2023届重庆綦江县联考中考数学模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A． B． C． D． 2．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 3．在,，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．下列算式中，结果等于x6的是（　　） A．x2•x2•x2 B．x2+x2+x2 C．x2•x3 D．x4+x2 5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ） A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 7．a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．计算4×（–9）的结果等于 A．32 B．–32 C．36 D．–36 9．已知，下列说法中，不正确的是（ ） A． B．与方向相同 C． D． 10．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　） A．3 B．4 C． D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是________． 12．如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，则△AEF的面积为_______． 13．数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是_____，方差是_____． 14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____． 15．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____． 16．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是_____．（只要写出一种） 17．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上； （3）连接ME，并直接写出EM的长． 19．（5分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示． （1）在这个变化中，自变量、因变量分别是　 　、　 　； （2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝　 　； （3）求AB的长和梯形ABCD的面积． 20．（8分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图： 根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有　 人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是　 ；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数． 21．（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下： （1）根据题中信息补全条形统计图． （2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 ． （3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？ 22．（10分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数） 23．（12分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元 （1）笔记本和钢笔的单价各多少元？ （2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式； （3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱． 24．（14分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】 列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得. 【详解】 画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为． 故选C． 2、B 【解析】 根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题. 【详解】 ∵∠BOC=40°,∠AOB=180°, ∴∠BOC+∠AOB=220°, ∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）, 故选B. 【点睛】 本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 3、A 【解析】 本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】 解：tanA=， ∵AC=2BC， ∴tanA=． 故选：A． 【点睛】 本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 ． 4、A 【解析】试题解析：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意； B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意； C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意； D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意． 故选A． 5、A 【解析】 试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理. 6、B 【解析】 试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上， 则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1．故选B． 7、D 【解析】 分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项 【详解】 当a＞0时，函数y＝ 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项， 当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合； 故选D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大． 8、D 【解析】 根据有理数的乘法法则进行计算即可. 【详解】 故选：D. 【点睛】 考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 9、A 【解析】 根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】 A、，故该选项说法错误 B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确， C、因为，所以，故该选项说法正确， D、因为，所以；故该选项说法正确， 故选：A． 【点睛】 本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行． 10、C 【解析】 如图所示： 过点O作OD⊥AB于点D， ∵OB=3，AB=4，OD⊥AB， ∴BD=AB=×4=2， 在Rt△BOD中，OD=． 故选C． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、8 【解析】 如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解决问题． 【详解】 解：如图，连接OC． ∵AB是⊙O切线， ∴OC⊥AB，AC=BC， 在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2 tan∠OAB=， ∴， ∴AC=4， ∴AB=2AC=8， 故答案为8 【点睛】 本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型． 12、 【解析】 首先，利用等边三角形的性质求得AD=2；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD，便可求出EF和AF，从而得到△AEF的面积. 【详解】 解：∵在等边△ABC中，∠B=60º，AB=4，D是BC的中点， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30º， ∴AD=ABcos30º=4×=2， 根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30º，AD=AE， ∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60º， ∴△ADE的等边三角形， ∴DE=AD=2，∠AEF=60º, ∵∠EAC=∠CAD ∴EF=DF=，AF⊥DE ∴AF=EFtan60º=×=3， ∴S△AEF=EF×AF=××3=. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△ADE是等边三角形是解题的关键． 13、2 2 1.1． 【解析】 先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；找出这组数据中最多的数则是众数；先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]进行计算即可． 【详解】 解：把这组数据从小到大排列为：2，2，2，4，5，最中间的数是2， 则中位数是2； 众数为2； ∵这组数据的平均数是(2+2+2+4+5)÷5=3， ∴方差是： [(2−3)2+(2−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=1.1. 故答案为2，2，1.1. 【点睛】 本题考查了中位数、众数与方差的定义，解题的关键是熟练的掌握中位数、众数与方差的定义. 14、或1 【解析】 图1，∠B’MC=90°，B’与点A重合，M是BC的中点，所以BM=， 图2，当∠MB’