          C. 或18          D. 参考答案： A 略 10. 某单位分别有老、中、青职工500,1000,800人。为了解职工身体状况，现按5:10:8的比例从中抽取230人进行检查，则这种抽样方法是    A.抽签法        B.随机数表法       C. 分层抽样       D. 系统抽样 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中    ① ② ③ 正确的序号是                      . 参考答案： ①③ 12. 设是正项数列，=___________. 参考答案： 13. 函数的最小正周期为         ． 参考答案： ，其中为参数，所以周期。 14. 不等式对任意恒成立的实数的取值范围为    参考答案： 略 15. 根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为         . 参考答案： 略 16. 函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________． 参考答案： (1，＋∞) 17. 若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积 等于          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. [选修4-4：坐标系与参数方程选讲] （10分）已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0． （1）若直线l与曲线C相切，求α的值； （2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（1）求出圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程，利用直线l与曲线C相切，列出关系式，即可求α的值； （2）曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），通过圆的参数方程，得到x+y的表达式，利用三角函数化简，即可求解取值范围． 【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+5=0 即（x﹣3）2+y2=4曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆． 直线l的方程为：xsinα﹣ycosα+sinα=0… ∵直线l与曲线C相切∴ 即… ∵α∈[0，π）∴α=… （2）设x=3+2cosθ，y=2sinθ 则 x+y=3+2cosθ+2sinθ=…（9分） ∴x+y的取值范围是．…（10分） 【点评】本题考查直线与圆的参数方程以及极坐标方程的应用，直线与圆的位置关系，三角函数的化简求值，考查计算能力． 19. 如图，在四面体中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点。 （1）求线段EF的长：（EF是两异面直线AB与CD的公垂线，即EF分别垂直于AB、CD） （2）求异面直线BC、AD所成角的大小。 参考答案： 20. 不等式选讲 已知． (1)解不等式； (2)对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 参考答案： 略 21. 如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上，且． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 参考答案： （1）见解析;（2）. 试题分析：（1）证明线面平行，一般方法为利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找往往利用平几知识，如本题设与交于点，利用三角形相似可得,再根据平行四边形性质可得,（2）求线面角，关键在找平面的垂线，由,可得：平面，即平面,平面,因此过点作的垂线交于点，则由面面垂直性质定理可得平面.又，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，最后根据直角三角形求线面角. （2）由题知：，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，过点作的垂线交于点， ∵，，， ∴平面，即平面，∴， 又∵，，∴平面. 在中，， 在中，， ∴直线与平面所成角的正弦值为， 即直线与平面所成角的余弦值为. 22. 已知定点、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）设直线l与曲线C交于P、Q两点，若直线AP与AQ斜率之积为，求证：直线l过定点，并求定点坐标. 参考答案： （Ⅰ）设动点，则， ，即， 化简得： ，由已知， 故曲线的方程为. （Ⅱ）由已知直线斜率为0时，显然不满足条件。 当直线 斜率不为0时，设的方程为，则联立方程组 ，消去得 ， 设，则， 直线与斜率分别为 , ， ， 由已知得，化简得，解得 或， 当时，直线的方程为过点A，显然不符合条件，故舍去； 当时，直线的方程为.直线过定点. 综上，直线过定点，定点坐标为.