2022年黑龙江省伊春市宜春双溪中学高二数学理联考试题含解析

2022年黑龙江省伊春市宜春双溪中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题正确的是 （1）命题“，”的否定是“，”； （2）l为直线，，为两个不同的平面，若，，则； （3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题； （4）“”是“”的充分不必要条件． A. （1）（4） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（3） 参考答案： D 【分析】 逐个命题进行判定，对于（1）结合全称命题的否定方法可以判定；对于（2）要考虑全面直线与平面的位置关系；对于（3）根据复合命题的真假进行判断；对于（4）利用可以判定. 【详解】对于（1）“，”的否定就是“，”，正确； 对于（2）直线可能在平面内，所以不能得出，故不正确； 对于（3）若“为真命题”则均为真命题，故是假命题，正确； 对于（4）因为时可得，反之不能得出，故“”是“”的必要不充分条件,故不正确.故选D. 【点睛】本题主要考查简易逻辑，涉及知识点较多，要逐一判定，最后得出结论.题目属于知识拼盘. 2. 在棱长为1的正方体ABCD—中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 A．   B．   C．       D． 参考答案： A 略 3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（　　） A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 参考答案： A 2014年8月到9月接待游客下降，所以A错；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以选A. 4. 在等差数列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，则公差d等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】由已知结合等差数列的通项公式化为关于d的方程求解． 【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1， 得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=． 故选：A． 　 5. 函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（     ） A. 5，-15 B. 5，-4 C. -4，-15 D. 5，-16 参考答案： A 【分析】 求出，判断在[0,3]上单调性，再进行求解． 【详解】，令，得或，所以当时，，即为单调递减函数，当时，，即为单调递增函数，所以，又，所以，故选A． 【点睛】本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题 6. 复数的共轭复数为 (   ) A. ,       B. ,      C.       D. 参考答案： B 略 7. 已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=(     ) A．﹣ B．0 C．3 D． 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可． 【解答】解：=（2k﹣3，﹣6）， ∵（2﹣3）⊥， ∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0， 解得k=3． 故选：C． 【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题． 8. 某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________． 参考答案： 略 9. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，则抛物线方程为(     ) A．y2=8x B．y2=4x C．y2=2x D．y2=±8x 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上，故抛物线的顶点即为双曲线的实轴顶点，结合双曲线的性质，和抛物线的性质可得答案． 【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线上， 故抛物线的顶点即为双曲线的实轴顶点， 由双曲线的实轴顶点为（±2，0）， 太抛物线方程为y2=±8x， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，难度不大，属于基础题． 10. 函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是(     )． A、2         B、1         C、 0          D、由a确定 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中, 角的对边分别为，且成等差数列,,则            参考答案： 略 12. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为　　． 参考答案： 3 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由等差数列有10项，得到奇数项有5个，偶数项有5个，然后利用偶数项减去奇数项，即第2项减第1项，第4项减去第三项，依此类推，因为第2项减第1项等于公差d，所以偶数项减去奇数项等于5d，由奇数项之和为15，偶数项之和为30，列出关于d的方程，求出方程的解即可得到d的值． 【解答】解：因为30﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d， 所以d=3． 故答案为：3 13. 对于下列语句： ①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正确的命题序号是       ． 参考答案： ②③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】常规题型． 【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题①错误而命题②正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到③正确，通过举反例得到④错误． 【解答】解：对于①，若x2=3，x的取值只有±， 说明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①错； 对于②，存在x=∈R，使x2=2成立， 说明“?x∈R，x2=2”成立，故②正确； 对于③，因为x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0， 所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正确； 对于④，当x=0时，式子x2+x﹣5=﹣5为负数， 故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④错 综上所述，正确的是②③两个命题 故答案为：②③ 【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题． 14. 圆与双曲线的渐近线相切，则的值是     . 参考答案： 15. 根据两类不同事物之间具有类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理。请用类比推理完成下表： 平面 空间 三角形的两边之和大于第三边 四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 三角形的面积等于任意一边的长度与这个边上高的乘积的二分之一 四面体的体积等于任意底面的面积与这个底面上的高的乘积的三分之一 三角形的面积等于其内切圆的半径与三角形周长乘积的二分之一     参考答案： 四面体的体积等于其内切球半径与四面体表面积乘积的三分之一 略 16. 设满足约束条件：的最大值是            。 参考答案： 17. 已知函数，则 　***　 ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为，点P为椭圆上一点，，的面积为1. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点B为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线l交椭圆于C，D两点，若与的面积比为2:1，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）；（2）或. 【分析】 （1）先设，根据题意得到，再由求出，进而可求出椭圆方程； （2）先由题意得直线的斜率必存在，设为，设直线的方程为，，根据题中条件，得到，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与判别式，即可求出结果. 【详解】（1）设，由题意可得，， ，所以， ， 所求椭圆的标准方程为.     （2）由题意知，直线的斜率必存在，设为， 设直线的方程为，， 因为与的面积比为，所以 则有, 联立，整理得 ，由得，   ， ，由可求得                       ,可得， 整理得，                                   由，可得，， 　 解得或. 【点睛】本题主要考查求椭圆方程，以及根据直线与椭圆位置关系求参数的问题，熟记椭圆标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型. 19. 已知是等差数列，其中． （1）数列从哪一项开始小于0？  （2）求值． 参考答案： 解：（1）      ……2分  ……5分   数列从第10项开始小于0  。  4分 （2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和       8分 20. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？ 参考答案： 解：设每天生产A型桌子x张， B型桌子y张，则 目标函数为：z=2x+3y 作出可行域： 把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直   线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值 解方程得M的坐标为（2，3）. 答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润 略 21. （本小题满分12分） 在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求的面积． 参考答案： 由方程组解得顶点．………………………2分 又的斜率为，且轴是的平分线，故直线的斜率为， 所在的直线方程为．………………………6分 已知边上的高所在的直线方程为，故的斜率为， 所在的直线方程为．………………………8分 解方程组得顶点的坐标为．.………………………10分 ，点到直线的距离   ………………………12分 22. △ABC的三个内角A、B、C成等差数列， 分别为三个内角A、B、C所对的边，求证： 。   （13分） 参考答案： 证明：要证，即需证。 即证。又需证，需证 ∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。 由余弦定理，有，即。 ∴成立，命题得证。 略